【优化方案】高三数学一轮复习 第7章7.7抛物线课件 文 北师大

§7.7抛物线

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.7

抛物线

双基研习•面对高考准线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离_______的点的集合叫作抛物线．这个定点F叫作抛物线的_______，这条定直线l叫作抛物线的_______．相等双基研习•面对高考基础梳理焦点思考感悟1．抛物线定义中的定点F若在定直线l上，动点集合还是抛物线吗？提示：若定点F在定直线l上，则动点集合为过F点且与定直线l垂直的直线，不是抛物线．2．抛物线的标准方程与几何性质2px2＝2py(p＞0)y2px2＝2py(p＞0)其中p表示焦点到准线的距离，其恒为正数．

思考感悟2．现在面对的抛物线与以前学习的抛物线相同吗？在解析几何中求抛物线的方程应如何建系？提示：在形式上二者是相同的，但研究的角度不同，以前学习的抛物线侧重于从函数的角度出发；解析几何中的抛物线侧重于其几何特点．在求抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，以对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样求出的方程即为标准方程．课前热身1．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是(

)A．y2＝2x

B．y2＝－2xC．y2＝4x

D．y2＝－4x答案：D2．(2009年高高考考湖湖南南卷卷)抛物物线线y2＝－－8x的焦焦点点坐坐标标是是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)答案案：：B答案案：：D4．(教材材习习题题改改编编)点M到点点F(2,0)的距距离离比比它它到到直直线线x＝－－1的距距离离大大1，则则点点M满足足的的方方程程是是________．答案案：：y2＝8x5．在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中，，已已知知抛抛物物线线关关于于x轴对对称称，，顶顶点点在在原原点点O，且且过过点点P(2,4)，则则该该抛抛物物线线的的方方程程是是________．答案案：：y2＝8x考点探究•挑战高考考点突破考点一抛物线的定义及应用抛物物线线的的定定义义是是解解决决抛抛物物线线问问题题的的基基本本方方法法，，也也是是一一个个捷捷径径，，体体现现了了抛抛物物线线上上的的点点到到焦焦点点的的距距离离与与到到准准线线的的距距离离的的转转化化，，由由此此得得出出抛抛物物线线的的焦焦半半径径公公式式是是研研究究抛抛物物线线上上的的点点到到焦焦点点的的距距离离的的主主要要公公式式．．例1设P是曲线y2＝4x上的一个个动点．．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与与点P到直线x＝－1的距离之之和的最最小值；；(2)若B(3,2)，点F是抛物线线的焦点点，求|PB|＋|PF|的最小值值．【思路点拨拨】(1)把到直线线的距离离转化为为到焦点点的距离离，问题题可解决决；(2)把到焦点点的距离离转化为为到准线线的距离离，可解解决问题题．(2)如图，自自B作BQ垂直准线线于Q，交抛物线线于P1，此时，|P1Q|＝|P1F|，那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值值为4.【名师点评评】与抛物线线有关的的最值问问题，一一般情况况下都与与抛物线线的定义义有关．．由于抛抛物线的的定义在在运用上上有较大大的灵活活性，因因此此类类问题也也有一定定的难度度．本题题中的两两小问有有一个共共性，都都是利用用抛物线线的定义义，将抛抛物线上上的点到到准线的的距离与与该点到到焦点的的距离进进行转化化，从而而构造出出“两点间线线段最短短”，使问题题获解．．考点二抛物线的标准方程与几何性质根据给定定条件求求抛物线线的标准准方程时时，由于于标准方方程有四四种形式式，故应应先根据据焦点位位置或准准线确定定方程的的标准形形式，再再利用待待定系数数法求解解．如果果对称轴轴已知，，焦点位位置不确确定时，，可分类类讨论，，也可设设抛物线线的一般般方程求求解．例2【思路点拨拨】(1)将A点坐标代代入C可求得p，进而求求出准线线方程．．(2)假设存在在，由两两平行线线间的距距离可求求出直线线方程，，通过l与C有交点验验证可知知是否满满足题意意．【规律小结结】(1)求抛物线线方程时时，若由由已知条条件可知知所求曲曲线是抛抛物线，，一般用用待定系系数法．．若由已已知条件件可知所所求曲线线的动点点的轨迹迹，一般般用轨迹迹法；(2)待定系系数法法求抛抛物线线方程程时既既要定定位(即确定定抛物物线开开口方方向)，又要要定量量(即确定定参数数p的值)．解题题关键键是定定位，，最好好结合合图形形确定定方程程适合合哪种种形式式，避避免漏漏解．．变式训训练1试分别别求满满足下下列条条件的的抛物物线的的标准准方程程，并并求对对应抛抛物线线的准准线方方程：：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在在直线线x－2y－4＝0上．考点三直线与抛物线的位置关系直线和和抛物物线的的位置置关系系的讨讨论，，弦长长的求求法等等，在在消元元后的的一元元二次次方程程二次次项系系数不不为零零的条条件下下，和和椭圆圆及双双曲线线类似似，只只是有有一点点要注注意，，直线线和抛抛物线线只有有一个个公共共点，，不一一定是是相切切，也也可能能是相相交．．注意意利用用根与与系数数的关关系．．例3方法感悟方法技技巧1．抛物物线的的标准准方程程(1)p的几何何意义义：p是焦点点到准准线的的距离离，故故p恒为正正数．．(2)抛物线线标准准方程程的形形式特特点：：①形式为为y2＝±2px或x2＝±2py；②一次项项的变变量与与焦点点所在在的坐坐标轴轴的名名称相相同，，一次次项系系数的的符号号决定定抛物物线的的开口口方向向，即即“对称轴轴看一一次项项，符符号决决定开开口方方向”；(如课前前热身身2)(3)区分y＝ax2(a≠0)与y2＝2px(p≠0)，前者者不是是抛物物线的的标准准方程程而是是二次次函数数方程程；(如课前前热身身3)(4)求标准准方程程要先先确定定形式式，必必要时时要进进行分分类讨讨论，，当焦焦点在在x轴上时时可设设为y2＝mx，当焦点在在y轴上时可设设x2＝my，(m≠0)．(如课前热身身5)2．在解决与与抛物线的的性质有关关的问题时时，要注意意利用几何何图形的形形象、直观观的特点来来解题，特特别是涉及及焦点、顶顶点、准线线的问题更更是如此．．(如例2)失误防范1．求抛物线线的标准方方程时一般般要用待定定系数法求求p值，但首先先要判断抛抛物线是否否为标准方方程，若是是标准方程程，则要由由焦点位置置(或开口方向向)判断是哪一一种标准方方程．2．注意应用用抛物线定定义中的距距离相等解解决问题．．3．要注意点点F不在直线l上，否则轨轨迹不是抛抛物线，而而是一条直直线．利用用抛物线定定义可推导导抛物线的的标准方程程．应注意意抛物线的的标准方程程有四种不不同的形式式．4．为避免开开口方向不不一定而分分成y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)两种情况求求解的麻烦烦，可以设设成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m>0，开口向右右，m<0开口向左，，m有两解，则则抛物线的的标准方程程有两个．．考情分析考向瞭望•把脉高考本节内容是是每年高考考的必考内内容，主要要考查抛物物线的定义义、标准方方程与几何何性质或求求轨迹问题题、直线与与抛物线的的综合问题题．选择题题与填空题题主要考查查抛物线的的性质，解解答题则重重点考查解解析几何的的思想方法法以及数形形结合的思思想，函数数与方程的的思想，分分类讨论的的思想等题题型．预测在2012年高考中，，选择题、、填空题仍仍将以考查查抛物线的的标准方程程与几何性性质为主，，解答题中中主要有两两种考查方方式：一是是轨迹问题题，二是直直线与抛物物线的综合合问题．真题透析例【答案】2【名师点评】(1)本题易错的的是：①审题不清，，找不到CD的长与AB的长度之间间的关系；；②忽视p的几何意义