弧、弦、圆心角 课件 人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质（第3课时）九年级上册---弧、弦、圆心角的关系

思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′

60°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′

n°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．性质性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来

的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．性质NOn°N′

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是

圆O的一个圆心角．圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，

同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．性质：

弧的度数和它所对圆

心角的度数相等.性质1°的弧1°n°的弧n°·OAB·OABA′B′A′B′

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AOB=∠A′OB′AB=＇＇A

BAB=AB＇

＇探究在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理知一得二

巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=

，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE

与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD·CABDEFO∴AB=AC又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形

∴

AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

例题例1如图，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵

=ABCO例2

如图，AB

是⊙O

的直径，=

=，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=

=∵

例题思考1、如图,已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD.

2、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小ODCAB⌒⌒变式1、三个元素：

圆心角、弦、弧2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二3、数学思想：数形结合思想

归纳1、如图，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD拓展

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