【三维设计】高考数学 第四章第四节数系的扩充与复数的引入课件 新人教A

第四节数系的扩充与复数的引入抓基础明考向提能力教你一招我来演练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入

[备考方向要明了]考

什

么1.了解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.掌握复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.怎

么

考1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考

查重点．2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意

义，i的周期性是易错点．3.题型以选择题为主.一、复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的

和

．若

，则a＋bi为实数；若

，则a＋bi为虚数；若

，则a＋bi为纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠02．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，

c，d∈R)．a＝c，b＋d＝0a＝b

，c

＝d二．复数的几何表示复数Z＝a＋bi复平面内的点

平面向量

.Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)1．(2011·浙江高高考)若复数数z＝1＋i，i为虚数数单位位，则(1＋z)·z＝()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3解析：：∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.答案：A2．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1答案：D解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复复数相等的的充要条件件得a＝1，b＝－1.答案：A答案：二解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，因此z对应的点为为(－2,2)，在第二象象限内．1．复数的几几何意义除了复数与与复平面内内的点和向向量的一一一对应关系系外，还要要注意(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到到原点的距距离为(2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．[答案]A[答案]C[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)答案：B2．(2012··舟山山模模拟拟)若z1＝(m2＋mm∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件答案案：：[冲关关锦锦囊囊]处理理有有关关复复数数的的基基本本概概念念问问题题，，关关键键是是找找准准复复数数的的实实部部和和虚虚部部，，从从定定义义出出发发，，把把复复数数问问题题转转化化成成实实数数问问题题来来处处理理．．由由于于复复数数z＝a＋bi(a，b∈R)，由由它它的的实实部部与与虚虚部部唯唯一一确确定定，，故故复复数数Z与点点Z(a，b)相对对应应.[答案案]B[答案案]C答案案：：D答案案[冲关关锦锦囊囊][答案案]D[巧练练模模拟拟]——5．(2012··台州州模模拟拟)已知知复复数数z满足足(1＋i)z＝1＋ai(其中中i是虚虚数数单单位位，，a∈R)，则则复复数数z对应应的的点点不不可可能能位位于于复复平平面面内内的的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B答案：1[冲关锦囊]复数与复平面