【优化方案】高三数学一轮复习 第7章7.6双曲线课件 文 北师大

§7.6双曲线

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.6

双曲线

双基研习•面对高考1．双曲线的定义(1)定义：平面内两定点为F1、F2，当动点P满足条件点P到点F1、F2的距离差的绝对值________常数(小于|F1F2|)时，P点轨迹为双曲线；F1、F2是双曲线的两个_________．(2)定义的数学表达式为：________________________________．等于双基研习•面对高考基础梳理焦点||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟当2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是什么？若2a＝0，动点的轨迹又是什么？提示：当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在；当2a＝0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－ax轴、y轴(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b课前热身答案：C答案：B3．一动圆P与圆O1：x2＋y2＝1和圆O2：x2＋y2－8x＋7＝0均内切，那么动圆P的圆心的轨迹是(

)A．圆

B．椭圆C．双曲线

D．双曲线的一支答案：D答案：：[15，＋∞)答案：：1考点探究•挑战高考考点突破考点一双曲线的定义及其应用在双曲曲线的的定义义中要要注意意双曲曲线上上的点点(动点)具备的的几何何条件件，即即“到两定定点(焦点)的距离离之差差的绝绝对值值为一一常数数，且且该常常数必必须小小于两两定点点的距距离”．若定定义中中的“绝对值值”去掉，，点的的轨迹迹是双双曲线线的一一支．．例1【思路点点拨】利用双双曲线线的定定义及及在△F1PF2中应用用余弦弦定理理可解解．【答案】B【名师点点评】涉及双双曲线线上的的点与与两焦焦点的的距离离或两两焦点点的距距离之之差的的问题题，优优先考考虑运运用双双曲线线的定定义；；焦点点三角角形问问题，，涉及及边F1F2的对角问题题优先考虑虑余弦定理理．考点二双曲线的标准方程求双曲线的的标准方程程一般用待待定系数法法．双曲线线方程中的的a、b、c、e与坐标系无无关，只有有焦点坐标标、顶点坐坐标、渐近近线方程与与坐标系有有关．因此此确定一个个双曲线的的标准方程程需要以下下条件：①a、b；②焦点坐标、、渐近线方方程．例2【思路点拨】利用已知条条件列方程程组求出a，b.【规律小结】求双曲线方方程的方法法：(1)定义法：①分析题目条条件是否满满足定义；；②求出a，b，c；③写出方程．．(2)待定系数法法：①确定焦点位位置；②设出待求方方程；③确定相关系系数；④写出方程．．考点三双曲线的几何性质双曲线的几几何性质与与代数中的的方程、平平面几何的的知识联系系密切，解解题时要深深刻理解确确定双曲线线的形状、、大小的几几个主要特特征量，如如a、b、c、e的几何意义义及它们的的相互关系系，充分利利用双曲线线的渐近线线方程，简简化解题过过程．例3【思路点拨】(1)利用直线FB与双曲线的的一条渐近近线垂直，，结合c2＝a2＋b2求解．(2)利用点P在双曲线右右支上得出出a，b，c的关系求解解．【答案】(1)D(2)C【规律小结】(1)双曲线的几几何性质的的实质是围围绕双曲线线中的“六点”、“四线”和“两形”：六点两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点四线两条对称轴、两条渐近线两形中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形考点四直线与双曲线(1)直线与双曲曲线的位置置关系与直直线与椭圆圆的位置关关系有类似似的处理方方法，但要要注意联立立后得到的的一元二次次方程的二二次项系数数能否为零零．(2)当涉及直线线与双曲线线的交点在在同一支或或两支上时时，要注意意消元时应应消去范围围为R的变量，为为根据一元元二次方程程两根的正正负条件解解决问题打打下基础．．例4已知双曲线线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，讨论双曲曲线与直线线公共点的的个数．【思路点拨】将直线l的方程与双双曲线的方方程联立，，消元后转转化为关于于x(或y)的一元二次次方程，利利用“Δ”求解．【规律小结】把直线方程程与圆锥曲曲线方程联联立，消去去一个未知知量，如消消去y，得到一个个方程ax2＋bx＋c＝0，则(1)a≠0时，方程为为一元二次次方程．①Δ>0，则直线与与圆锥曲线线相交，有有两个公共共点，②Δ＝0，则直线与与圆锥曲线线相切，有有且只有一一个公共点点，③Δ<0，则直线与与圆锥曲线线相离，没没有公共点点．(2)a＝0，b≠0时，直线与与圆锥曲线线有一个公公共点，对对抛物线来来说，此时时直线与对对称轴平行行或重合；；对双曲线线来说，此此时直线与与渐近线平平行．方法感悟方法技巧1．在已知双双曲线上一一点P与双曲线两两个焦点F1、F2构成的△PF1F2中，由双曲曲线定义，，再给一个个条件，焦焦点△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明明确双曲线线的焦点在在哪条坐标标轴上，可可设双曲线线方程为：：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知渐近近线方程为为bx±ay＝0，则可设双双曲线的标标准方程为为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如课前热身身5及例3)失误防范4．若利用弦弦长公式计计算，在设设直线斜率率时要注意意说明斜率率不存在的的情况．5．直线与双双曲线交于于一点时，，不一定相相切，例如如：当直线线与双曲线线的渐近线线平行时，，直线与双双曲线相交交于一点，，但不是相相切；反之之，当直线线与双曲线线相切时，，直线与双双曲线仅有有一个交点点．考情分析考向瞭望•把脉高考双曲线是是每年高高考必考考的知识识点之一一，考查查重点是是双曲线线的定义义、标准准方程及及双曲线线的几何何性质，，题型大大多为选选择题、、填空题题，难度度为中等等偏高，，考查学学生的基基本运算算能力．．预测2012年高考仍仍将以双双曲线的的定义及及几何性性质为主主要考查查点，重重点考查查运算能能力、逻逻辑推理理能力．．规范解答例(2)在圆锥曲曲线中经经常遇到到求范围围问题，，这类问问题在题题目中往往往没有有给出不不等关系系，需要要我们去去寻找．．对于圆圆锥曲线线的参数数的取值值范围问问题或最最值问题题，解法法通常有有两种．．当题目目的条件件和结论论能明显显体现几几何特征征及意义义时，可可考虑利利用数形形结合法法求解或或构造参参数满足足的不等等式(如双曲线线的范围围，直线线与圆锥锥曲线相相交时Δ＞0等)，通过解解不等式式(组)求得参数数的取值值范围；；当题目目的条件件和结论论能体现