【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.1函数及其表示课件 文 北师大

§2.1函数及其表示

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.1函数及其表示双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．函数的概念及表示函数定义给定两个__________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中______一个数x，在集合B中都存在______确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数．函数记法记作_____________或_____________非空数集任何唯一f：A→By＝f(x)，x∈A函数的定义域在函数的定义中x叫作自变量，_______________叫作函数的定义域函数的值域集合_____________叫作函数的值域函数的三要素_______、_______和__________函数的表示法________、__________和_________x的取值范围A{f(x)|x∈A}定义域值域对应法则解析法图像法列表法思考感悟1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着______的对应关系，则称这样的函数为分段函数．3．映射的定义(1)两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有______的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为______，B中的对应元素y称为x的_____，记作f：x→y.不同唯一原像像(2)一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：①A中每一个元素在B中都有_______的像与之对应；②A中的不同元素的像也______；③B中的每一个元素____________唯一不同都有原像．思考感悟2．函数是映射吗？提示：由函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的一一映射．1．(2011年南阳联考)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(

)课前热身A．①②③④

B．①②③C．②③ D．②答案：C答案：D答案：A4．(2010年高考广广东卷)函数f(x)＝lg(x－2)的定义域域是________．答案：(2，＋∞)5．(教材改编编题)给出下面面四种对对应关系系：①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈②A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；答案：①③考点探究•挑战高考考点突破考点一映射与函数的概念1．判断对对应是否否为映射射，即看看A中元素是是否满足足“每元有像像”和“且像唯一一”，即可以以是“一对一”或者“多对一”．2．f：A→B形成函数数时，A即函数的的定义域域，但B不一定是是值域．．如果B中的元素素都有原原像，则则B才是值域域，即函函数就是是从定义义域到值值域的映映射．例1④已知A＝[1,2]，B＝[a，b]≠∅，则对对应x∈A，f：x→y＝(b－a)x＋A．1个B．2个C．3个

D．4个【思路点拨拨】根据映射射与函数数的概念念逐条判判断．∵b＞a，∴y＝(b－a)x－2(b－a)＋b＝(b－a)(x－2)＋b≤b，∴对任意x∈A，即1≤x≤2，在f作用下都都有x－2≤0，∴y≤b，同样，有有y＝(b－a)x－(b－a)＋a＝(b－a)(x－1)＋a，对任意x∈A，均有x－1≥0，∴y≥a，∴y∈B，故是函数数．【答案】A【名师点评】从集合A到集合B的函数必须须满足：(1)集合A中的元素在在集合B中都有与之之对应的元元素；(2)集合B中的元素可可以有剩余余；(3)对应关系可可以是“多对一”，也可以是是“一对一”，但绝不是是“一对多”．考点二求函数值理解对应关关系的实质质是解答此此类问题的的关键．(1)关于对应关关系f，它是函数数的本质特特征，它好好比是计算算机中的某某个“程序”，当f()中括号内输输入一个值值时，在此此“程序”作用下便可可输出某个个数据，即即函数值．．(2)f(a)(a为定义域中中的一个值值)是值域内的的一个值，，是常量，，f(x)表示自变量量x的函数，表表示的是变变量．例2【思路点拨】先分清对应应关系，再再代入求值值．【答案】C【名师点评】(1)求f(g(x))类型的函数数值时，遵遵循先内后后外的原则则；(2)对于分段函函数的求值值问题，依依据条件准准确地找出出利用哪一一段求解，，不确定时时要分类讨讨论．变式训练1用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的的最小值．．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为为()A．4B．5C．6D．7(2,4]上单调递增增，在点x＝2处两段的函函数值相等等，故函数数在区间[0,4]上单调递增增，函数在在区间(4，＋∞)上单调递减减，又在点点x＝4处两段上的的函数值相相等，故x＝4是函数的最最大值点，，函数的最最大值是f(4)＝6.故选C.法二：画出出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图像，如如图，根据据函数f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}的意义，函函数f(x)的图像是由由上面三个个函数图像像位于最下下方的图像像组成的，，观察图像像可知，当当0≤x≤2时，f(x)＝2x，当2＜x≤4时，f(x)＝x＋2，当x＞4时，f(x)＝10－x，f(x)的最大值在在x＝4时取得，最最大值为6，故选C.考点三求函数的解析式求函数表达达式的主要要方法有：：代入法、、换元法、、待定系数数法和消元元法等．如如果是求复复合函数的的解析式可可用代入法法；已知复复合函数的的解析式可可用换元法法求原来函函数的解析析式，特殊殊情况下可可利用代入入法和凑项项法解决；；如果已知知函数的解解析式的类类型，可采采用待定系系数法等．．例3【失误点评】(1)设一次函数数f(x)的解析式，，易忽视一一次项系数数不为0的条件．(2)易忽视x的取值范围围．变式训练2某摩托车生生产企业，，上年度生生产摩托车车的投入成成本为1万元/辆，出厂价价为1.2万元/辆，年销售售量为1000辆．本年度度为适应市市场需求，，计划提高高产品档次次，适度增增加投入成成本．若每每辆车投入入成本增加加的比例为为x(0＜x＜1)，则出厂价价相应提高高的比例为为0.75x，同时预计计年销售量量增加的比比例为0.6x.已知年利润润＝(出厂价－投投入成本)×年销售量．．(1)写出本年度度预计的年年利润y与投入成本本增加的比比例x的关系式；；(2)为使本年度度利润比上上年有所增增加，问投投入成本增增加的比例例x应在什么范范围内？解：(1)依题意，本本年度每辆辆摩托车的的成本为1＋x(万元)，而出厂价价为1.2×(1＋0.75x)(万元)，销售量为为1000×(1＋0.6x)(辆)．故利润y＝[1.2×(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)，整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．方法感悟方法技巧1．若两个函函数的对应应关系一致致，并且定定义域相同同，则这两两个函数为为同一函数数．(如课前热身身2)2．函数有三三种表示方方法——列表法、图图像法和解解析法，三三者之间是是可以互相相转化的；；求函数解解析式比较较常见的方方法有代入入法、换元元法、待定定系数法和和解函数方方程等，特特别要注意意将实际问问题化归为为函数问题题，通过设设自变量，，写出函数数的解析式式并明确定定义域，还还应注意使使用待定系系数法时函函数解析式式的设法．．(如例3)3．分段函数数的特点是是在定义域域的不同范范围内函数数的解析式式是不相同同的，也就就是说函数数值的变化化规律是不不相同的．．因此研究究分段函数数问题时，，要在各分分段定义域域内分别讨讨论．针对对近几年的的高考，分分段函数问问题要引起起足够的重重视．(如例2)失误防范1．研究函数数必须遵循循“定义域优先先”原则．2．判断对应应是否为函函数，即看看A、B是否为“非空数集”和对“任意”x有“唯一”y与之对应．．3．判断两个个函数是否否同一，紧紧扣函数三三要素是解解题关键，，只有定义义域，对应应法则相同同的函数才才是同一函函数，与表表达形式和和所用字母母无关．4．求函数解解析式一定定要注明定定义域，求求实际问题题中函数的的定义域时时，除了使使解析式有有意义，还还要考虑实实际问题对对函数自变变量的制约约．考情分析考向瞭望•把脉高考函数及其表表示是高考考的重要板板块之一，，表示函数数的解析法法、图像法法、分段函函数以及函函数与其他他知识的综综合问题是是高考的热热点，题型型既有选择择题、填空空题，又有有解答题，，难度中等等偏高；客客观题主要要考查解析析法、图像像法、分段段函数的应应用及对函函数概念的的理解．主观题考查查较为全面面，在考查查函数概念念、表示的的基础上，，又注重考考查函数方方程、分类类讨论、数数形结合等等思想方法法．预测2012年高考仍将将以函数的的概念、解解析法、图图像法、分分段函数的的应用为主主要考点，，重点考查查数形结合合、分类讨讨论思想及及逻辑推理理能力．真题透析例1③若奇函数f(x)对定义域内内任意x都有f(x)＝f(2－x)，则f(x)为周期函数数．其中真命题题是