【三维设计】高考数学 第六章第五节合情推理与演绎推理课件 新人教A

第六章不等式、推理与证明第五节合情推理与演绎推理抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的

推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并

能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.怎

么

考1.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是

高考命题的热点．2.归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理

大多出现在解答题中，为中、高档题目.全部对象部分个别这些特征特殊到特殊一般原理特殊情况特殊情况一般特殊1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 (

)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．答案：C2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (

)A．28

B．32C．33 D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.则x－20＝12，∴x＝32.答案：B3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是 (

)A．0 B．1C．2 D．3答案案：：B解析析：：只有有③③正正确确．．答案案：：1∶84．在在平平面面上上，，若若两两个个正正三三角角形形的的边边长长的的比比为为1∶2，则则它们们的的面面积积比比为为1∶4.类似似地地，，在在空空间间中中，，若若两两个个正正四四面面体体的的棱棱长长的的比比为为1∶2，则则它它们们的的体体积积比比为为_______．5．观观察察下下列列等等式式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上上述规律律，第四四个等式式为____________________．解析：观察前3个等式发发现等式式左边分分别是从从1开始的两两个数、、三个数数、四个个数的立立方和，，等式右右边分别别是这几几个数的的和的平平方，因因此可得得第四个个等式是是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)1．类比推推理时要要尽量从从本质上上去类比比，不要要被表面面现象迷惑，，否则会会犯机械械类比的的错误．．2．应用三三段论解解决问题题时，应应首先明明确什么么是大前前提，什么么是小前前提，如如果大前前提与推推理形式式是正确确的，结论论必定是是正确的的．如果果大前提提错误，，尽管推推理形式是是正确的的，所得得结论也也是错误误的．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)1．(2012·金华模拟拟)观察下列列等式：：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…由以上等等式推测测到一个个一般的的结论：：对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝______________.答案：A解析：前20行共有正正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第第21行从左向向右的第第5个数是第第405个正奇数数，所以以这个数数是2×405－1＝809.[冲关锦囊囊]1．归纳是是依据特特殊现象象推断出出一般现现象，因因而由归归纳所得的结论论超越了了前提所所包含的的范围．．2．归纳的的前提是是特殊的的情况，，所以归归纳是立立足于观观察、经验或或试验验的基基础之之上的的．注意：：归纳纳推理理所得得结论论未必必正确确，有有待进进一步步证明明，但但对数数学结结论和和科学学的发发现很很有用用.[精析考考题][例2](2011·东北三校联联考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，，CD为AC在BC上的射影，，则有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角角四面体P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中，O为P在△ABC内的射影，，△PAB、△PBC、△PCA的面积分别别记为S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面积分别别记为S′1、S′2、S′3，△ABC的面积记为为S.类比直角三三角形中的的射影结论论，在直角角四面体P－ABC中可得到正正确结论________(写出一个正正确结论即即可)．答案：D[冲关锦囊]1．类比推理理是由特殊殊到特殊的的推理，其其命题有其其特点和求解规律，，可以从以以下几个方方面考虑类类比：类比比定义、类类比性质、、类比方法法、类比结结构．2．类比推理理的一般步步骤(1)找出两类事事物之间的的相似性或或一致性．．(2)用一类事物物的性质去去推测另一一类事物的的性质，得得出一个明确的命题题(猜想).[精析考题][例3][文]如图所示，，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每每一步推理的大前前提、小前前提和结论论，并最终终把推理过程用用简略的形形式表示出出来)．[自主解答](1)同位角相等等，两条直直线平行，，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(结论)(2)两组对边分分别平行的的四边形是是平行四边边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形形AFDE为平行四边边形．(结论)[巧练模拟]——————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)解析：y＝ax是增函数这这个大前提提是错误的的，从而导导致结论错错．答案：A6．(2012·郑州模拟)已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，画画线部分是是演绎推理理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论解析：由三段论的的组成可得得划线部分分为三段论论的小前提提．答案：B[冲关锦囊]演绎推理是是从一般到到特殊的推推理；其一一般形式是是三段论，，应用三段段论解决问问题时，应应当首先明