【三维设计】高考数学 第五章第四节数列求和课件 新人教A

第五章数列第四节数列求和抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.

怎

么

考1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求

和，特别是错位相减出现的机率较高．2.题型上以解答题为主.一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.2．一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋

…

＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋

…

＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋

…

＋2n＝

.n2n2＋n二、非等差、等比数列求和的常用方法1．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．答案：D答案：B3．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为()A．31B．120C答案：C答案：10064．数列{(－1)n·n}的前2012项和S2012为________．解析：S2012＝－1＋2－3＋4－…－2011＋2012＝1＋1＋…＋1＝1006.5．已知数数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______________.答案：(n－1)·2n＋1＋2数列求和和的方法法(1)一般的数数列求和和，应从从通项入入手，若若无通项项，先求求通项，然后后通过对对通项变变形，转转化为与与特殊数数列有关关或具备备某种方方法适用用特点的的形式，，从而选选择合适适的方法法求和．．(2)解决非等等差、等等比数列列的求和和，主要要有两种种思路：：①转化的的思想，，即将一一般数列列设法转转化为等等差或等等比数列列，这一一思想方方法往往往通过通通项分解解或错位位相减来来完成．．②不能转转化为等等差或等等比数列列的数列列，往往往通过裂裂项相消消法、错错位相减减法、倒倒序相加加法等来来求和．．[精析考题题][例1](2011·山东高考考)等比数列列{an}中，a1，a2，a3分别是下下表第一一、二、、三行中中的某一一个数，，且a1，a2，a3中的任何何两个数数不在下下表的同同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列列{bn}的前2n项和S2n.[自主解答答](1)当a1＝3时，不合合题意；；当a1＝2时，当且且仅当a2＝6，a3＝18时，符合合题意；；当a1＝10时，不合合题意．．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比比q＝3，故an＝2·3n－1.[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)答案：A2．(2011·北京东城城二模)已知{an}是首项为为19，公差为为－2的等差数数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为为1，公比为为3的等比数数列，求求数列{bn}的通项公公式及其其前n项和Tn.[冲关锦囊囊]分组求和和常见类类型及方方法(1)an＝kn＋b，利用等等差数列列前n项和公式式直接求求解；(2)an＝a·qn－1，利用等等比数列列前n项和公式式直接求求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数数列或等等差数列列，采用分组组求和法法求{an}的前n项和.在本例条条件不变变情况下下，求数数列{2n－1·an}的前n项和Sn.[冲关锦囊囊]用错位相相减法求求和时，，应注意意(1)要善于识识别题目目类型，，特别是是等比数数列公比比为负数数的情形；；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式式时应特特别注意意将两式式“错项对齐齐”以便下一一步准确确写出“Sn－qSn”的表达式式.[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)答案：A解：(1)证明：由由题意得得2bn＋1＝bn＋1，∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．又∵a1＝2b1＋1＝1，∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.故数列{bn＋1}是以1为首项，2为公比的等比比数列．[冲关锦囊]1．利用裂项相相消法求和时时，应注意抵抵消后并不一一定只剩下第一项和最最后一项，也也有可能前面面剩两项，后后面也剩两项项，再就是将将通项公式裂裂项后，有时时候需要调整整前面的系数数，使裂开的的两项之差和和系数之积与与原通项公式式相等．数学思想分类讨论思想想在数列求和和中的应用[考题范例](12分)(2010·四川高考)已知等差数列列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{b