【三维设计】高考数学 第二章第六节指数函数课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第六节指数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.怎

么

考1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函

数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同

时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答

题的形式出现.一、根式1．根式的概念xn＝a正数负数两个相反数2．两个重要公式a－aaa0没有意义2．有理数指数幂的性质(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征

在x轴

，过定点上方(0,1)性质定义域值域

单调性

函数值变化规律

当x＝0时，

当x<0时，

；当x>0时，

当x<0时，

；当x>0时，

(0，＋∞)减函数增函数y＝1y>10<y<10<y<1y>1R答案：B2．(2012·湖州模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为为A，函数y＝3x的值域为B，则A∪B＝()A．(0,1)B．(1,3)C．RD．∅解析：A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R.答案：C3．已知函数数f(x)＝4＋ax－1的图象恒恒过定点点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：当x＝1时，f(x)＝5.答案：A答案：[－1，－∞)答案：(0，＋∞)1．分数指数幂幂与根式的关关系分数指数幂与与根式可以相相互转化，通通常利用分数数指数幂的意意义把根式的的运算转化为为幂的运算，，从而简化计计算过程．2．函数y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之间的关关系函数y＝ax与y＝|ax|是同一一个函函数的的不同同表现现形式式，函数y＝a|x|与y＝ax不同，，前者者是一一个偶偶函数数，其其图象象关于y轴对称称，当当x≥0时两函函数图图象相相同．．[巧练模模拟]—————————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)答案：：A[冲关锦锦囊]指数幂幂的化化简与与求值值的原原则及及结果果要求求1．化简简原则则(1)化负指指数为为正指指数；；(2)化根式式为分分数指指数幂幂；(3)化小数数为分分数；；(4)注意运运算的的先后后顺序序．2．结果果要求求(1)若题目目以根根式形形式给给出，，则结结果用用根式式表示示；(2)若题目目以分分数指指数幂幂的形形式给给出，，则结结果用用分数数指数幂表表示；；(3)结果不不能同同时含含有根根号和和分数数指数数幂，，也不不能既既有分母又又有负负指数数幂.[例2](2011·萧山一一模)函数f(x)＝ax－b的图象象如图图所示示，其其中a、b为常数数，则下列列结论论正确确的是是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[自主解答答]由图象得得函数是是减函数数，∴0<a<1.又分析得得，图象象是由y＝ax的图象向左平移移所得，，∴－b>0，即b<0.从而D正确．[答案]D答案：A4．(2011·安康二模模)方程|3x－1|＝k有两解，，则k的范围为________．解析：函数y＝|3x－1|的图象是是由函数y＝3x的图象向向下平移移一个单单位后，再再把位于于x轴下方的的图象沿沿x轴翻折到到x轴上方得得到的，，函数图象如图图所示．．∴当0<k<1时，直线线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有有两个不不同交点点，所以以方程有有两解．．答案：：(0,1)[冲关锦锦囊]1．与指指数函函数有有关的的函数数的图图象的的研究究，往往往利利用相相应指数函函数的的图象象，通通过平平移、、对称称变换换得到到其图图象．．2．一些些指数数方程程、不不等式式问题题的求求解，，往往往利用用相应应的指数型型函数数图象象数形形结合合求解解.[答案][2，＋∞)若函数数变为为f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调调递减减区间间是________．解析：：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]内单调递减减，∴f(x)的单调递减减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2][巧练模拟]——————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)5．(2012·温州调研)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)答案：A6．(2011·长安二模)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都都是[0,2]，则实数a等于________．[冲关锦囊]求解与指数数函数有关关的复合函函数问题，，首先要熟熟知指数函函数的定义义域、值域域、单调性性等相关性性质，其次次要明确复复合函数的的构成，涉涉及值域、、单调区间间、最值等等问题时，，都要借助助“同增异减”这一性质分分析判断，，最终将问问题归纳为为内层函数数相关的问问题加以解解决．解题样板指指数数幂大小的的比较方法法答案：A[高手