【三维设计】高考数学 第二章第七节对数函数复习课件 文 新人教A

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对

数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调

性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反

函数(a>0，且a≠1)对数函数一、对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝

，其中a叫做对数的

，N叫做

．logaN底数真数二、对数的性质1．loga1＝

；03．

和

没有对数．2．logaa＝

；1负数零[理要点]三、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1．loga(M·N)＝

；logaM＋logaNlogaM－logaN3．logaMn＝

(n∈R)；nlogaM四、对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质

定义域：

值域：

当x＝1时，y＝0，即过定点

当0<x<1时，

；当x>1时，y∈

当0<x<1时，y∈

；当x>1时，y∈

；在(0，＋∞)上为

在(0，＋∞)上为

(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)增函数减函数五、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称．y＝xy＝logax[究疑点]1．若MN>0，运算性质1、2还成立吗？提示：不一定成立．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且

a≠1)的定义域和值域有何联系？提示：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的值域，函数y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域．答案：D2．(2010·四川高考)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.[归纳领悟悟]对数式的的化简与与求值的的常用思思路(1)先利用幂幂的运算算把底数数或真数数进行变变形，化化成分数数指数幂的的形式，，使幂的的底数最最简，然然后正用用对数运运算法则则化简合合并．(2)先将对数数式化为为同底数数对数的的和、差差、倍数数运算，，然后逆用用对数的的运算法法则，转转化为同同底对数数真数的的积、商商、幂再再运算．．答案：D4．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域域；(2)讨论函数数f(x)的单调性性．解：(1)由ax－1＞0，得ax＞1.当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴当a＞1时，f(x)的定义域域为(0，＋∞)；当0＜a＜1时，f(x)的定义域域为(－∞，0)．(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜＜，故0＜－－1＜－1，∴loga(－1)＜loga(－1)，∴f(x1)＜f(x2)，故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．．类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予予以证明．[归纳领悟]利用对数函数数的性质，求求与对数函数数有关的复合合函数的值域域和单调性问问题，必须弄弄清三方面的的问题，一是是定义域，所所有问题都必必须在定义域域内讨论；二二是底数与1的大小关系；；三是复合函函数的构成，，即它是由哪哪些基本初等等函数复合而而成的．[题组自测]2．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“<”“＝”“>”之一)解析：∵f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，，∴a>1.∴a＋1>2.∵f(x)是偶函数，∴∴f(－2)＝f(2)<f(a＋1)．答案案：：<3．已已知知f(x)＝log4(2x＋3－x2)．(1)求函函数数f(x)的单单调调区区间间；；(2)求函函数数f(x)的最最大大值值，，并并求求取取得得最最大大值值时时的的x的值值．．解：：(1)先求求定定义义域域得得x∈(－1,3)，由于于u＝2x＋3－x2＝－－(x－1)2＋4在区区间间(－1,1]上是是增增函函又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函数，故原函数的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)．(2)因为u＝－(x－1)2＋4≤4，当x＝1时，umax＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以当x＝1时，f(x)取最大值1.4．已已知知函函数数y＝loga(x－1)在区区间间[3,4]上总总有有1<|y|<2，试求求实实数数a的取取值值范范围围．．[归纳纳领领悟悟]利用用它它们们的的单单调调性性可可以以解解决决有有关关的的大大小小比比较较问问题题，，进进而而可可解解指指数数、、对对数数不不等等式式和和方方程程，，其其基基本本方方法法是是“同底底法一、、把把脉脉考考情情从近近两两年年的的高高考考试试题题看看，，对对数数函函数数的的性性质质是是高高考考的的热热点点，，题题型型一一般般为为选选择择题题、、填填空空题预测2012年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力．答案案：：D二、、考考题题诊诊断断1．(2010··天津津高高考考)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a解析：：由于b＝(log53)2＝log53·log53＜log5