【三维设计】高考数学 第二章第一节函数及其表示课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解函数、映射的概念．2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

怎

么

考1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是

难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以

解答题的形式出现.一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个

设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中有

的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个元素x，在集合B中有

的元素y与之对应非空数集非空集合任意任意唯一确定唯一确定函数映射名称称

为从集合A到集合B的一个函数称对应

为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，

叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，

叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}2．函数的三要素：

、

和

．定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：

、

和

．解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因

不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，其值域等于各段函数的值域的

，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系并集并集答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.2．(教材习题改改编)设f，g都是从A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关关系如下表表：则f(g(3))等于()A．1B．2C．3D．不存在x123f312g321解析：f(g(3))＝f(1)＝3.答案：C答案：D5．(教材习题改改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.答案：81．函数与映映射的区别别与联系(1)函数是特殊殊的映射，，其特殊性性在于集合合A与集合B只能是非空数数集，即函函数是非空空数集A到非空数集集B的映射．(2)映射不一定定是函数，，从A到B的一个映射射，A、B若不是数集，则则这个映射射便不是函函数．2．定义域与与值域相同同的函数，，不一定是是相同函数数如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域域与值域完完全相同，，但不是相相同函数；；再如函数数y＝sinx与y＝cosx，其定义域域与值域完完全相同，，但不是相相同函数．．因此判断断两个函数数是否相同同，关键是是看定义域域和对应关关系是否相相同．[答案]B[自主解答]当a＞0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.[答案]－2[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)答案：B答案：A[冲关锦囊]1.函数值f(a)就是a在对应法则则f下的对应值值，因此由由函数关系求函函数值，只只需将f(x)中的x用对应的值值代入计算即可．另另外，高考考命题一般般会与分段段函数相结结合，求值值时时注注意意a的范范围围和和对对应应的的关关系系．．2.求f(f(f(a)))时，，一一般般要要遵遵循循由由里里到到外外逐逐层层计计算算的的原原则则.A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案案]D3．(2012··衢州州模模拟拟)图中中的的图图象象所所表表示示的的函函数数的的解解析析式式f(x)＝____________.解析析：：当x<1时，，2－x>4，即即x<－2；当当x≥1时，，x2＞4，即x＞2.故x的取取值值范范围围是是(－∞，－－2)∪(2，＋＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[冲关锦囊]对于分段函数数应当注意的的是分段函数数是一个函数数，而不是几几个函数，其其特征在于“分段”，即对应关系系在不同的定定义区间内各各不相同，在在解决有关分分段函数问题题时既要紧扣扣“分段”这个特征，又又要将各段有有机联系使之之整体化、系系统化．分段段函数的解析析式不能写成成几个不同的的方程，而应应写成函数的的几种不同的的表达式并用用一个左大括括号括起来，，并分别注明明各部分的自自变量的取值值情况.[精析考题][例4](2010··陕西高考)某学校要召开开学生代表大大会，规定各各班每10人推选一名代代表，当各班班人数除以10的余数大于6时再增选一名名代表．那么么，各班可推推选代表人数数y与该班人数x之间的函数关关系用取整函函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()[答案]B[巧练模拟]——————(课堂突破保分分题，分分必必保！)5．(2012··金华模拟)某工厂六年来来生产某种产产品的情况是：前三年年年产量的增长长速度越来越越快，后三年年年产量保持持不变，则该该厂六年来这这种产品的总总产量C与时间t(年)的函数关系可可用图象表示示为()答案：A解析：前三年年产量量的增长速度度越来越快，，总产量C与时间t(年)的函数关系在在题图上反映映出来，当t∈[0,3]时是选项A、C中的形状；又又后三年年产产量保持不变变，总产量C与时间t(年)的函数关系应应如选项A所示．[冲关锦囊]函数解析式的的求法(1)凑配法：由已已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：：若已知函数数的类型(如一次函数、、二次函数)可用待定系数数法；数学思想分分类讨论思思想在分段函函数中的应用用[题后悟道]解答本题利用用了分类讨论论思想，分类类讨论思想是是将一个较复复杂的数学问问题