初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理单元复习 省赛获奖

第17章勾股定理复习导学案一、学习目标：1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.二、学习重难点：掌握勾股定理及其逆定理;理解勾股定理及其逆定理的应用.三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：1.勾股定理2.勾股定理逆定理3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．五、学习内容：知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则。公式变形①：若知道，，则；公式变形②：若知道，，则；9151024公式变形③：若知道，，则9151024例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：，.(1)在Rt中，若，，，则.(2)在Rt中，若，，，则.(3)在Rt中，若，，，则.二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.在数轴上作出表示的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长试找出哪些能够成直角三角形。（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，练习：在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？AADEBC练习：如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题[来ABC5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开ABC六、归纳小结：(本节要掌握什么？)勾股定理整章的知识点及其应用。七、达标检测：1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（

）．

A．1：1：1

B．1：1：2

C．1：2：3

D．1：4：12．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（

）．A．cm2

B．2cm2

C．3cm2

D．4cm23.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm4.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了5.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶___________m．（二）解答题1、在数轴上作出表示的点．2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：①AD的长；②ΔABC的面积．3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CACABD图4（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）5、（如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东4