初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数单元复习 一等奖

一次函数与实际问题一次函数图象的对称关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称一次函数图象的平移已知直线解析式求平移后的直线解析式上下平移与有关总结方法:左右平移与有关总结方法:已知直线平移后的解析式求平移前的解析式求解析式时,平移的方向与已知平移方向直线不动,坐标系平移求解析式时,平移的方向与已知平移方向一次函数与方程组、不等式的关系与方程组的关系二元一次方程组的解在坐标系中是两条直线的的坐标和坐标.与不等式的关系(1)y=0kx+b=0,x=y>0当k>0时,x>;当k<0时,x<y<0当k>0时,x<;当k<0时,x>与不等式的关系(2)y1=y2两条直线的交点坐标y1>y2y1<y21.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是()=﹣+20（0＜x＜20） =﹣+20（10＜x＜20）=﹣2x+40（10＜x＜20） =﹣2x+40（0＜x＜20）2.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限3.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）=-x-4=-2x-4=-3x+4=-3x-45.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知一次函数y=2x+a，y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为() 7.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（） A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣38.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=．9.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地距离ykm与已用时间xh之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是（）km/h和4km/hkm/h和3km/hkm/h和4km/hkm/h和3km/h11.函数y=－3x＋2的图象上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为.12.过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．13.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．14.已知A地在B地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3h后，他们之间的距离为km.15.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1,0），B（2,0）是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为．16.已知y+2与2x-1成正比例，且x=3时y=-4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=-1时，求x的值.17.如图1所示,在A，B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？18.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？19.已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．20.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，那么该地点离甲地多远？21.某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？23.已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料米，B种布料米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料米，B种布料米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x＋1与直线y=kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y=－2x＋1与直线y=kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y=kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．25.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)答案详解1.【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40﹣x∴y=20﹣，又知道x为底边⇒x＜2y，x＞y﹣y∴可知0＜x＜20故选A．2.解答：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B．3.解答： 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．4.解析：直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），，∵直线y=kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4××=4，解得k=－2，则直线的表达式为y=－2x－4．故选B．5.解:∵k+b=﹣5,kb=6,∴k＜0,b＜0.∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A．6.【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选C．7.解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．8.【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1-m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．9.解:如图,直线y=k1x+b1(k1＞0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C,则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+，∴，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．10.解析：∵通过图象可知的函数表达式为的函数表达式为=－4+,∴小敏行走的速度为÷=4（km/h），小聪行走的速度为÷=3（km/h）.故选D.11.解析：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或－3.当y=3时，x=-；当y=-3时，x=，∴点P的坐标为()或.12.解：∵过点（﹣1,7）的一条直线与直线平行,设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1,7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得:b=,∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1,4）,（3,1）．故答案为（1,4），（3,1）．13.解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x=1时,y=6;当x=4时,y=3,∴,解得,∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．14.解析：由题意可知甲走的是路线AC，乙走的是路线BD，因为直线AC过点（0，0），（2，4），所以SAC=2t．因为直线BD过点（2，4），（0，3），所以.当t=3时，．15.解:如图,作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B=．故答案为：．16.解：（1）因为y+2与2x-1成正比例，所以可设y+2=k(2x-1)将x=3,y=-4代入，得,所以函数关系式为.（2）将y=-1代入x=17.解：（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、货两车经过小时相遇．18.【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+）=；超出7立方米时：y=7×+（x﹣7）×（+）=﹣；（2）当某户用水7立方米时，水费元．当某户用水10立方米时，水费+=元，比7立方米多元．×50=420元，还差﹣420=元，÷=．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．19.解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．20.解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：÷=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（﹣）÷2+=小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：+2÷10=．∴小明途中休息的时间为：1﹣﹣=小时．故答案为：15，（2）小明骑车到达乙地的时间为小时，∴B（，）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=，∴C（，）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+（≤x≤）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+（＜x≤）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+）h，由题意，得10t+=﹣20（t+）+，解得：t=，∴y=10×+=，∴该地点离甲地．21.解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得，解得：.答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．由题意，得由，解得：.由一次函数可知，随增大而减小当时，W最小，最小为（元）答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.22.解答： 解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+3