高一数学集合课程讲解

高一数学集合课程讲解高一数学集合课程讲解高一数学集合课程讲解2021/4/1322021/4/1332021/4/1342021/4/1352021/4/1362021/4/1372021/4/1381.设集合A={x|x＞-1},B={x|-2＜x＜2},则A∪B等于（）(A){x|x＞-2}(B){x|x＞-1}(C){x|-2＜x＜-1}(D){x|-1＜x＜2}【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.2021/4/1392.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b},则B的子集的个数为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数为4.2021/4/13103.设全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分表示的集合为（）（A）{x|x≥1}（B）{x|1≤x＜2}（C）{x|0＜x≤1}（D）{x|x≤1}2021/4/1311【解析】选B.依题意A={x|2x(x-2)＜1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}，所以图中阴影部分表示的集合为A∩UB={x|1≤x<2}.2021/4/13124.设a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,,b}，则(a+b)2

009的值为_______________.【解析】易知a≠0，∴a+b=0,∴(a+b)2

009=0.答案：02021/4/13135.设集合A={x|x=,x,y∈N+}，则集合A的子集的个数是________________.【解析】∵x,y∈N+,∴y=3,4,5,此时对应的x值分别为2,3,6,∴集合A的子集的个数是23=8.答案：82021/4/1314【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值.【思路解答】 2021/4/1315【自主解答】∵1∈A,∴a+2=1，或(a+1)2=1，或a2+3a+3=1.(1)若a+2=1，则a=-1,当a=-1时，a+2=a2+3a+3=1,∴a=-1不符合题意.(2)若(a+1)2=1，则a=0,或a=-2.当a=0时，a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3，符合题意；当a=-2时，(a+1)2=a2+3a+3=1,∴a=-2不符合题意；（3）若a2+3a+3=1，则a=-1，或a=-2,由（1）（2）可知，a=-1,a=-2都不符合题意.综上可知，实数a的值为0.2021/4/13162021/4/1317【变式训练】已知：集合A={a-2,2a2+5a,12}且-3∈A，求a的值.【解题提示】注意集合元素的互异性.【解析】∵-3∈A,则-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3.∴a=-1舍去，故a=-.2021/4/1318【例2】已知集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={x|-＜x≤2}.(1)若AB，求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.【思路探究】2021/4/1319【自主解答】A中不等式的解集应分三种情况讨论：2021/4/13202021/4/13212021/4/13222021/4/1323若将本例中的集合A改为A={x|a+1≤x≤2a-1}，其他条件不变，第（1），（2）题如何求解？2021/4/1324【解析】 2021/4/13252021/4/13262021/4/1327【变式训练】已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围.【解析】∵A∪B=A,∴BA.又A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}.(1)若B=,则m+1＞2m-1，即m＜2，此时总有A∪B=A,故m＜2.2021/4/1328(2)若B≠，则m+1≤2m-1，即m≥2,由BA,得

-2≤m+12m-1≤5，解得-3≤m≤3.∴2≤m≤3.综上（1）（2）可知,m的取值范围是(-∞,3］.2021/4/1329【例3】若集合A={x|x2-2x-8＜0},B={x|x-m＜0}.(1)若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(UB);(2)若A∩B=,求实数m的取值范围；(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围；2021/4/1330【思路探究】2021/4/1331【自主解答】（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4,∴A={x|-2＜x＜4}.当m=3时，由x-m＜0，得x＜3,∴B={x|x＜3},∴U=A∪B={x|x＜4},UB={x|3≤x＜4}.∴A∩(UB)={x|3≤x＜4}.(2)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},且A∩B=,∴m≤-2.(3)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},由A∩B=A,得AB,∴m≥4.2021/4/13322021/4/1333【变式训练】已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D={(x,y)|x+y=0}.（1）判断B，C，D间的关系；（2）求A∩B.【解析】(1)由题意知：B={(x,y)|x2-xy-2y2=0}={(x,y)|(x+y)(x-2y)=0}={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.C∪D={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.∴B=C∪D.2021/4/13342021/4/1335【例4】（12分）已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2＜x+1≤4},C={x|x2+bx+c＞0}，如果集合A、B、C满足(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R，求b及c的值.【思路探究】首先求出集合A、B，再根据条件确定b、c的值.理解“(A∪B)∩C=”以及“(A∪B)∪C=R”是解题的关键.2021/4/1336【标准解答】由题意，A={x|-2≤x≤1},B={x|1＜x≤3},……………….4分∴A∪B={x|-2≤x≤3},由(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R得，C=R(A∪B)={x|x＜-2或x＞3},…………6分又C={x|x2+bx+c＞0},…….8分故-2，3是方程x2+bx+c=0的两根，由一元二次方程根及系数的关系可得，b=-1,c=-6.

………12分2021/4/13372021/4/1338【变式训练】已知A={x||x+a|≥a},B={x|x2+mx+n＜0}.(1)若a=2,m=4,n=-5,求A∩B,A∪B;(2)若a＞0,A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,求a,m，n的值.【解析】（1）由a=2,知A={x||x+2|≥2}={x|x≤-4或x≥0},由m=4,n=-5,知B={x|x2+4x-5＜0}={x|-5＜x＜1}.∴A∩B={x|-5＜x≤-4,或0≤x＜1},A∪B=R.2021/4/1339（2）∵a＞0,∴A={x||x+a|≥a}={x|x≤-2a,或x≥0}.又∵A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,借助数轴可知B={x|-3＜x＜0},且-2a=-1,∴a=,且-3,0是方程x2+mx+n=0的两根，∴m=3,n=0,故a=,m=3,n=0.2021/4/13402021/4/1341及绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、对数、指数综合的集合问题北京·T1·选择·5分四川·T1·选择·5分陕西·T1·选择·5分湖北·T13·填空·5分福建·T1·选择·5分2021/4/13422021/4/13432021/4/13441.（2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合U（A∩B)中元素共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个【解析】选A.方法一：因为U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以U（A∩B)={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3个元素.2021/4/1345方法二：因为U（A∩B)=UA∪UB={3,8}∪{5}={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3个元素.方法三：利用韦恩图，如图所示.可知U(A∩B)中共有3个元素.2021/4/13462.（2008·北京高考）若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于（）(A){x|x≤3或x>4}(B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4}(D){x|-2≤x<-1}【解析】选D.利用数轴易得A∩B={x|-2≤x<-1}.2021/4/13473.（2009·北京高考）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k-1A且k+1A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个______.【解析】本题主要考查阅读及理解能力、信息迁移能力以及学生的学习潜力，属于创新题型.依题意可知，所谓“孤立元”是指在集合中没有及k相邻的元素.所以，不含“孤立元”的集合中有及k相邻的元素，故符合题意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}，共6个.答案：62021/4/13484.（2009·陕西高考）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人.【解析】方法一：由题意知共有（26+15+13）-36=18名同学同时参加两个小组，因为没有人同时参加三个小组，于是同时参加数学和化学小组的有18-(6+4)=8(人).2021/4/1349方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36,解得x=8.答案：82021/4/13501.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩B)∪(B∩A)=（）（A）（B）{x|x≤0}（C）{x|x＞-1}（D）{x|x＞0或x≤-1}【解析】选D.∵B={x|x＞-1},A∩B={x|x＞0},A={x|x≤0},B∩A={x|x≤-1},∴(A∩B)∪(B∩A)={x|x＞0或x≤-1}.2021/4/13512.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）（A）0（B）2（C）3（D）6【解析】选D.因为A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，通过分析可知A*B=B*A，故从B中选0及A中各元素相乘都为0，同理从B中选2，及A中各元素相乘为2，4.所以A*B中元素为0,2，4.故A*B的所有元素之和为6.故选D.2021/4/13523.(2009·漳州模拟）设全集U=R，集合M={x|=,x∈R},N={x|≤2,x∈R}，则（M）∩N等于（）（A）{2}（B）{x|-1≤x≤3}（C）{x|x<2或2<x<3}（D）{x|-1≤x<2或2<x≤3}2021/4/1353【解析】选D.由=得x≥0,∴x=2,∴M={2}.由≤2得∴-1≤x≤3,N={x|-1≤x≤3}.∴M={x|x<2或x>2},∴（M）∩N={x|-1≤x<2或2<x≤3}.x=x2-2x2-2≥0x+1≤4x+1≥0,2021/4/13544.（2009·朝阳模拟）已知集合P={x||x-2|≤1,x∈R}，Q={x|x∈N},则P∩Q等于（）（A）［1,3］（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【解析】选D.P={x||x-2|≤1,x∈R}={x|1≤x≤3,x∈R}，P∩Q={1,2,3}.2021/4/13555.（2009·汕头模拟）定义A-B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N-M=()(A){6}(B){1,4,5}(C)M(D)N【解析】选A.M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M={x|x∈N且xM}={6}，故选A.2021/4/13566.（2009·石家庄模