【创新方案】高考数学 第七章第二节 空间几何体的表面积和体积课件 新人教A

答案：C2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积

为(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：由三视图知该几何体为一圆柱和一个球的组合体，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2．空间几何何体的表面面积和体积积公式Sh4πR2考点一几何体表面积的计算个棱锥的三三视图如图图，求该棱棱锥的表面面积(单位：cm2)．(2010·广州模拟)如果一个几几何体的三三视图如图图所示，则则此几何体体的表面积积是()答案：A在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考点二空间几何体体积的计算(1)求证：PC⊥BC；(2)求三棱锥P­ABC的体积．[自主解答]证明：(1)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.若将本例(2)问改为求点点A到平面PBC的距离，应应如何求？一个三棱柱柱ABC­A1B1C1的三视图如图所所示．(1)证明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱柱的体积．．如图所示，，在等腰梯梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使使A、B重合，求形形成的三棱棱锥的外接球的的体积．考点三球与空间几何体的接切问题[自主解答]由已知条件件知，平面面图形中，，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折叠后后得到一个个正四面体体．法一：作AF⊥平面DEC，垂足为F，F即为△DEC的中心．取EC的中点G，连结DG、AG，过球心O作OH⊥平面AEC，则垂足H为△AEC的中心，答案：B棱柱、棱锥锥、棱台、、球的内容容着重考查查表面积、、体积以及某些元元素的计算算，是高考考中的常考考内容，近近几年新课课标高考常以以三视图为为载体在选选择、填空空题中考查查，但也有有以多面体为为载体在考考查线面位位置关系的的同时考查查体积的计计算．[考题印证]1．(2010·安徽高考)一个几何体体的三视图图如图，该该几何体的的表面积是()A．372B．360C．292D．280[规范解答]该几何体的的直观图如如图所示，，上方长方方体的长、、宽、高分分别为6、2、8，下方长方方体的长、、宽、高分分别为8、10、2.其表面积为为两长方体体表面积之之和再减去去一个面的的面积(如图阴影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S阴＝2×(6××2＋2×8＋6×8)＋2×(8××10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]B2．(2010·全国新课标标)(12分)如图，已知知四棱锥P－ABCD的底面为等腰腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的的高．[规范解答](1)证明：因为为PH是四棱锥P－ABCD的高，所以以AC⊥PH.…………………………………………………………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.………………………………………………………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……………………………………………(6分)1．空间几何何体的表面面积(1)多面体的表表面积是各各个面的面面积之和；；组合体的的表面积应注意重合合部分的处处理．(2)圆柱、圆锥锥、圆台的的侧面是曲曲面，计算算侧面积时时需要将这个曲面展展为平面图图形计算，，而表面积积是侧面积积与底面圆圆的面积之之和．(3)求球的体积积和表面积积的关键是是求出球的的半径．反反之，若已知了球的的表面积或或体积，那那么就可以以得出球的的半径的大大小．2．空间几何何体的体积积(1)计算柱、锥锥、台体的的体积，关关键是根据据条件找出出相应的底面面积积和高，应应注意充分分利用多面面体的截面面和旋转体的轴截截面，将空空间问题转转化为平面面问题求解解．(2)注意求体积积的一些特特殊方法：：分割法、、补体法、、转化法等，它们们是计算一一些不规则则几何体体体积常用的的方法，应熟练练掌握．(3)利用三棱锥锥的“等体积性”可以解决一一些点到平平面的距离问题，，即将点到到平面的距距离视为一一个三棱锥锥的高，通过将将其顶点和和底面进行行转化，借借助体积的的不变性解决问题题．3．与空间几几何体有关关的切、接接、折叠问问题(1)涉及球与棱棱柱、棱锥锥的切、接接问题时，，一般过球球心及多面体中的特特殊点或线线作截面，，把空间问问题化归为为平面问题题，再利用用平面几何何知识寻找找几何体中中元素间的的关系．(2)折叠问题是是高考经常常考查的内内容之一，，解决这类类问题要注意对翻折折前后线线线、线面的的位置关系系、所成角角及距离加加以比较．．一般来说说，位于棱棱的两侧的的同一半平平面内的元元素其相对对位置的关关系和数量量关系在翻翻折前后不不发生变化化，分别位位于两个半半平面内的的元素其相相对位置关关系和数量量关系则发发生变化；；不变量可可结合原图图形求证，，变化了的的量应在折折后立体图图形中求证证．对某些些翻折不易易看清的元元素，可结结合原图形形去分析、、计算，即即将空间问问题转化为为平面问题题．答案：A2．(2011·佛山模拟)一个几何体体按比例绘绘制的三视视图如图所示(单位：m)则该几何体体的体积为为()答案：C答案：D答案：245．一个几何何体的三视视图及其尺尺寸(单位：cm)如图所示，，则该几何体体的侧面积积为________cm2.答案：806．如图是一一几何体的的直观图、、正视图、、俯视图、、侧视图．．(1)若F为PD的中点，求求证：AF⊥面PCD；(2)求几何体BEC－APD的体积．解：(1)证明：