《高考风向标》年高考数学一轮复习 第四章 第3讲 导数的综合应用精品课件 理

第3讲导数的综合应用1．求参数的取值范围

与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系．2．用导数方法证不等式用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．

3．平面图形面积的最值问题

此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值．上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视．)A则物体在t＝3s的瞬时速度为( A．30 C．45B．40D．50)C2．已知函数f(x)＝(2πx)2

，则f′(x)＝(A．4πx

B．8πxC．8π2x

D．16πx3．如果函数y＝f(x)的图像如图4－3－1所示，那么导函数①y＝f′(x)的图像可能是_____.

图4－3－15．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x＋1，则f(1)＋f′(1)＝_____.7考点1利用导数研究函数的基本性质

例1：设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1,3)上单调递减，求t的取值范围．考点2利用导数研究图像的交点

例2：已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．

解析：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 当a＜0时，对x∈R，有f′(x)＞0， ∴当a＜0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；

(2)∵f(x)在x＝－1处取得极大值， ∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，又f(－3)＝－19＜－3，f(3)＝17＞1，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3,1)．x

(－∞， －2a)－2a(－2a,0)0(0，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗【互动探究】(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图像与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围．解：(1)因为f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a),令f′(x)＝0得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.由a>0时，f′(x)在f′(x)＝0时根的左右的符号如下表所示错源：没有有考虑重根根的情形例3：已知函函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函函数，求求实数a的取值范范围；(3)在(2)的条件下下，是否否存在实实数b，使得函函数g(x)＝bx的图像与函函数f(x)的图像恰恰有3个交点，，若存在在，请求求出实数数b的取值范围围；若不不存在，，试说明明理由．．误解分析析：没有考虑虑重根情情形以致致漏解．．【互动探究究】2．已知函函数f(x)＝x＋b的图像与与函数g(x)＝x2＋3x＋2的图像相切，，记F(x)＝f(x)g(x)．(1)求实数b的值及函函数F(x)的极值；；(2)若关于x的方程k的取值范围．图4－3－2作函数y＝k的图像，，当y＝F(x)的图像与与函数y＝k的图像有三个交交点时，，关于x的方程F(x)＝k恰有三个个不等的的实数根根．(2)由(1)可知函数数y＝F(x)大致图像像如图4－3－2.关于导数数的应用用，课标标要求：：(1)了解函数数的单调调性与导导数的关关系，能能利用导导数研究究函数的单调性性，会求求不超过过三次的的多项式式函数的的单调区区间．(2)了解函数数在某点点取得极极值的必必要条件件和充分分条件；；会用导数求不超过过三次的多项项式函数的极极大值、极小小值，以及闭闭区间上不超过三三次的多项式式函数的最大大值、最小值值．(3)体会导数方法法在研究函数数性质中的一一般性和有效效性，体会导数在解决决实际问题中中的作用．则g′(x)＝ex－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即