《高考风向标》年高考数学一轮复习 第十章 第2讲 直接证明和间接证明精品课件 理

第2讲直接证明与间接证明

1．直接证明

(1)______是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．

(2)______是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．分析法综合法

2．间接证明

______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：反证法①假设命题的结论不成立；②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③断言假设不成立；④肯定原命题的结论成立．1．下列说法不正确的是()DA．综合法是由因导果的顺推证法B．分析法是执果索因的逆推证法C．综合法与分析法都是直接证法D．综合法与分析法在同一题中不可能同时采用2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是()A．将结论与条件同时否定，推出矛盾C

B．肯定条件，否定结论，推出矛盾

C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论与原条件或与公理、定理矛盾，是反证法的正确运用

D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件3．用反证法证明命题：“三角形的外角至少有两个钝角”时，应假设()C

A．三个内角都是钝角

B．三个内角都不是钝角

C．三个内角至多有一个钝角

D．三个内角至多有两个钝角

解析：命题：“三角形的外角至少有两个钝角”等价于“三角形的外角有两个钝角或三个钝角”，应假设“三角形的三个内角至多有一个钝角”．4．若三角形能被分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是()BA．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．不能确定

解析：过直角三角形的直角顶点作斜边的高，所得的三角形与原三角形相似．解析：利用分析法．考点1综合法例1:已知a、b、c为正实数，a＋b＋c＝1.

(1)综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．

(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．综合法的特点是“由因导果”，本题就是根据函数的解析式(条件)，推出该函数满足“理想函数的所有条件”．【互动探究】1．在锐角ABC中，求证：：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.考点2分析法(1)注意分析法法的“格式式”是“要要证…，只需证…，”而不是是“因为…，所以…”；(2)注意分析法法的适用范围，如含含根式、分分式的不等等式的证明明，常常用用分析法；；(3)综合法与分析析法相结合合，对证明明较复杂的的命题有很很好的效果果．先用分析法寻寻找命题成成立的一个个充分条件件，再用综综合法从条条件出发，推出一一些间接结结论，两者者接轨时，，命题就得得以证明．．【互动探究】考点3反证法解题思路：：本小题考查查等差数列列的概念、、通项公式与与前n项和公式式，考查查等比数数列的概概念与性质，考考查化归归的数学学思想方法以及及推理和和运算能能力．“正难则则反”，，选择反反证法，，因涉及及方程的根，可可从范围围方面寻寻找矛盾盾．错源：犯犯循环论论证的逻逻辑性错错误纠错反思思：(1)正确理解解概念““命题的的反面””，如命命题“a>0”的反面是是“a≤0”；(2)注意反证证法的解解题步骤骤，特别别要指明矛盾所在；；(3)一个命题题直接证证明有困困难时，，就可以以考虑用用反证法法的思想．．D例5：对于定义义域为[0,1]的函数f(x)，如果同同时满足足以下三三条：①对对任意的的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则则称函数数f(x)为理想函函数．(1)若函数f(x)为理想函函数，求求f(0)的值；(2)判断函数数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理理想函数数，并予予以证明．解析：(1)取x1＝x2＝0，可得f(0)≥≥f(0)＋f(0)⇒⇒f(0)≤≤0.又由条件件①f(0)≥≥0，故f(0)＝0.(2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①g(x)≥0，也满足条件②②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③③，故g(x)理想函数.1．综合法是一一种由因索果果的证明方法法，又叫顺推推法．它常见的书面表达达形式是“∵∵…，∴…”或“…⇒…”．利用综合法证明“若A则B”命题的综合合法思考过过程可用框框图表示为为：图10－2－1综合法的思思维过程是是由因导果果的顺序，，是从A推演到B的途径径，，但但由由A推演演出出的的中中间间结结论论未未必必唯唯一一，，如如B、B1、B2等，，可由由B、B1、B2能推推演演出出的的进进一一步步的的中中间间结结论论更更多多，，如如C1、C2、C3、C4等等等，，最最终终能能有有一一个个(或多多个个)可推演出出结论B即可．2．分析法法是一种种执果索索因的证证明方法法，又叫叫逆推法法或执果果索因法．．它常见见的书面面表达形形式是：：“要证证…，只需证证…”或“…⇐…””．利用分分析法证证明“若若A则B”命题的分分析法思思考过程可用框框图表示示为：图10－2－2分析法的的思考顺顺序执果果索因的的顺序，，是从B上溯寻其其论据，，如C、C1、C2等，再寻寻求C、C1、C2的论据，，如B、B1、B2、B