《金新学案》高考数学总复习 5.4解斜三角形课件 文 大纲人教

第4课时解斜三角形正弦定理和余弦定理解析：答案：B解析：

答案：B解析：答案：C解析：答案：直角三角形解析：答案：无解1．利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．2．利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．解析：[变式训练]

1.已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．解析：依据已知知条件中中的边角角关系判判断三角角形的形形状时，，主要有有如下两两种方法法：(1)利用正、、余弦定定理把已已知条件件转化为为边边关关系，通通过因式式分解、、配方等等得出边边的相应应关系，，从而判判断三角角形的形形状；(2)利用正、、余弦定定理把已已知条件件转化为为内角的的三角函函数间的的关系，，通过三三角函数数恒等变变形，得得出内角角的关系系，从而而判断出出三角形形的形状状，此时时要注意意应用A＋B＋C＝π这个结论论．在△ABC中，a，b，c分别为内内角A，B，C的对边，，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断断△ABC的形状．．解析：(1)由已知，，根据正正弦定理理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.①①由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的的钝角三三角形．．[变式训练练]2.在△ABC中，角A、B、C的对边分分别为a、b、c，且满足足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；；解析：1．三角形形面积公公式的选选取取决决于三角角形中的的哪个角角可求，，或三角角形的哪哪个角的的正弦值值可求．．解析：[变式训练练]3.已知△ABC的内角A、B、C所对的边边分别为为a、解析：1．在测量量、航海海、机械械设计、、物理中中的向量量(如功、速速度、合合力等)计算中，，凡能转转化为以以三角形形为基本本模型的的实际问问题，常常可综合合运用正正弦定理理、余弦弦定理及及有关三三角函数数知识进进行探讨讨，并加加以解决决．2．解斜三三角形应应用题的的一般步步骤是：：(1)分析：理理解题意意，分清清已知与与未知，，画出示示意图．．(2)建模：根根据已知知条件与与求解目目标，把把已知量量与求解解量尽量量集中在在有关三三角形中中，建立立一个解解斜三角角形的数数学模型型．(3)求解：利利用正弦弦定理或或余弦定定理有序序地解这这些三角角形，求求得数学学模型的的解．(4)检验：检检验上述述所求的的解是否否符合实实际意义义．解析：答：救援船船到达D点需要1小时．[变式训练练]4.某观测站站C在A城的南偏偏西20°的方向．．由A城出发的的一条公公路，走走向是南南偏东40°，在C处测得公公路上B处有一人人距C为31千米正沿沿公路向向A城走去，，走了20千米后到到达D处，此时时CD间的距离离为21千米，问问这人还还要走多多少千米米才能到到达A城？解析：1．判断三三角形的的形状在判断三三角形的的形状时时，一般般将已知知条件中中的边角角关系利利用正弦弦定理或或余弦定定理转化化为角角角的关系系或边边边的关系系，再用用三角变变换或代代数式的的恒等变变形(如因式分分解、配配方等)求解．2．正弦定定理的应应用已知两边边及其中中一边的的对角，，用正弦弦定理，，可能有有两解、、一解或或无解．．在△ABC中，已知知a、b和A时，解的的情况如如下：通过对近近三年高高考试题题的统计计分析，，在整个个命题过过程中有有以下规规律：1．考查热热点：解解三角形形的综合合问题．．2．考查形形式：选选择题、、填空题题和解答答题均可可能出现现．3．考查角角度：一是考查查三角形形的角的的问题．．二是考查查三角形形的边的的问题．．求三角角形的边边常用到到的工具具有正、、余弦定定理及其其变形式式．三是对解解三角形形的综合合问题的的考查．．一般题题目给出出边角满满足的关关系式，，问题处处理的重重点是正正、余弦弦定理的的选择．．4．命题趋趋势：以以正弦定定理、