《金新学案》高考数学总复习 4.5三角函数的图象课件 文 大纲人教

第5课时三角函数的图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象1．三角函数的图象作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方方法常用的的有五点作作图法和图图象变换法法．五点作作图法是最最基本的作作图方法，，一般步骤骤是：(1)将函数整理理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)列表，令z＝ωx＋φ，分别令z＝0，，，π，，，2π，求出相应应的x值x1，x2，x3，x4，x5，及相应的的y值0，A,0，－A,0，列成表格格；(3)描点，在坐坐标系中作作出五个点点(x1,0)，(x2，A)，(x3,0)，(x4，－A)，(x5,0)，即函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一一个周期上上的五个点点；(4)连线，用平平滑曲线顺顺次连接起起五个点，，再向两端端延伸即可可得到函数数在整个定定义域上的的图象．[注意]“五点法””作图的关关键在于抓抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五个特征征点上的最最值点和三三个平衡位位置点(即零点)，对于零点点还要从图图象的升降降情况判断断其为“第第一零点””还是“第第二零点””．1．平移变换换(1)沿x轴平移，按按“左加右右减”法则则；(2)沿y轴平移，按按“上加下下减”法则则．2．伸缩变换换(1)沿x轴伸缩时，，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍倍(纵坐标y不变)；(2)沿y轴伸缩时，，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．1．五点法作作函数图象象及函数图图象变换问问题(1)当明确了函函数图象基基本特征后后，“描点点法”是作作函数图象象的快捷方方式．运用用“五点法法”作正、、余弦型函函数图象时时，应取好好五个特殊殊点，并注注意曲线的的凹凸方向向．(2)在进行三角角函数图象象变换时，，提倡“先先平移，后后伸缩”，，但“先伸伸缩，后平平移”也经经常出现在在题目中，，所以也必必须熟练掌掌握，无论论是哪种变变形，切记记每一个变变换总是对对字母x而言言，，即即图图象象变变换换要要看看““变变量量””起起多多大大变变化化，，而而不不是是““角角””变变化化多多少少．．2．由由图图象象确确定定函函数数解解析析式式由函函数数y＝Asin(ωωx＋φ)的图图象象确确定定A、ω、φ的题题型型，，常常常常以以““五五点点法法””中中的的第第一一零零点点作作为为突突破破口口，，要要从从图图象象的的升升降降情情况况找找准准第第一一零零点点的的位位置置．．要要善善于于抓抓住住特特殊殊量量和和特特殊殊点点．．3．对对称称问问题题函数数y＝Asin(ωωx＋φ)的图图象象与与x轴的的每每一一个个交交点点均均为为其其对对称称中中心心，，经经过过该该图图象象上上坐坐标标为为(x，±A)的点点与与x轴垂垂直直的的每每一一条条直直线线均均为为其其图图象象的的对对称称轴轴，，这这样样的的最最近近两两点点间间横横坐坐标标的的差差的的绝绝对对值值是是半半个个周周期期(或两两个个相相邻邻平平衡衡点点间间的的距距离离)．4．注注意意复复合合形形式式的的三三角角函函数数的的单单调调区区间间的的求求法法．．函函数数y＝Asin(ωωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单单调调区区间间的的确确定定，，基基本本思思想想是是把把ωx＋φ看做做一一个个整整体体．．在在单单调调性性应应用用方方面面，，比比较较大大小小是是一一类类常常见见的的题题目目，，依依据据是是同同一一区区间间内内函函数数的的单单调调性性．．通过过对对近近三三年年高高考考试试题题的的统统计计分分析析，，在在整整个个命命题题过过程程中中有有以以下下规规律律：：1．考考查查热热点点：：三三角角函函数数的的图图象象变变换换．．2．考考查查形形式式：：选选择择题题、、填填空空题题和和解解答答题题均均可可能能出出现现．．3．考考查查角角度度：：一是是对对三三角角函函数数的的图图象象及及其其变变换换的的考考查查．．二是是求求三三角角函函数数的的解解析析式式．．确确定定y＝Asin(ωωx＋φ)中的的A、ω、φ三个个量量，，常常