第8章 时间序列分析

第8章时间序列分析PowerPoint统计学2/1/20231第一章绪论第8章时间序列分析一、时间序列概述二、时间序列的描述性分析三、时间序列的分解分析四、Excel在时间序列分析中的应用2/1/20232第一章绪论1.理解时间序列的概念、构成及分类2.掌握时间序列的描述性分析方法3.领会时间序列的影响因素与数学模型4.熟悉时间序列长期趋势分析的移动平均法与线性模型法5.掌握时间序列季节变动分析的同期平均法与趋势剔除移动平均法6.利用Excel进行时间序列分析本章学习目标2/1/20233第一章绪论一、时间序列概述（一）时间序列的概念及构成（二）时间序列的分类（三）时间序列的编制原则2/1/20234第一章绪论（一）

时间序列概念及构成1.概念：将反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而成的数列。2.构成：形式上由现象所属的时间和反映现象的统计指标组成。排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式反映现象的统计指标可以是绝对数、相对数，还可以是平均数。2/1/20235第一章绪论表8.1中国1993-2005年的四个主要指标年份GDP年末总人口人均GDP农村居民人均生活消费支出(亿元)(万人)(元/人)(元/人)199226638117171——

——1993346341185172939770199446759119850392310171995584781211214854131019966788512238955761572199774463123626605416171998783451247616308159019998206812578665511577200089468126743708616702001973151276277651171420021047911284538184183420031166941292279057194320041365151299881053321852005182321130756139852555要素一：时间t要素二：统计指标Y2/1/20236第一章绪论（二）

时间序列的分类

时间序列相对数时间序列绝对数时间序列平均数时间序列时期序列时点序列2/1/20237第一章绪论时点序列时期序列由一系列时期指标所组成的时间序列。由一系列时点指标所组成的时间序列。二者的区别各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。各指标数值是否具有可加性各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。2/1/20238第一章绪论年份200220032004200520062007职工工资总额（万元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（人）147921484914849149081484514668生产工人所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均工资（元）2711337145385500621064702/1/20239第一章绪论（三）时间序列的编制原则1.时间方面的可比性

各期指标数值所属时间可比2．指标方面的可比性各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比2/1/202310第一章绪论指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.7

6年5年3年11年10年2/1/202311第一章绪论2/1/202312第一章绪论甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元工业总产值的计算原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元2/1/202313第一章绪论10吨标准煤10吨煤2/1/202314第一章绪论

时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律

展望未来预测未来的趋势2/1/202315第一章绪论二、时间序列的描述性分析（一）图形描述（二）指标描述2/1/202316第一章绪论（一）图形描述2/1/202317第一章绪论（二）指标描述2.时间序列的速度分析指标1.时间序列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度3.增长1%绝对值

2/1/202318第一章绪论

发展水平

指时间序列中的每一项指标数值。它是计算其他时间序列分析指标的基础。设时间序列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）或：时间序列的水平分析指标2/1/202319第一章绪论对于一个特定的时间序列，最初水平、最末水平和中间水平是固定不变的。报告期发展水平与基期发展水平是随着研究目的的不同而改变的。2/1/202320第一章绪论平均发展水平又叫序时平均数、动态平均数，是把时间序列中各期发展水平加以平均而求得的平均数。计算平均发展水平的基本思路是：首先，判断时间序列的类型；然后，选择相应的计算公式。2/1/202321第一章绪论⒈计算绝对数时间数列的平均发展水平⑴由时期序列计算，采用简单算术平均法平均发展水平的计算方法2/1/202322第一章绪论年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量如下表例：2/1/202323第一章绪论⑵由时点序列计算①由连续时点序列计算对于逐日记录的时点序列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法2/1/202324第一章绪论

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点序列,每变动一次才登记一次2/1/202325第一章绪论某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1-9日10-15日16-22日23-31日实有人数780784786783解例：2/1/202326第一章绪论②由间断时点序列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用分层简单算术平均法前年四季度末一季度末二季度末三季度末四季度末2/1/202327第一章绪论时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2009年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额例：2/1/202328第一章绪论※间隔不相等时,采用分层平均法90天90天180天前年四季度末一季度末二季度末四季度末2/1/202329第一章绪论时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2009年社会劳动者人数资料如下例：解：则该地区2009年的月平均社会劳动者人数为：2/1/202330第一章绪论⒉计算相对数或平均数时间序列的平均发展水平

基本公式⑴a、b均为时期序列时2/1/202331第一章绪论⑵a、b均为时点序列时⑶a为时期序列、b为期末时点序列时2/1/202332第一章绪论月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300例：已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

2/1/202333第一章绪论四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：2/1/202334第一章绪论③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：2/1/202335第一章绪论平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期平均发展水平时间序列2/1/202336第一章绪论增长量

报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增减的水平。说明现象在一定时期内增减的绝对数量。增长量=报告期水平-基期水平其计算公式为：2/1/202337第一章绪论设时间序列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉2/1/202338第一章绪论平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响2/1/202339第一章绪论时间序列的速度分析指标发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（总速度）2/1/202340第一章绪论环比发展速度与定基发展速度的关系：2/1/202341第一章绪论年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

2/1/202342第一章绪论环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；

定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。2/1/202343第一章绪论各环比发展速度的平均数，描述现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度各期环比增长速度的平均数，描述现象逐期增长的平均程度2/1/202344第一章绪论

平均发展速度的计算（1）几何平均法（水平法）总速度环比速度特点：着眼于期末水平假设时间序列中各期环比发展速度分别为：。

2/1/202345第一章绪论解：平均发展速度为：平均增长速度为：某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，2005年为103.9%，2006年为100.9%，2007年为95.5%，2008年为101.6%，2009年为108%，试计算2005年到2009年的平均增长速度。例：2/1/202346第一章绪论有关指标的推算:⒈推算最末水平yn：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：2/1/202347第一章绪论⒊计算翻番速度

：翻番数2/1/202348第一章绪论某汽车制造厂2003年产量为30万辆。（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？例:2/1/202349第一章绪论

（2）

（3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番则有：

所以n=log2/log1.074=9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。解：（1）2/1/202350第一章绪论⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和。基本思想：2/1/202351第一章绪论（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

2/1/202352第一章绪论着眼于各期水平累计之和所以它又称为累计法。2.特点:当时，表明现象是递减的。当时，表明现象是递增的；2/1/202353第一章绪论①利用Excel的“单变量求解”功能

(在本章的最后一节介绍）

②查“累计法查对表”法（本书没做介绍)求解方法（关于的一元n次方程）2/1/202354第一章绪论速度分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额（万元）分别为5，2，0，-3，2，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析2/1/202355第一章绪论增长1%的绝对值环比发展速度每增长一个百分点而报告期发展水平比前期发展水平增加的绝对数量。增长1%的绝对值2/1/202356第一章绪论甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2006500—60—2007600208440假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表例：试比较2007年哪个企业的业绩更好？甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元2/1/202357第一章绪论三、时间序列的分解分析（一）时间序列的影响因素与模型（二）时间序列的长期趋势分析（三）时间序列的季节变动分析（四）时间序列的循环变动与不规则变动分析2/1/202358第一章绪论（一）时间序列的影响因素与模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）1.时间序列的影响因素：可解释的变动—不可解释的变动2/1/202359第一章绪论又称趋势变动—现象在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。长期趋势变动（T）2/1/202360第一章绪论由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，现象随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期季节变动（S）2/1/202361第一章绪论现象由于受系统内部因素影响产生的以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”—商业周期。循环变动（C）2/1/202362第一章绪论经济系统的内部因素自然因素制度性因素规律性低固定周期循环季节波动成因周期规律变动季节变动和循环变动的比较2/1/202363第一章绪论—由于偶然性因素的影响而表现出的无规律、不规则波动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。不规则变动（I）2/1/202364第一章绪论2.时间序列分析模型（1）加法模型：假定四种变动因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素之总和。（2）乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，序列各时期发展水平是各构成因素之乘积。2/1/202365第一章绪论3.时间序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析方法取决于时间序列的构成因素。2/1/202366第一章绪论不规则变动趋势与不规则变动季节与不规则变动季节、趋势与不规则变动受不同因素影响的常见时间序列2/1/202367第一章绪论时间序列的常见形态（1)仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）乘法模型为：Y=T×I

加法模型为：Y=T+I2/1/202368第一章绪论某股票连续16周的收盘价走势2/1/202369第一章绪论(2)含趋势、季节和随机变动按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I

的影响，得出季节变动的测定值S

。2/1/202370第一章绪论某啤酒厂2000～2005年各季度的啤酒销售量数据2/1/202371第一章绪论本教材将在乘法模型的基础上，从时间序列的发展水平Y中将影响因素T、S、C、I分离出来，一一测定它们的影响程度，分析研究它们各自的统计规律，从而达到对现象Y的深刻认识，进而提高对现象进行预测的准确性。2/1/202372第一章绪论（二）时间序列的长期趋势分析

把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的常用方法：①移动平均法②数学模型法测定长期趋势的意义：2/1/202373第一章绪论通过扩大原时间序列的时间间距，采用逐项递移的方式，分别计算出一系列序时平均数，最终形成一个新的时间序列的方法。移动平均法1.移动平均法其基本思想是：在构成时间序列的四个因素中，除了长期趋势外，其他三个因素，即季节变动、循环变动和不规则变动，都可以通过平均的方法使它们相互抵消。

2/1/202374第一章绪论第二步，边移动，边计算序时平均数，并将其编制成时间序列一般应选择奇数作为时间间距；若原序列呈周期变动，则应选择现象的变动周期长度作为时间间距。移动平均法的步骤：第一步，确定序时平均数的时间间距2/1/202375第一章绪论奇数项移动平均:原序列移动平均新序列2/1/202376第一章绪论移动平均移正平均新序列原序列偶数项移动平均:2/1/202377第一章绪论图5.2中国粮食产量3、4、5年的移动平均图示2/1/202378第一章绪论简单移动平均预测法将最近k期数据平均作为下一期的预测值

设移动间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为2/1/202379第一章绪论2/1/202380第一章绪论对我国1990-2007年粮食产量数据进行三年、四年、五年移动平均预测。时间（年）粮食产量

（万吨）三年移动平均预测四年移动平均预测五年移动平均预测199044624.00

-

-

-199143529.00

-

-

-199244265.80

-

-

-199345648.8044139.60

-

-199444510.1044481.2044516.90

-199546661.8044808.2344488.4344515.54199650453.5045606.9045271.6344923.10199749417.1047208.4746818.5546308.00199851229.5048844.1347760.6347338.26199950838.6050366.7049440.4848454.40200046217.5050495.0750484.6849720.10200145264.0049428.5349425.6849631.24200243069.5047440.0348387.4048593.34200345705.8044850.3346347.4047323.82200446946.9044679.7745064.2046219.08200548402.2045240.7345246.5545440.74200649804.2047018.3046031.1045877.68200750160.3048384.4347714.7846785.722008

49455.57

48828.40

48203.88例：2/1/202381第一章绪论根据时间序列发展形态的特点，配合一条理想的趋势线，使其与原序列曲线达到最优拟合，建立数学模型的方法,亦称趋势线配合法。2.数学模型法2/1/202382第一章绪论判断趋势类型，选择合理数学模型采用科学方法，计算待定参数利用数学模型，进行预测数学模型法的基本程序2/1/202383第一章绪论判断趋势类型绘制散点图分析数据特征当数据的逐期增长量趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的逐期增长量等量增加或等量减少时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程2/1/202384第一章绪论1）线性模型—逐期增长量大致相等。2）二次曲线模型—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线模型—环比发展速度近似一个常数。常见的数学模型2/1/202385第一章绪论用最小平方法求解线性模型的待定参数

假设线性模型的一般公式为：经济意义：

序列水平的平均增长量根据最小平方法的原理

求解以上方程，可得：2/1/202386第一章绪论例：已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，建立线性模型，并预测2010年的GDP。年份tGDPtyt2（亿元）y1998178345.278345.211999282067.5164135.042000389468.1268404.392001497314.8389259.21620025104790.6523953.02520036116694.0700164.03620047136515.0955605.04920058182321.01458568.06420069209407.01884663.081200710246619.02466190.0100200811300670.03307370.0121合计661644212.212196656.75062/1/202387第一章绪论解预测2/1/202388第一章绪论012345670123-1-2-3取时间序列中间项为原点求解a、b的简捷方法2/1/202389第一章绪论令t´=0时，则：N为奇数时，令t´=…，-3，-2，-1，0，1，2，

…N为偶数时，令t'=…，-5，-3，-1，1，3，5，…2/1/202390第一章绪论年份t´GDP

（亿元）yt´yt´21998.0(5.0)78345.2(391726.0)25.01999.0(4.0)82067.5(328270.0)16.02000.0(3.0)89468.1(268404.3)9.02001.0(2.0)97314.8(194629.6)4.02002.0(1.0)104790.6(104790.6)1.02003.00.0116694.00.00.02004.01.0136515.0136515.01.02005.02.0182321.0364642.04.02006.03.0209407.0628221.09.02007.04.0246619.0986476.016.02008.05.0300670.01503350.025.0合计0.01644212.22331383.5110.0红色的数字表示负数2/1/202391第一章绪论解：预测

尽管如此，计算起来还是挺麻烦。如果采用Excel来分析处理数据的话，就变得相当简单了，祥见本章最后一节。2/1/202392第一章绪论（三）时间序列的季节变动分析什么是季节变动?

指因受自然因素或社会因素(节假日、风俗习惯、生产条件等)影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义：

1.分析与测定过去的季节变动规律,有利于指导社会生产和经济活动;2.对未来现象季节变动作出预测;3.消除季节变动对时间序列的影响,更好地研究长期趋势和循环变动。2/1/202393第一章绪论以总平均水平为对照物，用各季节的平均数与之比较，计算季节比率，来反映季节变动高低程度。测定季节变动的基本思想是：2/1/202394第一章绪论刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%，大于100%为旺季，少于100%为淡季。是各季(月)平均数与全时期总的季（月）平均数的比率，一般用百分数表示。

季节比率2/1/202395第一章绪论1.同期平均法

步骤:

第一步：计算各年同期（月或季）的平均数；第二步：计算全部数据的总平均数；

第三步：计算季节比率

季节比率特性：其总和等于季节周期L(=12或=4)是在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，测定季节变动的一种最基本的方法。

同期平均法如果季节比率之和不等于季节周期，就需要调整。

2/1/202396第一章绪论例：某市2005-2009年产值数据，用同期平均法求季节比率年份一季度二季度三季度四季度合计200525.217.112.619.374.2200624.418.414.118.975.8200723.819.413.8217820082619.115.721.682.4200925.118.615.120.879.6合计124.592.671.3101.6390同季平均24.918.5214.2620.3219.5季节比率S1.2769230.9497440.7312821.0420514.0002/1/202397第一章绪论该市2005-2009年产值季节变动统计图12341.20.01.41.00.20.40.60.8季度季节比率2/1/202398第一章绪论2.趋势剔除移动平均法趋势剔除移动平均法方法步骤:

（1）用移动平均法或数学模型等方法求得长期趋势值T；（2）将实际观测值除以长期趋势值T，得到已剔除长期趋势变动的相对数序列；（3）再用同期平均法消除循环变动Ｃ和不规则变动Ｉ，得到季节指数S序列。

（4）对季节比率的调整。

是在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。2/1/202399第一章绪论

例：设有某商品销售量资料如下表试用趋势剔除移动平均法求季节指数。

2/1/2023100第一章绪论季度发展水平Y四项移动平均两项移正平均T剔除趋势Y/T(%)115-

-

-21912.75-

-3713.0012.8854.3741013.2513.1376.1911613.5013.38119.6322013.7513.63146.793814.2514.0057.1441114.7514.5075.8611815.2515.00120.0022216.0015.63140.8031017.2516.6360.1541418.0017.6379.4312319.2518.63123.4922520.2519.75126.5831521.5020.8871.8641824.2522.8878.6912824.5024.38114.8723625.0024.75145.45316-

-

-

420-

-

-趋势剔除移动平均法计算表（一）2/1/2023101第一章绪论年份季度12342004

-

-54.3776.192005119.63146.7957.1475.862006120.00140.8060.1579.432007123.49126.5871.8678.692008114.87145.45

-

-同期平均（%）119.50139.9160.8877.54季节比率S

（修正值）120.15140.6761.2177.97趋势剔除移动平均法求季节指数计算表（二）

2/1/2023102第一章绪论（四）时间序列的循环变动与不规则变动分析循环变动特点：

●规律不那么固定，

●变动的周期通常在一年以上，

●周期的长短、变动形态、波动的大小也不那么固定。循环变动测定和分析的目的：

●揭示循环变动规律性

●研究循环波动的原因

●对循环规律作科学预测1.时间序列的循环变动2/1/2023103第一章绪论

先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征剩余法剩余法2/1/2023104第一章绪论2.不规则变动分析

可采用上述的剩余法进行测定，即利用已经计算得到的循环变动与不规则变动资料（C×I），除以循环变动C求出。

2/1/2023105第一章绪论四、Excel在时间序列分析中的应用【案例】预测食品和饮料的销售量表5.13近三年Vintage饭店有关食品和饮料等销售总量（单位：万美元）月份第一年第二年第三年1242263282223523825532322472654178193205518419321061401491607145157166815216117491101221261013013014811152167173122062302352/1/2023106第一章绪论（一）用图形分析Vintage饭店销售量的变动趋势第一步：拖动鼠标选定数值区域；第二步：选择“插入”菜单的“图表”子菜单，进入图表向导；第三步：在图表向导4之步骤1中选择“图表类型”为“折线图”，然后单击“下一步”；第四步：在图表向导4之步骤2中点击“系列”子菜单，在分类（X）轴标志栏输入X轴的数据区域，并点击“下一步”；第五步：在图表向导4之步骤3中填写图表标题（也可以不填）以及横轴名称（即时间变量，年份、月份等）与纵轴名称（统计指标名称与计量单位）后，点击“下一步”，然后点击“完成”即可得到图5.4。2/1/2023107第一章绪论图5.4近三年Vintage饭店销售量折线图2/1/2023108第一章绪论（二）用平均速度分析Vintage饭店销售量的变动方向与程度如何利用Excel中的“单变量求解”功能求解用累计法计算月平均发展速度。第一步：在D1