第四章 液流型态及水头损失(zhu)

水力学第四章液流型态及水头损失前进主要内容：水头损失的物理概念及其分类沿程水头损失与切应力的关系液体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征沿程阻力系数的变化规律计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式局部水头损失结束粘滞性相对运动物理性质——固体边界——产生水流阻力损耗机械能hw水头损失的物理概念及其分类水头损失的分类沿程水头损失hf局部水头损失hj某一流段的总水头损失：各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和返回理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布

当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失。

二、局部水头损失当水流边界形状和大小沿程不变，水流在长而直的流段中产生的水头损失()发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的流程长度成正比造成沿程损失的原因是液体的粘性，因而沿程损失的大小与液体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。在较长的直管道和明渠中以hf为主

一、沿程水头损失液体在下图中管道流动时的沿程损失包括四段：hf1hf2hf3hf4液体在下图中管道流动时的局部损失包括五段：进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸阀。进口突然放大突然缩小弯管闸门DjhhAfBBjhBCDEAwhAEf∑=h3∑4+jh线管压测头水线总头水CwAhhBfChCfDhDfECjh管道总水头损失是各分段沿程水头损失和局部水头损失的叠加

液流过水断面与固体边界接触的周界线称为湿周。其值越大，水流与边界的接触面积就越大，边界对水流的阻力和水头损失也就越大。两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面面积一般不相同，水头损失也就不同。因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。三、过水断面水力要素1.湿周U形断面rh圆形断面h返回用过水断面面积和湿周的比值反映横向边界对水头损失影响，即水力半径。

2.水力半径管道d矩形断面明渠bh梯形断面明渠bhmaa0.5a2a面积相同，不同几何形状过水断面的湿周与水力半径比较§4.2液体运动的两种流动型态层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。紊流：当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。一雷诺实验雷诺试验装置颜色水hfl颜色水hfl打进水阀门，保持水箱水位稳定颜色水hfl打开颜色水开关，则红色水流入管道层流：红色水液层有条不紊地运动，为清晰的直线，不与管道中液体相互混掺。颜色水hfl下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓红颜色水进入管道后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，与管中液体完全混掺，使管中水流变成红色水。这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。颜色水hfl下游阀门再开大一点，管中流速继续增大颜色水hfl紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混杂。实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf和管中流速v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。颜色水hfl颜色水hfl试验按照两种顺序进行:

(1)流量由小到大；（2）流量由大到小试验结果如下图所示。AC

、ED：直线段AB

、DE：直线段CDAv’kB层流紊流EBDAvk层流紊流EBDAvkCv’k60.3~63.4°45°层流过渡紊流EBDAvkCv’k45°层流过渡紊流在双对数坐标上，点汇水头损失和流速的关系为：θ2＝60.3°～63.4°E层流

θ1

=45°

m=1紊流

θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。

紊流θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00层流

θ1

=45°

m=1二、沿程水头损失与流速的关系Re>2000紊流Re

＜2000层流管道Rek=2000明渠Re>500紊流Re＜500层流Rek=500三、流态的判别——雷诺数雷诺数液体运动存在两种不同型态：层流和紊流,不同型态液流，水头损失规律不同。（下）临界雷诺数或雷诺数的物理意义，惯性力F与粘滞力Ｎ比值的量纲关系：层流雷诺数较小，意味着粘滞力的作用大，惯性力的作用小，粘滞力对液体运动起控制作用。反之，紊流雷诺数较大，意味着惯性力作用较大，粘滞力的作用小，惯性力对液体运动起控制作用，因此，用雷诺数可以判断液流的型态。

粘滞力：惯性力：例一圆形输水管，直径d为100mm，管中水流的平均流速υ为1.0m/s，水温为10℃

，试判别管中水流的液流型态。

解：当水温为10℃时查表1-1得水的运动粘滞系数

ν＝0.01306cm2/s管中水流的雷诺数

因此管中水流为紊流。lz1P1P2z2v1v2hfp1/γp2/γα1122v222gv122gv1v200总水头线J测压管水头线Jp返回§4.3均匀流沿程水头损失与切应力的关系一、液体均匀流的沿程水头损失§4.3均匀流沿程水头损失与切应力的关系1122LαOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：FP1=Ap1τ0τ0G=γALFP2=Ap2湿周整理得：改写为：沿程水头损失二、切应力与沿程水头损失关系P11122u1u2P2τ液流各层之间存在内摩擦力，在均匀流中（管流）半径为r

处，任取一流束，按照同样的方法可得：式中：τ为半径r处液流切应力；R'为r处水力半径τAr1-1剖面图r0

三、切应力分布00v切应力分布圆管：半径为r液体层间切应力：切应力分布即管壁处的切应力：Ar过水断面图r0

渠道：

牛顿内摩擦定律一、圆管层流的流速分布uumax(c)流速分布积分得：r=r0时，u=0代入得：§4.4圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算r0rrr0ry物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。二、断面平均流速

最大流速：圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。式中：——沿程阻力系数。三、沿程水头损失四、动能修正系数和动量修正系数

平均流速例=0.85g/cm3的油在管径100mm，

=0.18cm2/s的管中以v

=6.35cm

/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。

解（1）求管中心最大流速（3）r=20mm处管中流速（2）计算水力坡度（4）沿程阻力系数先求出Re则（5）切应力及每千米管长的水头损失一、紊流形成过程的分析选定流层流速分布曲线ττ干扰FFFFFFFFFFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值§4.5紊流的形成过程及特征二、运动要素的脉动

紊流的基本特征：流动中许多涡体在相互混掺着运动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化着。因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一位置时，反映出这一点的运动要素（如流速、压强等）发生随机脉动。紊动:运动要素随时间发生脉动的现象叫做运动要素的脉动。脉动也称紊动。（1）恒定流（2）非恒定流脉动流速式中，脉动流速可正、可负瞬时流速平均流速四、紊流中存在粘性底层

紊动水流自边界起至最大流速处，可分粘性底层过渡区紊流核心边壁粘性底层紊流核心区1紊流结构2.粘性底层厚度计算粘性底层δ0紊流粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。当Re较小时，当Re较大时，△δ0△δ0△δ0水力光滑壁面过渡粗糙壁面水力粗糙壁面粘滞切应力起主要作用五、紊动使流速分布均匀化

紊流中液体质点相互混掺，互相碰撞，产生了液体内部各质点间的动量传递，速度快动量大的质点横向运动到速度慢动量小的液层时，促使该层液体质点加速。造成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：当Re<105时，当Re>105时，流速分布的对数公式：摩阻流速，层流流速分布紊流流速分布hf一、尼古拉兹实验尼古拉兹(1933)用均匀沙粒粘贴到管道内壁上，制成不同粗糙度的人工加糙管进行了系统的水力学实验。实验量测了不同粗糙管道的水头损失与雷诺数，揭示了层流和紊流水头损失的变化规律。相对粗糙度或相对光滑度雷诺数Re§4.6

沿程阻力系数的变化规律尼古拉兹实验结果或Lg（100λ）lgRe层流时,水力光滑壁面,称为紊流光滑区水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区过渡粗糙壁面,称为率流过渡粗糙区尼古拉兹实验表明：

1.层流，与理论结果一致，实验点落在直线ab上。

2.过渡区，实用意义不大。

3.

（a）实验点落在直线cd上，紊流光滑区，，的不同决定于离开此曲线早晚不同。

（b）实验点落在直线cd与ef之间，紊流过渡区，

（c）实验点落在直线ef右侧，紊流粗糙区，尼古拉兹实验结果Lg（100λ）lgReabcdef返回(1)层流区：直线ab，Re<2000

与无关，hf与v

成正比。(2)紊流光滑区：直线cd，/δ0<0.3

仅与Re

有关，与无关，hf与v1.75

成正比。勃拉修斯(Blasius)公式:尼古拉兹公式:柯列布鲁可(Colebrook)公式二、沿程水头损失系数的计算公式(3)紊流过渡粗糙区：直线ab与ef之间区域，0.3≤/δ0≤6

与Re和都有关。柯列勃洛克-怀特公式：3000＜Re＜106(4)紊流粗糙区(阻力平方区)：直线ef以右区域，/δ0

＞6

与Re无关，hf

与v2

成正比。冯卡门公式:尼古拉兹公式:齐恩公式的适用范围：齐恩(A.K.Jain1976)为求解方便，将(4-45)变换成下列显式公式由齐恩公式的适用范围可以看出，齐恩公式为紊流水头损失系数计算的通用公式。例：某水管长l=500m，直径d=200mm，管壁粗糙突起高度=0.1mm，如输送流量Q=10L/s，水温t=10℃，计算沿程水头损失为多少？解：，∵t=10℃∴=0.0131cm2/s先假定为紊流光滑区计算：试算得到：=0.021计算粘性底层厚度：故管中水流为紊流。符合齐恩公式的适用范围，再用齐恩公式计算∴=0.021满足要求，计算沿程水头损失故管中水流为光滑区紊流，与假定相符。三、Moody图

实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。莫迪(1944)将实际管道与人工加糙管道实验成果比较，把具有同一λ值的人工粗糙管的Δ值作为实际管道绝对粗糙度，称为当量粗糙度，用ks表示，制作了实际管道的λ～Re曲线图，称为莫迪图。莫迪图例用d=0.25m，l=100m的新铸铁管输送20C的水，流量Q=0.05m3/s，求沿程损失hf。假设管道水平放置,进出口需要多大的压差才能保证供水。

解：在20C下水的运动粘度系数为

=1.00710-6m2/s，查表4-2，取铸铁管粗糙度=0.3mm，所以查莫迪图，得到1.计算基本参数：过水断面面积；平均流速；雷诺数；相对粗糙度λ=0.0276用齐恩公式一、谢才公式-----紊流粗糙区断面平均流速谢才系数水力半径水力坡度1.谢才系数C有量纲，量纲为[L1/2T-1]，单位为m1/2/s。2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。3.常用计算谢才系数的经验公式：曼宁公式巴甫洛夫斯基公式这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。或n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。§4.7计算沿程水头损失的经验公式二、勃拉修斯(Blasius)公式-----紊流光滑管D为cm；Q为L/h;L和hf为m;ν为cm2/s三、哈森-威廉姆（Hazen-Williams)公式适用范围：d>5cm,管道为中低流速（v<3m/s)D为mm；Q为m3/h;L和hf为m;例有一新的给水管道，管径d=400mm，管长L=100m，糙率n=0.011，沿程水头损失hf=0.4m，水流属于紊流粗糙区，问通过的流量为多少？解:管道过水断面面积水力半径利用曼宁公式计算C值，则所以流量例一混凝土衬砌的圆形断面隧洞，管径d=2000mm，管长l=100m，通过流量Q=31.4m3/s，糙率n=0.014，试求该隧洞的洞程水头损失hf

。

解隧洞中流动一般均为紊流粗糙区，故可应用谢才公式。所以其中：将以上各值代入hf式中得例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。解：bh1：11：1B水面宽过水断面面积湿周水力半径谢才系数沿程水头损失断面平均流速§4.8局部水头损失

局部水头损失:主流与边界分离，并在分离区有漩涡存在。在漩涡区内部，紊动加剧，同时主流与漩涡区之间不断有质量与能量的交换，并通过质点与质点间的磨擦和剧烈碰撞消耗大量机械能。由于产生局部损失的边界条件类型繁多，难以从理论上进行全面分析。除了水流突然扩大的局部损失在某些假设条件下尚能求得其计算公式外，绝大多数的局部损失都要通过实验来确定。下面以图4-18圆管突然扩大处的水流情况为例，分析局部水头损失的计算公式。d1d2V1V2221133L突然放大管的局部水头损失计算Z1Z2OO