2023届辽宁省沈阳市第三十八中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．2．如图，点C在弧ACB上，若∠OAB=20°，则∠ACB的度数为()A． B． C． D．3．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．5．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为()A． B． C． D．18．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．19．图中三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．10．下列约分正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．12．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.13．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．14．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________．15．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.16．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）17．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．（1）________；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若的面积是8，求点坐标.21．（6分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)22．（8分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.23．（8分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．24．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．25．（10分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．26．（10分）用合适的方法解方程：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．2、C【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．3、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.4、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.6、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．7、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．9、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．考点：由三视图判断几何体．10、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【详解】解：由题意可知：，

∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．12、【解析】圆锥侧面积=×4×2π×6=cm2.故本题答案为：.13、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB内切圆的半径＝，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．15、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.16、＜【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案为：＜．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．17、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.18、【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）把代入，得到，故答案为：．（2）当时，设，把，代入得到，解得，．当时，设，把，代入得到，解得，．综上所述，．（3）设利润为．当时，，当时，有最小值，最小值为10（元千克）．当时，，当时，最小利润（元千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．20、（1），；（2）.【分析】（1）把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式；（2）过点作轴于点，过点作轴于点,根据割补法求出△OAD的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.【详解】解（1）把点代入，解得，∴，把点代入，解得，∴，（2）过点作轴于点，过点作轴于点,∵直线与轴相交于点∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵点在第一象限，∴点的纵坐标为2，∴，解得，所以【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．21、钢管AB的长约为6m【分析】过点C作CF⊥AD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过点C作CF⊥AD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，∴AD=AF+DF=21.5，在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．答：钢管AB的长约为6m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；

（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【详解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．23、【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.24、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，，即可求得BF【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案为：α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴