【全套解析】高三数学一轮复习 65 合情推理与演绎推理课件 （理） 新人教A

第五节 合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1．基本概念2．合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，而合情推理得到的结论不一定正确．1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(

)A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理 D．演绎推理解析：由特殊到一般的推理叫归纳推理．答案：B解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论答案：A3．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(

)A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大解析：由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．答案：A4．根据下图1中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中有________个点．图1解析：图(1)中的点数为1，图(2)中的点数为22－1，图(3)中的点数为32－2，图(4)中的点数为42－3，图(5)中的点数为52－4.故第n个图中点数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.答案：n2－n＋15．对于平面几几何中的命题题：“夹在两两条平行线之之间的平行线线段相等”，，在立体几何何中，类比上上述命题，可可以得到命题题：“________________”，这个类比命命题的真假性性是________．解析：由类比推理可可知．答案：夹在两个平行行平面间的平平行线段相等等真命题热点之一归纳推理1．归纳推理的特特点：(1)归纳是依据特特殊现象推断断出一般现象象，因而由归归纳所得的结结论超越了前前提所包含的的范围．(2)归纳的前提是是特殊的情况况，所以归纳纳是立足于观观察、经验或或试验的基础础之上的．2．归纳推理的的一般步骤：：(1)通过观察个别别情况发现某某些相同特征征．(2)从已知的相同同特征中推出出一个明确表表述的规律．．注意：归纳推推理所得结论论未必正确，，有待进一步步证明，但对对数学结论和和科学的发现现很有用．即时训练观察察下列等式：：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推推测：：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含含有n的代数数式表表示)．热点之之二类比推推理1．类比推推理是是由特特殊到到特殊殊的推推理，，其一一般步步骤是是：(1)找出两两类事事物之之间的的相似似性或或一致致性；；(2)用一类类事物物的性性质去去推测测另一一类事事物的的性质质，得得出一一个明明确的的命题题(猜想)．2．类比比是科科学研研究最最普遍遍的方方法之之一．．在数数学中中，类类比是是发现现概念念、方方法、、定理理和公公式的的重要要手段段，也也是开开拓新新领域域和创创造新新分支支的重重要手手段．．类比比在数数学中中应用用广泛泛，数数与式式、平平面与与空间间、一一元与与多元元、低低次与与高次次、相相等与与不等等、有有限与与无限限之间间有不不少结结论，，都是是先用用类比比法猜猜想，，而后后加以以证明明的．．热点之之三演绎推推理1．演绎绎推理理是由由一般般性的的命题题推出出特殊殊性命命题的的一种种推理理模式式．2．演绎推推理的的主要要形式式，就就是由由大前前提、、小前前提推推出结结论的的三段段论推推理，，三段段论推推理常常用的的一种种格式式，可可以用用以下下公式式来表表示：：如果果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.3．演绎绎推理理是一一种必必然性性推理理．演演绎推推理的的前提提与结结论之之间有有蕴涵涵关系系，因因而，，只要要前提提是真真实的的，推推理的的形式式是正正确的的，那那么结结论必必定是是真实实的．．错误误的前前提可可能导导致错错误的的结论论．[思维拓拓展]三段论论推理理的依依据用用集合合论的的观点点来讲讲就是是：若若集合合M的所有有元素素都具具有性性质P，S是M的子集集，那那么S中所有有元素素都具具有性性质P.三段论论的公公式中中包含含三个个判断断：第第一个个判断断称为为大前前提，，它提提供了了一个个一般般性的的原理理；第第二个个判断断叫小小前提提，它它指出出了一一个特特殊情情况；；这两两个判判断联联合起起来，，揭示示了一一般原原理和和特殊殊情况况的内内在联联系，，从而而产生生了第第三个个判断断结论论．解：(1)犯了偷偷换论论题的的错误误，在在证明明过程程中，，把论论题中中的四四边形形改为为矩形形．(2)使用的的论据据是“无理数与无无理数的和和是无理数数”这个论据是是假的，因因为两个无无理数的和和不一定是是无理数，，因此原理理的真实性性仍无法断断定．(3)本题的论题题就是我们们熟知的勾勾股定理，，上述证明明中用了“sin2A＋cos2A＝1”这个公式，，按照现行行中学教材材的系统，，这个公式式是由勾股股定理推出出来的，这这就间接地地用待证的的命题的真真实性作为为证明的论论据，犯了了循环论证证的错误．．从近年的高高考试题来来看，归纳纳推理、类类比推理、、演绎推理理等问题是是高考的热热点，归纳纳、类比推推理大多数数出现在填填空题中，，为中低档档题，突出出了“小而巧”，主要考查查类比、归归纳推理能能力；演绎绎推理大多多数出现在在解答题中中，为中高高档题目，，在知识的的交汇点处处命题，考考查学生分分析问题、、解决问题题以及逻辑辑推理能力力．1．(2009·江苏高考)在平面上，，若两个正正三角形的的边长的比比为12，则它们的的面积比为为1：4，类似地，