【全套解析】高三数学一轮复习 61 不等关系与不等式课件 （理） 新人教A

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点；(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出的一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出的一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或者最小值问题．(4)可行解：满足

的解(x，y)．(5)可行域：

的集合．(6)最优解：使

取得最大值或最小值的可行解．3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行解、可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分；(2)作出目标函数的

；(3)确定最优解．在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定

线性约束条件所有可行解目标函数等值线最优解．1．不等式5x－3y－1>0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的(

)A．左上方B．左下方C．右上方 D．右下方解析：如右图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1＝0，如右图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1<0，∴不等式5x－3y－1>0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的右下方．答案：D3．小明夫妇经过几年努力打拼，终于在市区购得一处住房，现需要装修．请木工需付工资每人60元，请瓦工需付工资每人50元，现有工人工资预算4000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．热点之之一二元一一次不不等式式(组)表示平平面区区域二元一一次不不等式式(组)表示平平面区区域的的判定定方法法：1．同号号上，，异号号下．．当B(Ax＋By＋C)>0时，区区域为为直线线Ax＋By＋C＝0的上方方，当当B(Ax＋By＋C)<0时，区区域为为直线线Ax＋By＋C＝0的下方方．2．直线线定界界、特特殊点点定域域．注注意不不等式式是否否可取取等号号，不不可取取等号号时直直线画画成虚虚线，，可取取等号号时直直线画画成实实线．．若直直线不不过原原点，，特殊殊点常常选取取原点点．[思维拓拓展](1)求平面面区域域的面面积，，要先先画出出不等等式组组表示示的平平面区区域，，然后后根据据区域域的形形状求求面积积．(2)求面积积时，，要注注意与与坐标标轴垂垂直的的直线线及区区域端端点的的坐标标，这这样易易求出出底与与高，，必要要时分分割区区域为为特殊殊图形形求解解．热点之之二求目标标函数数的最最值1．利用线线性规规划求求最值值，一一般用用图解解法求求解，，其步步骤是是：第第一步步：在在平面面直角角坐标标系内内作出出可行行域；；第二二步：：利用用平移移直线线的方方法在在可行行域内内找到到最优优解所所对应应的点点；第第三步步：将将最优优解代代入目目标函函数求求出最最大值值或最最小值值．2．线性目标函函数的最大大值和最小小值一般在在可行域的的顶点处或或边界上取取得．3．求线性目目标函数的的最优解，，要注意分分析目标函函数所表示示的几何意意义，通常常与截距、、斜率、距距离等联系系．(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z经过可行域域内点M(2,3)时，直线在在y轴上的截距距最大，z也最大，此此时zmax＝2×2＋3＝7.当直线y＝－2x＋z经过可行域域内点A(1,2)时，直线在在y轴上的截距距最小，z也最小，此此时zmin＝2×1＋2＝4.所以z的最大值为为7，最小值为为4.其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)，设z＝4x－3y.直线4x－3y＝0经过原点(0,0)．作一组与与4x－3y＝0平行的直直线l：4x－3y＝t.则当l过C点时，t值最小；；当l过B点时，t值最大．．∴z最大值＝4×(－1)－3×(－6)＝14，z最小值＝4×(－3)－3×2＝－18.故4x－3y的最大值值为14，最小值值为－18.2．求线性性规划问问题的整整点最优优解常用用以下方方法：(1)平移直线线法：先先在可行行域中画画网格，，再描整整点，平平移直线线l，最先经经过或最最后经过过的整点点坐标就就是最优优解．(2)检验优值值法：当当可行域域中整点点个数较较少时，，可将整整点坐标标逐一代代入目标标函数求求值，经经过比较较得出最最优解．．(3)调整优值值法：先先求非整整点最优优解，再再调整最最优值，，最后筛筛选出整整点最优优解．[例3]某人有楼楼房一幢幢，室内内面积共共计180m2，拟分隔隔成两类类房间作作为旅游游客房．．大房间间每间面面积18m2，可住游游客5名，每名名游客每每天住宿宿费40元；小房间每每间面积15m2，可住游客3名，每名游客客每天住宿费费为50元；装修大房房间每间需要要1000元，装修小房房间每间需要要600元．如果他只只能筹款8000元用于装修，，且游客能住住满客房，他他隔出大房间间和小房间各各多少间，能能获得最大效效益？[思路探究]本题是一道用用线性规划求求解的实际应应用问题，难难点在于求目目标函数的最最优整数解．．这里所用到到的方法即是是“局部微调法”，需要先判断断出在B点取得最大值值，再在B点附近区域做做微调，找到到满足题意的的整数解．即时训练(2009·四川理)某企业生产甲甲、乙两种产产品，已知生生产每吨甲产产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨吨乙产品要用用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨吨甲产品可获获得利润5万元，每吨乙乙产品可获得得利润3万元，该企业业在一个生产产周期内消耗耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企企业可获得最最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元从近两年的高高考试题来看看，二元一次次不等式(组)表示的平面区区域(的面积)，求线性目标标函数的最值值，线性规划划的实际应用用问题等是高高考的热点，，题型既有选选择题，也有有填空题，不不排除会在解解答题中出现现，难度为中中低档；客观观题主要考查查可行域的求求解，目标函函数最值的求求法，以及线线性规划的实实际应用，主主观题重点考考查线性规划划的实际应用用．这部分内内容重点考查查数形结合思思想，分析问问题、解决问问题的能力．．[例4](2010·广东高考)某营养师要为为某个儿童预预订午餐和晚晚餐．已知一一个单位的午午餐含12个单位的碳水水化合物6个单位的蛋白白质和6个单位的维生生素C；一个单位的的晚餐含8个单位的碳水水化合物，6个单位的蛋白白质和10个单位的维生生素C.另外，该儿童童这两餐需要要的营养中至至少含64个单位的碳水水化合物，42个单位的蛋白白质和54个单位的维生生素C.如果一个单位位的午餐、晚晚餐的费用分分别是2.5元和4元，那么要满满足上述的营营养要求，并并且花费最少少，应当为该该儿童分别预预订多少个单单位的午餐和和晚餐？zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋