东北大学材料力学8剖析

第八章组合变形第八章组合变形§8–1概述§8–2斜弯曲§8–3弯曲与扭转§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心第八章组合变形§8–1概述一、组合变形：在困难外载作用下，构件的变形会包含几种简洁变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽视之，这类构件的变形称为组合变形。MPRzxyPP§8–1概述Phg§8–1概述水坝qPhg§8–1概述二、组合变形的探讨方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力重量对应的内力方程和内力图，确定紧急面。③应力分析：画紧急面应力分布图，叠加，建立紧急点的强度条件。§8–1概述第八章组合变形§8–2斜弯曲xyzP一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的探讨方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。PyPzPzPyyzPj§8–2斜弯曲2.叠加：对两个平面弯曲进行探讨；然后将计算结果叠加起来。xyzPyPzPPzPyyzPj§8–2斜弯曲解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.探讨两个平面弯曲①内力xyzPyPzPPzPyyzPjLmmx§8–2斜弯曲②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx§8–2斜弯曲④最大正应力⑤变形计算③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当=时，即为平面弯曲。PzPyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb§8–2斜弯曲例1：P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：紧急点分析如图ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴§8–2斜弯曲例2矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解qa=26°34´hbyzqqLAB§8–2斜弯曲第八章组合变形§8–2弯曲与扭转第八章组合变形

计算简图80ºP2zyxP1150200100ABCD§8–2弯曲与扭转解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx§8–2弯曲与扭转②每个外力重量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定紧急面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx§8–2弯曲与扭转⑤画紧急面应力分布图，找紧急点⑥建立强度条件xMxB1B2MyMzMnM§8–2弯曲与扭转§8–2弯曲与扭转①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力重量对应的内力方程和内力图，确定紧急面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：§8–2弯曲与扭转例3

图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：§8–2弯曲与扭转②内力分析：紧急面内力为：③应力分析：平安(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6§8–2弯曲与扭转第八章组合变形§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PRPxyzPMyxyzPMyMz§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心第八章组合变形

偏心压缩ePPm=P.e=RM=m=P.e=RP+M=m=P.em=P.e轴向压缩弯曲偏心压缩=+PMZMy二、应力分析：xyzPMyMz§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心四、紧急点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题yz§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P力的一个作用点中性轴截面核心§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心解：两柱均为压应力例4图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的确定值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPd§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心PP例5图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中心，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyC§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心PPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心解：拉扭组合,紧急点应力状态如图例6直径为d=0.1m的圆