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文档简介

活用数学思想追求高效解题巧用答题模板建立答题规范第6讲数学思想方法与答题模板建构1．数形结合思想所谓数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数解形”，把直观图形数量化，使形更加精确．本专题中集合的运算、求二次函数的最值，确定函数零点问题、求不等式恒成立中参数等都经常用数形结合思想．[答案]

B2．方程思想方程思想，就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)、不等式(组)，或者构造方程(组)、不等式(组)，通过求方程(组)、不等式(组)的解或讨论方程(组)、不等式(组)的解的情况，使问题得以解决，方程思想应用非常普遍，在各类题目中，凡是不能直接计算的未知数，都要列方程(组)来求解．[答案]

D[例3]

(2011·浙江高考)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．[命题角度分析]本专题是每年高考的重点和难点，既有选择题又有填空题，还有解答题．解答题一般难度较大，解答题常见的考查方式有以下几种形式：一是直接把导数应用于函数的研究中，考查函数的单调性、极值、最值等性质；二是把导数与函数、方程、不等式、数列等知识相联系，综合考查函数的最值或求参数的值(或范围)；三是用导数解决实际问题．[答题模板构建]⇒第一步确定使g′(x)为零的点；

⇒第二步确定g(x)的单调区间；

⇒第三步确定g(x)的最小值．［套用模板解题］[点评]本题主要考查导数的运算、二次函数图像的对称性及利用导数求函数极值的方法．[例6]

(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)[点评]本题主要考查利用函数解决实际问题的能力．对分段函数求最值时，要先分别求出函

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