2023届辽宁省大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法3．下列说法错误的是（）A．将数用科学记数法表示为B．的平方根为C．无限小数是无理数D．比更大，比更小4．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）A．1和5 B．﹣3和1 C．﹣3和5 D．3和55．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）6．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（）A． B． C． D．8．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．9．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝10．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．12．如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD=2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE=____________．13．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．14．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.15．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．18．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（6分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．22．（8分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．23．（8分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.24．（8分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中．小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离．（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？25．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？26．（10分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.2、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，∴最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.3、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．4、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．【详解】解：∵二次函数y＝（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，∴y＝（x+m﹣2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：﹣1+2＝1和3+2＝5，故选：A．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答．5、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．6、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交点在y轴的上方，则①正确由图象可知，时，，即则，②错误由对称性可知，和的函数值相等则时，，即，③错误可化为关于m的一元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，，即，从而④正确综上，正确的是①④故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．7、B【分析】过点C作CD⊥AB，利用间接法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到∠B的度数，然后得到答案.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.8、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.9、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】BADCAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.10、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.12、【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ−AE＝．故答案为；．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．13、【分析】由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP，在等边三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ与△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因为，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．14、(2，2)【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，∴点D的坐标是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，过点C作CM⊥OD于点M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴点C的坐标是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．15、②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；

②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；

④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；

综上可知满足条件的为：②③．

故答案为：②③．【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．16、1【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键17、1+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴OD=1；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案为1+．【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估计a大约有1个．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题(共66分)19、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（1）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴对称轴方程为：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=−x+2．∵抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q（1，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）当AC=AQ时，有t2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．20、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：解得，所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，

∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，

故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．21、（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以∠BAC=90°，因为OP是△ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证△DAC≌△POB，进而证∠ACB=90°.试题解析：(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．22、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和△BCE的面积之和，△BDE和△CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，则BE=CE=BC，证出△ABE是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y，证明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝•AC•BC＝××1＝，S△ACD═•AC•AD＝××3＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案为：2；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，如图②所示：则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四边形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°，在△BDE中，根据勾股定理可得：DE＝＝＝10，∵BD＝BE，BH⊥DE，∴EH＝DH＝5，∴BH＝＝＝12，∴S△BED＝•BH•DE＝×12×10＝60，S△CED＝•CD•CE＝×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：则BE＝CE＝BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC＝AB，设AB＝x，则AC＝x，∵∠ADC＝30°，∴CF＝CD＝3，DF＝CF＝3，设CG＝a，AF＝y，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴＝，即＝，∴y＝，在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝(x)2﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝，∴y＝＝×＝，∴[]2＝3x2﹣9，整理得：x4﹣68x2+364＝0，解得：x2＝34﹣6，或x2＝34+6（不合题意舍去），∴x2＝34﹣6，∴y2＝3(34﹣6)﹣9＝93﹣18＝93﹣2＝()2，∴y＝﹣3，∴AF＝﹣3，∴AD＝AF+DF＝，∴△ACD的面积＝AD×CF＝××3＝．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．23、（1）m＜；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m＞0解得m＜（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0