第三章 数据在计算机中的表示

第三章数据在计算机中的表示3.1进位计数制及相互转换

3.2数据在计算机中的表示

教学说明

1.学时：课堂教学2学时，上机实验无

2.目标：掌握数制以及数据在计算机中的表示

3.内容：数制及其转换各种数据在计算机中的表示

4.难点：概念太多（1）二进制数在物理上最容易实现。（2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。（3）二进制数的两个数字符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算提供了便利的条件。

但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。3.1进位计数制及相互转换

在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是：3.1进位计数制及相互转换

3.1.1进位计数制

N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mR进制数N可表示为：R进制数用

r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值基数权数码678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-23.1.2不同进位计数制间的转换

r进制转化成十进制r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：

10101(B)=24+22+1=21

101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106进制表示符号B二进制O八进制D十进制H十六进制演示：十进制数转换成八进制数十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例100.345(D)≈1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.760

2

1.520

210025022521226232100010011

1.04八进制100812818044110016604616十六进制演示二进制、八进制、十六进制数间的相互转换

64(H)=0110

0100(B)

64144(O)=001

100

100(B)

1441

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)155665110110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八(十六)进制)

整数部分：从右向左按三(四)位进行分组小数部分：从左向右按三(四)位进行分组不足补零二进制、八进制、十六进制数间的关系

八进制

对应二进制

十六进制对应二进制

十六进制

对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.2数据在计算机中的表示

11111111

101

0

0

101符号位“0”表示正、“1”表示负运算带来问题复杂性:

3.2.1数值1.数的编码表示

10101100例3.9（-5）+4的结果应为-1。但在计算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下：

若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂。为了解决此类问题，引入了多种编码表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。带符号数的表示

假定一个数在机器中占用8位。(1)原码整数X原码是：其数符位0表示正，1表示负；其数值部分就是X绝对值的二进制表示。例如：[+1]原=00000001[-1]原=10000001[+127]原=01111111[-127]原=11111111但是：0有两种表示方式，即0的二义性，带来麻烦[+0]原=00000000[-0]原=10000000

而且作四则运算时，当两个数的符号不同时，必须比较绝对值的大小才能确定运算结果的符号。整数X反码是：对于正数，反码与原码相同；对于负数，数符位为1，其数值位X的绝对值取反。[+1]反=00000001[-1]反=11111110[+127]反=01111111[-127]反=10000000在反码中，0也有两种表示方式，即[+0]反=00000000[-0]反=111111111

反码运算也不方便，很少使用，一般是用作求补码的中间码。(2)反码整数X补码是：对于正数，补码与原码、反码相同；对于负数，数符位为1，其数值位X的绝对值取反最右加1，即为反码加1。[+1]反=00000001[-1]反=11111110[+127]反=01111111[-127]反=10000000在补码中，0有唯一的编码[+0]反=[-0]反=

00000000

补码可以方便进行运算，而且8位补码可以表示范围为：-128~127(3)补码[-1]补=11111111[-127]补=10000001利用补码进行运算举例例3.10计算(-5)+4的值运算结果为11111111，符号位为1，为负数。已知负数的补码，要求其真值，只要将数值位再求一次补就可得出其原码10000001，再转换为十进制，即为-1P62，例3.11，3.12

定点整数

2.定点数和浮点数表示S小数点无符号位S小数点

定点小数

定点整数定点小数定点小数约定小数点位置在符号位、有效数值部分之间。如下图，定点小数是纯小数，即所有的数均小于1浮点数的表示方法浮点数，在数学中称为实数，是指小数点在逻辑上不固定的数。例如：十进制实数-1234.5678可表示为-1.2345678×10+3-1234.5678×100-1.23456.78×10-2等多种形式。为了统一，规定将浮点数写成规范化的形式。阶码数符尾数

单精度的浮点数占4个字节，即32位，浮点数表示如下：1位8位23位说明：（1）若正数，数符为0，否则为1（2）尾数中的“1”不存储（3）阶码=指数+127浮点数的表示方法举例例3.1326.0作为单精度浮点数在计算机的表示①格式化表示：26.0=11010.0B=+1.10100×24B②阶码：4+127=131=100000011B因此，可表法为：100000011010100000000000000000000例3.14-2.5作为单精度浮点数在计算机的表示①格式化表示：-2.5=-10.0B=-1.01×21B②阶码：1+127=128=100000000B因此，可表法为：1000000000010000000000000000000003.2.2字符

西文字符

ACSII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127

控制字符：0～32，127；普通字符：94个。例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；换行0AH10

回车0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～122汉字编码(1)汉字输入码

音码类全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等

形码类五笔字型法、郑码输入法等。(2)汉字国标码(GB2312－80)

每个汉字占两个字节。

一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。所有的国际汉字和符号组成一个94×94的矩阵，即94区和94个位，由区号和位号共同组成区位码．例如：“中”位于第54区48位，区位码为：5448，十六进制为3630H

国际码=区位码的区号和位号各加32(20H)汉字区位码 汉字国际码 汉字机内码

中 (3630)H (5650)H (D6D0)H

华 (1B0A)H (3B2A)H (BBAA)H(3)机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字机内码＝汉字国标码＋8080H＝区位码＋A0A0H汉字国际码＝区位码＋2020H例3.6汉字国际码转换成机内码，并验证结果(4)汉字字形码点阵：汉字字形点阵的代码

有16×16、24×24、32×32、48×48等编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征

矢量方式特点正好与点阵相反组平面行字位最高位为0基本多文种平面（BMP）：0组0平面，包含字母、音节及表意文字等。例如：‘A’ 41H(ASCII) 00000041H(UCS) ‘大’ 3473H(GB2312) 00005927H(UCS(５)

其他汉字编码UCS码、Unicode码、GBK码、BIG5码等

国际标准：通用多八位编码字符集UCS(UniversalCodeSet)世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占4个字节。分为：其他汉字编码

U