初中数学竞赛专题讲解最短路径问题(最全资料)

精初学赛讲最短径(全)

初中数学赛专题讲解短路径问题【题】短问是研中个典法题寻图由和径的）中结点之的路．具的包：①定的短问-即知结，短径题②定的短问-与定的题反该是知结，短径题③定终的路问-即知和点求点间短径④局路问-求所的路．【题“将饮马“桥选费【及两之间段短垂段最三角三系轴对平．【题】、形菱矩、形梯圆坐、物．【题】对实“转直年现“折转直变问查【二本题【题】

作

图

原-2-

-3-

ll连与l交即P作作关l的称点B＇连AB与交点即．作

图A图形

l

两之线最．PA最值AB．原两之线最．+最值原分作于直的称P和P＇两线点为MN．作

P1M图N

ll2

两之线最．PMMN的最值为线的．原【题5桥址

分作Q、P关直线l、l对点＇2与直交即M．作

lQ'M图P'

l

两之线最．四形PQMN周长最小值线＇的．原AM

m

B

n

将A下移MN的长单得连，交n于N过N作NM⊥于M．

A'

N

两之线最．AMMNBN的最值+MN．直m∥n在m、，分求MN使⊥m，AM++的最．【题】

作

图

原A

A'B

将A右移个

MN

l

度位A，A＇于l的对点A，

M

l

两之线最．AMMNBN的最值交线l于点N，N点向平a个单得M-4-

A''

A+MN．

在线l求点MM在，MN并AMMN+NB的值小．【题】

作

图

原l

P'

lP

Pl

A作于l的称，⊥l于，交l．

B

l

点直，线最．PAAB最值线段＇的．在l上点l求B，PA+值最．【题】

作

图

原N

l

B'A

MB

l

l

A

作A于l对点A，点关l的称连AlM，l．

A'

M

B

l

两之线最．AMMN+NB的最值线＇的．Al一点为l2一点在l上点M，在l

上N，使AMMN+NB的值小．【题】

作

图

原

l

连AB，AB中线

P

l

垂平上点线两端的离等与线的点为P

PB＝．在线l上一，-5-

PB的值小【题10】

作

图

原

l

P

l

三形意边差于作线AB，直线l的点为P

第边PB≤AB．PB最值AB．在线l求点P使PB的值大【题】

作

图

原AAl

B

作关l的称点B＇作线AB与l交即

l

三形意边差于第边PB≤AB．为P

大＝在线l求点P使PB的值大【题12】“马

作

图

原D

C

所点“马即足APB＝∠

A

E120°以

P

两之线最．为向作边

B

C

PA+最值△，、BE相于P，点即所．△ABC中一角都于120，在ABC内一-6-

ABBCEP06.是ABBCEP06.是O的径BABOCOC图(2)动，的小AP小一基过1.图示一圆，面为,,只6蚂要壁处到壁处吃食,求蚂所走最.2.右是长体，知，一蚂点A处它沿着块面爬点处，蚂爬最路。3.方的长，在上，，是上DCDMNAC的动的小。4.菱中，中，是对线的个，的小为PE5.图在中，，，是边中，ACBC290DBCE

是边一，的值AB第D

第3

第

第5CC，是O的径B，点在上为的等，是径上的一DDOC7.图点P关OA、的称点别C，连CD交，OBNCD则周为8.图∠AOB，点、N分在OA、OB，且OM＝1ON，P、Q分边OB、OA上，＋PQ＋QN小是．9.如，角，∠BAC∠的分交BC于点D，分是AD上C动点则+MN最小是．M-7-

N

MC|MC|AOB图3)

P

DC第第

第

第二例讲例1：已：直

1y2

与轴A，轴交于，x物

y

12

x

与线、两点与轴于B、x两，B点标为，0抛线析；点P轴上移当eq\o\ac(△,)PAE直角角且以直点，P的．在物对轴一M的最求点M的标

B

-8-

例：图，物

yax

的点P的标

43

，交xA、B点交轴点3)物线达．eq\o\ac(△,抛)ABC绕的中E转180°，到四形ADBC．判四ADBC形状并明．B问线AC上否一F，得eq\o\ac(△,E)FBD周最若在写点的坐；不存，说理．-9-

例3如图在面直坐中矩OACB的点在标，点A分别、y正轴OA=3，D为边点的坐为；E为边OA上一点当△CDE的周最，点E的标-10-

例4：如图，在直坐标系有四个,A(-8,3),B(-4,5)C(0

，n),D(m,0),边长最时求。n例5有圆形罐面圆周为高为6m，-11-

只鼠底1m的A处爬到对B吃物爬的路长少B

C

BA

A练1桌有圆形杯无高12厘米底长18米在内离3米处一糖一虫桌至子，它好至相方桌厘的处时，突发了糖小至多厘能达所的置

A’

练：图，一长为米，宽为米的形上如放一方的，的和地AD平行＞木的正图边长0.2米正，只从A处到C-12-

需走短程

米精米）练3如，蚂从长体点发沿方表爬角点C处条长所1示，怎样路短最线为？1

D1D

1

C11C

4

2三课提1如所示，正的积12，是边三形E在方ABCD内对线AC一P，PDPE和最，这个小（A．．C．22

6B-13-

DMDM2如，在边长的中∠ABC＝60°，若△ACD点旋转当′′别、交点E、F，△的长最小为）AB．

3C

D3四形中∠B＝D＝90°，∠C＝70°，BC、CD别一M，△的长小时，∠AMN+的数（）

A．120°BCD°4如，三角形ABC，OAB＝AOB＝15°点在x正轴标B(．3平∠，在OC的长线，为上点MA＋的小_____-14-

yy5已AB（4．在上，D轴，则边ABCD周长小为，A此时

、D

两的坐标别为．

6已AB（4．

P轴一点PA的小和此x的标

Ox-15-

轴一点x

PAPB

的最P的标；OCD为轴上动段在右且，x求AC+DB最小和时C的标；BAO

7点C∠AOB内点在作点D，求作，△CDE周长小画图-16-

（2）（）件，∠AOBOC＝10，求CDE周的值此DCE的数

8（1）图①△和ACE均