第一章 静力学基础

TheoreticalMechanics第一篇静力学第一章静力学基础返回总目录

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1-1刚体

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1-2力

§1-3静力学公理

§1-4约束和约束反力

§1-5受力分析和受力图第一章静力学基础目录§1–1刚体刚体是一种理想的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。§1–2力1.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。4.力的表示法5.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F——

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1千克•米/秒2

（kg•m/s2)。§1–2力§1–3静力学公理1.

基本概念力系

——

作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系

——

对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系

——

能使刚体维持平衡的力系。分力

——

一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。合力

——

能和一个力系等效的一个力。2.公理公理一(二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系公理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。§1–3静力学公理推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1–3静力学公理即，合力为原两力的矢量和。A

公理三(力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2§1–3静力学公理

公理三(力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法§1–3静力学公理推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1§1–3静力学公理F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1§1–3静力学公理推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。证明：§1–3静力学公理

任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。公理四(作用和反作用公理)§1–3静力学公理公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。一.基本概念§1–4

约束和约束反力位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：G约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于

非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。

约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）FGFN1FN2二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束绳索类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。TF1F2约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。A约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。F1F2柔绳约束胶带构成的约束柔索约束柔绳约束链条构成的约束约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。绳索、链条、皮带柔索约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2光滑支承面约束PNNPNANBNN凸轮顶杆机构固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接轴承：3光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAXAYAAFNFNFNFxFy约束反力过铰链中心，用XA、YA表示固定铰支座上摆销钉下摆固定铰支座铰固定铰支座固定铰支座中间铰铰销钉中间铰简化表示：约束力表示：4活动铰支座（辊轴支座）在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。上摆销钉底板滚轮活动铰支座活动铰支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动铰支座光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座41A空间5光滑球铰链反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。FAzFAyFAx6二力构件二力构件二力构件的约束力沿连杆两端铰链的连线，指向不定，通常假设受拉。翻斗车二力构件AB7.插入端约束FAyFAxMA遮雨蓬

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-5物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是主动力：如重力,风力,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。一、受力分析补：解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1-1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG[例1-2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物体B受力图。2.球A受力图。3.滑轮C的受力图。FHFGCGHIFCW2FDBD例1-3

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。§1–5

受力分析和受力图

讨论FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′CGBHEW1AFD理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。§1–5

受力分析和受力图ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力。2.杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1-4

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。§1–5

受力分析和受力图例1-5

如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG§1–5

受力分析和受力图1.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。ABDCG§1–5

受力分析和受力图D3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCG§1–5

受力分析和受力图BFBCFBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCG§1–5

受力分析和受力图CBDDE[例1-6]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。FAFBQFDFEFCABFB'FD'[例1-7]尖点问题QFCFAFBQFCFBB[例1-8]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向

即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。BACWFBAWC