初中数学中考方程专题

≥)，≥)，第四讲

方程、方程组及其应用

【中考要求】能根据具体问题的数量关系出方程；掌握等式的基本质；了解方程及方程的概念；会由方程的解求方程中带点数的值；能根据具体问题实际意义检方程的解否合理。【考点一】等式其性质用连接的示关系的式叫等式；等式的性质：等式两边同时或同个数（或子果相等；等式两边同一个数，或除一个的数，结仍相等。【考点二】方程有关概念。方程：含有的式叫做方；方程的解：使方左右两边的的知数的叫做方程的解只含有个未知数的方程的解也做方程的

解方程：求方程解或确定方无解的过叫做解方【练习】1．元一次方程

x

的解是（）A.

x

B.

2

C.

x

D.

42．已知关于的程

的一个根为x=3，则实k的为

）A．-1

C．3．已2是元次方程

x

的一个解，则的值是()ABCD．0或4．已

是二元一次方程

的解，则m+3n立方根

．5．于实数、，定义运算**＝例：4*2，为＞2，以4*2＝a＜4－4×2＝8．若x，是元二次程x－5＋6＝0两个根，x*0/

【中考要求】了解一元一次方及二元一次程组的有概念；熟练掌握一元一方程的解法知道代入、加减元法的意义数量掌握入加减消的方法，并能选择适当方法解方程组；

会运用一元一次程或二元一方程组解单的应用。【考点一】基本念：一一次方程：只有未知数，未知数的次数是的式方程；一般形式：二元一次方程：有个知数，并含有未知数项的次数的整式方程；一般形式：二元一次方程组由个次方程组，并且含有个未知数的方程组同时使方程组中个方程等号边数值都等的两个知数的值叫做方程组的。【考点二】解法一一次方程的解：把方程变成

的形式再求解。例：解方程：

32

二元一次方程组解法：利用

消元或

消元“二元变“元”例：解方程:1）

．

2）

【考点三】列方解应用题例：中考对策、5，西总复习P19例111/

【中考要求】了解分式方程的念；会解可化为一元次方程的分方程并会根；会运用分式方程决简单的实问题。【考点一】基本念：分式方程：分母含有的理方程；解法：一般通过的法，使分方程转化为整式方程求解；验：将结果带入简公分母，看公分母的值是否。例：解分式方程:

1）

2x

．

2）

x3x23）

2x1

4）【考点二】方程增:例：已知是程

－

的根，这m=【考点三】列方解应用题例中考对策的第页18、20题例4某市在道路改过程中需要铺设一条为米的管道为尽量减施工队交通的影响，实际施工，工作效率原计划提了，果提前完成任务，求实际天铺设了多少米管道？2/

【考要】了解一元二次方的概念，理配方法，用配方法直接开方法、因式分解、公式法简单的数字系数一元二次方解各解法的依据选择适的方法解一元二次方程能由一元二次方的概念确定次项系数所含字母取值范围；会用一元二次方根的判别式断根的情；能利用根的判别说明含有字系数的一二次方程的情况及由方程根的情确定方程中待定系数的取范围；

会运用一元二次程解决简单实际问题【点一一元二方程概念解法一二次方程：只有个未知数并且未知数的最高次数标准形式：（）

次的整式方程；例：已知方程

(x

x

是一元二次方程则

一元二次方程的法：解一元二次方程基本思想：即“二次转化“次来到求解的目的一元二次方程的本解法：直开方法、方法、公法、因式分解法。例：选择适当的方解下列方程1）

x

2

2）

2x

2

3）

7)4(x4）

x

x

5）

x

2x2

6）

(x【点二一元二方程与系的关系根的判别式：eq\o\ac(△,=)

ac有两个不相等的数根有两个相等的实根没有实数根

；；3/

根情况判定1）关

x

的一元二次方程

kx

有两个不相等的数根实数

k

的取值范围）A

k

B

k

且

C．

k

且

．

k

且

2）下一元二次方有两个相实数根的是（）A23＝0B．x

＋x＝C．(＋12

＝D．(＋3)(x－)＝03）对任意实数k关于x的程程

x2－+1)x－2k－1=0

的根的情况为()A有两个相等的实数B．有实数根C有两个不相等的实数D．无法确定4)若

k

，则关于x的元二次方程

x0

的根的情况是（）A.没实数根5)若

B.有个相等的实数根C.有个相的实数根D.无判，且一元二次方+有个实数，则k的取值范围是例：为何值时，程

mx

mx1）实数？

2）只有个实数根？

3）有两实数根？

整根问例：关于一元二方程为

(

．（）求出方程的根（）

为何整数时，此程的两个根为正整数练习：西城总复P页16题4/列元二方程应用题例5某公司月份的利润为万，要使月的利润达到250万，求平均月增长的百分率。例南市某楼盘准以每平方6000元均价对外售由于务院有关房产的新政出台后，购房者持观望，房地开发商为加快资金转，对价格经过两次下后，决定每平方米4860元均开销求平均每次下调百分某人准备以开盘均价购买一平方米的住房，开发商予以下两优惠方案供选择：①打折销售；②不打折，一性送装修费平方米80，试问种方案更惠？

小合例7已知关于x的一元二次程xk。求证：方程有两不相等的实根；若ABC的边ABAC的是方程的两个数根，第边BC的长为。eq\o\ac(△,当)是等腰三角形时求k值。5/例8已关于的元二次方程

kx

k0（是整数求证:程有两个相等的实根；若方程的两个实根分别为，(其中

1

),设