第9章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算

1建筑力学与结构第9章钢筋混凝土受弯构件承载力计算2第9章钢筋混凝土受弯构件承载力计算9.1钢筋混凝土构件的基本构造规定9.2受弯构件的正截面承载力计算目录9.3钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算9.4钢筋骨架的构造要求3第9章钢筋混凝土受弯构件承载力计算

受弯构件：是指截面上承受弯矩和剪力共同作用的构件。一般以梁、板构件为受弯构件的代表形式。

受弯构件的破坏有两种形式：（1）正截面破坏：由弯矩和剪力共同引起的破坏，破坏的截面垂直于梁的纵轴线。（2）斜截面破坏：由弯矩和剪力共同引起的破坏，破坏的截面不垂直于梁的纵轴线。斜截面破坏正截面破坏图3-1受弯构件破坏截面49.1钢筋混凝土构件的基本构造规定9.1.1梁的一般构造要求1.截面形状：常用的有矩形、T形、工字形，有时还可设为十字形、花篮形、倒T形。如图9－2所示。52.截面配筋形式：

单筋截面构件：仅在截面受拉区配置受力钢筋的构件（如图a,b,d,e,f）。

双筋截面构件：同时在截面受拉区和受压区配置受力钢筋的构件（如图c）。3.梁的截面尺寸梁的截面尺寸应满足刚度、强度、经济尺寸要求。（1）可不进行刚度验算的最小截面高度，看下表：不需作挠度计算的梁的截面最小高度构件种类h/l0梁整体肋形梁主梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6次梁简支梁1/15连续梁1/20悬臂梁1/8独立梁简支梁1/12连续梁1/15悬臂梁1/6注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。7（2）梁截面宽度b和高度h之间的关系：矩形截面梁：可取b=(1/2~1/2.5)hT形截面梁，可取肋宽b=(1/2.5~1/4)h（3）模数要求为了使构件截面尺寸统一，便于施工，对矩形和T形截面现浇钢筋混凝土构件，一般采用：b＝100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、250mm和300mm，300mm以上每级级差50mm。h＝250mm、300mm、…、800mm，每级级差50mm，800mm以上每级级差100mm。84.梁的配筋梁中通常配有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋等。9（1）纵向受力钢筋作用：用以承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承担拉力，有时由于弯矩较大，在受压区也布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。等级与数量：一般HRB335，HRB400级。数量由计算确定（不应少于两根）。直径：一般为10~28mm。当梁高不小于300mm时，直径不应小于10mm；

当梁高小于300mm时，直径不应小于8mm。间距：梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm和1.5d；梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d；各层钢筋之间的净间距不应小于25mm和d。（2）弯起钢筋作用：将纵向钢筋弯起而成型的，除了承担跨中弯矩外，用以承担弯起区段的剪力，弯起后的不平段承担支座的负弯矩。弯起的角度：一般为45度，当梁高大于800mm时，可取60度。10（3）箍筋作用：用以承担剪力，与纵筋一起形成钢筋骨架，固定纵筋位置。（4）架立钢筋作用：设在梁的受压区（不承担压力），固定箍筋位置，抵抗由于温度变化，混凝土收缩引起的应力。当梁中设有受压筋时，则不再设架立筋。直径：当梁的跨度小于4m时，直径不应小于8mm；当梁的跨度为4~6m时，直径不应小于10mm；当梁的跨度大于6m时，直径不应小于12mm。11箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-3梁的配筋129.1.2板的一般构造要求1.板的截面形状常见的有矩形实心板、空心板、槽形板等。2.板的尺寸：板的厚度一般取10mm为模数。现浇析多为矩形，厚度应满足承载力、刚度和抗裂的要求。现浇单向析的最小厚度为：屋面板、民用建筑楼板为60mm；工业建筑楼板为70mm；行车道下的楼板为80mm.现浇双向板的最小厚度为80mm。133.板的配筋（1）受力钢筋（分布在板的受拉区）作用：承担板中弯矩引起的正应力。直径：一般为6mm~12mm。间距：板厚小于150mm时，间距应在70mm~200mm；

板厚大于150mm时，间距不宜大于250mm，且不宜大于1.5h.(2)分布钢筋：垂直于受力筋与受力筋形成钢筋。作用：固定受力筋的位置；将荷载均匀地传递给受力筋；抵抗、混凝土收缩、温度变化引起的附加应力。布置：分布筋应放置在受力筋的内侧，以使受力筋有效高

度尽可能大。直径：不宜小于6mm.间距：不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的

配筋面积相应增加，且间距不应大于200mm.配筋率：是受力钢筋的0.15%~15%。149.1.3混凝土保护层厚度与截面有效高度1.混凝土保护层厚度c定义：是指从钢筋外边缘至混凝土表层的距离。作用：防止钢筋锈蚀；保证混凝土与钢筋之间的粘结力。混凝土保护层最小厚度：

设计使用年限为50年的混凝土结构，保护层厚度应符合下表；设计使用年限为100年的混凝土结构，保护层厚度不应小于下表数值的1.4倍。（见课本P223附表B－2）环境类别Ｃ25~Ｃ40板、墙、壳梁、杆、柱一1520二a2025b2535三a3040b4050

注：基础中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm；当无垫层时不应小于70mm。

板、墙、壳中分布钢筋的保护层不应小于附表Ｂ-2中相应数值减10mm，且不应小于10mm。梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层不应小于15mm。152.截面有效高度h0截面有效高度是指受拉钢筋的合力作用点至混凝土受压边缘的距离，用h0表示。室内正常环境下梁、板的有效高度与截面高度的关系为：

h0=h-as式中as——为受拉钢筋合力点至混凝土受拉区边缘的距离。当梁受拉钢筋为一排时，as=c+d/2,近似取as=35mm.当梁受拉钢筋为二排时，as=c+d+e/2,近似取as=60mm.板的外侧受力筋，近似取as=20mm.截面设计中计算as时，对于梁,一般取d=20mm、e=25mm,对于板一般取d=10mm。169.1.4纵向受力钢筋的最小配筋率受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋强度等级500MPa0.50强度等级400MPa0.55强度等级300MPa、335MPa0.60一侧纵向钢筋0.20受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.20和45ft/fy中较大值纵向受力钢筋的配筋率指的是构件中纵向受力钢筋的面积与构件有效面积之比,即。钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率ρmin按Ｐ224附表Ｂ－3取用。179.1.5钢筋的锚固钢筋的锚固是指钢筋被包裹在混凝土中，目的是使两者能共同工作以承担各种应力。钢筋的锚固长度一般指梁、板、柱等构件的受力钢筋伸入支座或基础中的总长度，包括直线及弯折部分。181.钢筋基本锚固长度当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，基本锚固长度应按下列公式计算：

（9－1）lab为受拉钢筋的基本锚固长度；fy为普通钢筋、预应力钢筋的抗拉强度设计值；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土强度高于C60时，按C60取值；α为锚固钢筋的外形系数。192.受拉钢筋的锚固长度对受拉钢筋的锚固长度，根据具体锚固条件，引入锚固长度修正系数对式（9－1）计算结果进行修正，其值不小于200mm.当纵向受拉普通钢筋末端采用钢筋弯钩或机械锚固措施时，包括或锚固端头在内的锚固长度（投影长度）可取为基本锚固长度lab的0.6倍。钢筋弯钩和机械锚固的形式和技术要求如图9-9所示。3.纵向受压钢筋的锚固长度计算中充分利用钢筋的抗压强度时，受压钢筋的锚固长度应不小于相应受拉锚固长度的0.7倍。受压钢筋不应采用末端弯钩和一侧贴焊锚筋的锚固措施。20219.1.6钢筋连接

钢筋的连接可采用：绑扎搭接；机械连接或焊接。混凝土结构中受力钢筋的连接接头宜设置在受力较小处，在同一根受力钢筋上应少设接头。在结构的重要构件和关键传力部位，纵向受力钢筋不宜设置连接接头。1.绑扎搭接轴心受拉及小偏心受拉构件（如桁架和拱的拉杆）的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接。其他构件中的钢筋采用绑扎搭接时，

当受拉钢筋的直径不应大于25mm及受压钢筋的直径不应大于28mm时。同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开。钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为1.3倍搭接长度，凡搭接接头中点位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段。同一连接区段内纵向钢筋搭接接头面积百分率为该区段内有搭接接头的纵向钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值（图9.4.3）。直径不同的钢筋搭接时，按直径较小的钢筋计算。22

位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率：对梁类、板类及墙类构件，不宜大于25%；对柱类构件，不宜大于50%。当工程中确有必要增大受拉钢筋搭接接头面积百分率时，对梁类、板类及墙类构件，不宜大于50%；对柱类构件，可根据实际情况放宽。纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度应根据位于同一连接区段内的钢筋搭接接头面积百分率按下列公式计算：

（9.4.3）

式中ll——受拉钢筋的搭接长度；

la——受拉钢筋的锚固长度，按前面公式计算。

ζ——纵向受拉钢筋搭接长度修正系数，按表1-8的规定取用。对应《规范》公式9.4.3和表1－8纵向钢筋搭接接头面积（%）（在1.3l1的搭接区段内）≤2550100ζ1.21.41.6表9-8纵向钢筋搭接长度修正系数23构件中的纵向受压钢筋当采用搭接连接时，其受压搭接长度不应小于纵向受拉钢筋搭接长度的0.7倍，且不应小于200mm.在梁、柱类构件的纵向受力钢筋搭接长度范围内的构造钢筋应符合规范（GB50010）要求。当受压钢筋直径大于25mm时，相应在搭接接头两个端面外100mm的范围内各设置两道箍筋。绑扎搭接优缺点：优点：施工简便，不需要能源和机械设备，不受气候和环境的影响，操作人员不需要任何培训。缺点：不能用于大规格钢筋的连接，耗费大量的钢材，受力性能不好，尤其是当钢筋密集时混凝土振捣困难，质量不易保证。242.焊接钢筋焊接形式有很多种，主要有：电阻点焊、闪光对焊、电弧焊、电渣压力焊、气压焊、预埋件埋弧压力焊。纵向受力钢筋的焊接接头应相互错开。钢筋焊接接头连接区段的长度为35d且不小于500mm，凡接头中点位于该连接区段长度内的焊接接头均属于同一连接连接区段。纵向受拉钢筋的接头面积百分率不应大于50%，但对预制构件的拼接处，可根据实际情况放宽要求。纵向受压钢筋的接头百分率可不受限制。优点：焊接连接成本低，连接质量可靠宜优先使用，小直径的钢筋的焊接技术比较成熟，质量容易保证，从节约钢筋的角度可积极采用。缺点：连接质量受钢筋材质、焊剂、环境及人员操作影响较大，缺乏有效的后期检验手段。25263.机械连接是指使用机械外力使两根钢筋连接在一起的连接方法。常用的钢筋机械连接接头类型有：套筒挤压连接接头、锥螺纹连接接头、直螺纹连接接头。纵向受力钢筋的机械连接接头宜相互错开。钢筋机械连接区段的长度为35d。凡接头中点位于该连接区段长度内的机械连接接头均属于同一连接连接区段。位于同一连接区段内的纵向受拉钢筋接头面积百分率不应大于50%；机械连接套筒的横向净间距不应不于25mm。优点：1、具有接头强度高于钢筋母材；2、不受钢筋的化学成分、气候、电力等诸多因素的影响；3、无污染，符合环保要求、无明火操作施工安全可靠；4、适用范围广，适用于各种方位及同、异径钢筋的连接；5、强度高，质量稳定可靠；6、操作简单，施工速度快。套管钢筋套管挤压连接挤压钢筋连接锥螺纹钢筋连接

一、适筋受弯构件截面受力的三阶段

试验证明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段

1.第一阶段——从开始加载到受拉区混凝土即将开裂阶段当荷载很小时，混凝土处于弹性工作阶段，截面上应力与应变成正比，应力分布为直线（图9－12a),称为第Ｉ阶段。当荷载不断增大时，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达其实际的抗拉强度和抗拉极限应变值、截面处在开裂前的临界状态(图9－12b)，这种受力状态称为第Ｉa阶段．

2.第二阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段截面受力达Ｉa阶段后，荷载只要稍许增加截面立即开裂，且随着荷载的增加将不断出现新的裂缝。9.2受弯构件正截面承载力计算9.2.1受弯构件正截面承载力试验研究

截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线(图9-12c)。这种受力阶段称为第Ⅱ阶段。荷载继续增加，裂缝进一步开展，截面中性轴上移，受拉区混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担。同时受压区混凝土塑性性质将表现得越来越明显，压应力图形呈曲线变化。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度(图9-12d)。这种特定的受力状态称为Ⅱa阶段。

3、第三阶段——从受拉钢筋开始屈服到受压区混凝土被压碎阶段受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载力无明显的增加，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并向受压区延伸，中和轴继续上移，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大，这是截面受力的第Ⅲ阶段(图9-12e)。在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图9-12f)，这种特定的受力状态称为第Ⅲa阶段。

图9-12梁在各受力阶段的应力、应变图C－受压区合力；T－受拉区合力试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平面。进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。往后将会看到:截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建立在第Ⅲa阶段的基础之上的。

(9-3)二、正截面的破坏形式

b——截面宽度，

h——截面高度，

As——纵向受力钢筋截面面积

h0——从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离为截面的有效高度

bh0——截面宽度与截面有效高度的乘积为截面的有效面积(图3-6)。

ρ——

构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比。即

As构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显，试验表明随着配筋率改变，构件的破坏特征发生质的变化。根据配筋率ρ的不同，梁的破坏形式可分为以下3种类型：

1.少筋破坏（ρ＜ρmin），构件承载能力很低，只要其一开裂，裂缝就急速开展。裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受，钢筋由于突然增大的应力而屈服。构件立即发生破坏(图9-13a)。这种破坏具有明显的脆性性质。

2.适筋破坏（ρmin

≤ρ≤ρmax）构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服。然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。这种破坏在破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。破坏不是突然发生的，呈塑性性质(图9-13b)。界限破坏：适筋破坏的特例，当ρ＝ρmax时，当受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土压碎。3.超筋破坏（ρ＞ρmax）构件的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，在破坏前虽然也有一定的变形和裂缝预兆。但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有脆性性质(图9-13c)。

少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆。破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。因此应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施使设计成为适筋构件。

受弯构件正截面承载力计算是基于适筋梁IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：1.截面平均应变符合平截面假定；2.不考虑受拉区未开裂混凝土的抗拉强度；3.设定受压区混凝土的—关系(图9-14)；4.设定受拉钢筋的

—关系(图9-15)。三、

基本假设cu0fc0砼0fyfy钢筋41fyAsMu图3-11受弯构件正截面应力图形bh0x0AsfyAsMuⅢaα1fcbh0xAs（a）横截面（b）实际应力图形（c）等效应力图形（d）计算截面9.2.2单筋矩形截面的承载力计算1.等效矩形应力图形◆单筋矩形截面：仅在受拉区布置单排钢筋的矩形截面。422.界限相对受压区高度及梁的配筋率（1）截面相对受压区高度是指混凝土计算受压区高度与截面有效高度的比值，即：（2）截面界限相对受压区高度是指混凝土计算受压界限高度与截面有效高度的比值，即：43（3）最大配筋率适筋破坏与超筋破坏的界限配筋率（4）最小配筋率适筋破坏与少筋破坏的界限配筋率，

ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%)当时，为少筋梁；当时，为适筋梁；当时，为超筋梁。3.基本公式及适用条件

根据平衡条件，可列出基本方程：

（9－6）

（9－7）（9－8）受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M≤Mu

fyAsMu计算简图α1fcbh0xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has式中：M——弯矩设计值

α1——应力图形简化系数，查表3-6取值

fc——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。

fy——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。

As——纵向受拉钢筋截面积

b——截面宽度

x

——等效受压区高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于混凝土等级大于C25等级的混凝土，as可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。

◆公式适用条件①防止超筋破坏，应满足：

ξ=x/h0≤ξb

x≤ξbh0

ρ≤

ρmax

以上三条只需满足一条，其余必定满足。混凝土强度等级小于C50时的ξb查下表得到。

钢筋级别钢筋抗拉强度设计值ξbHPB2352100.614HRB3353000.550HRB400RRB4003600.518防至少筋破坏

ρ≥ρmin或

AS≥ρminbh上式说明检验最小配筋率ρmin

时，构件截面应采用全截面面积。其中ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%)474.计算方法将x=ξ

h0代入（9-7）可得：其中,取αs=ξ(1-0.5ξ)得：则：同理，由式(9-6)可得：48◆截面设计步骤已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b×h。求所需受拉钢筋面积As。(1)公式法求解步骤①求h0=h-αs,②验算适用条件

a.验算是否符合ξ<ξb要求，若ξ＞ξb(根据钢筋的级别，查P137表9-2得ξb）,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。b.验算最小配筋率是否满足AS≥

ρminbh，若不满足，按构造配筋取ρ＝ρmin

，计算AS＝

ρminbh（其中ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）

。③选配钢筋根据As按P225附表C-1并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。

◆截面复核步骤已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b×h，钢筋截面积As。求截面的受弯承载能力Mu（极限弯矩），并根据已知设计值M，复核截面是否安全。（1）公式求解步骤①

求出ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）,验算是否满足Ａs≥ρminbh;若不满足，说明少筋，原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。②将已知条件代入下式求出x

x=fyAs／

α1fcb验算适用条件x≤ξbh0

；若不满足，说明超筋，取x=ξbh0代入公式求MU③求Mu，Mu=α1fcbx（h0-0.5x）

或Mu=fyAs（h0-0.5x）如果M≤Mu，截面满足要求；反之，不满足要求，即不安全。◆例题3-1已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷载产生的弯矩设计值M＝88.13kN·m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2,；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-35＝465mm.1.根据公式求解αs,ξ,As.AS=804mm2

3.验算条件最小配筋率经过计算比较取ρmin＝0.2%由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选用4

16（As=804mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=2×25+4×16+3×25=189mm＜250mmΦ◆例题3-2已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级C30，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋4

16（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=14.3N/mm2，fｔ=1.43N/mm2；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0＝500-35＝466mm。1.计算受压区高度x2.验算适用条件ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）＝max(0.2145%

,0.2%）＝0.2145%3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×14.3×200×84×（460－42）

=100420320（N.mm）=100.4（KN.m）4.比较M=90kN.m＜Mu=100.4（KN.m）所以：此梁安全1、概述

当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：Mu=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）值，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。双筋截面构件：同时在截面受拉区和受压区配置受力钢筋的构件。9.2.3双筋矩形截面的承载力计算

在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的，但在下列情况下，可采用双筋截面。①当M较大，按单筋截面计算，即设计成单筋截面将会超筋，而截面尺寸和混凝土强度等级由于条件限制不能增加时。②构件在不同的荷载组合下，在梁的同一截面处均出现受拉时，应在梁的上下均设置受力钢筋形成双筋截面。2、

双筋截面及适用情况3、

基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。由力的平衡条件可得：（9－18）（９－19）图9-204、

适用条件(1)为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超筋破坏，需满足：(2)为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足：当时，取，将受拉钢筋合力对受压钢筋合力点取矩，得：5、

基本公式的应用情况1：已知：M,b×h,fc,fy,fy/

求：As,As/

在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，令，以求得最小的As/，然后再求As。由

令

，则不需验算适用条件。计算步骤：首先判断是否要采用双筋截面设计,即判断M与MU之间的大小关系,若M<MU时,采用单筋截面设计;若M>MU时,采用双筋截面设计.情况2：已知：M,b×h,fc,fy,fy/,As/

求：As两个未知数，两个方程，可求解。由解得x（减号根）计算步骤:情况3：已知：b×h,fc,fy,fy/,As,As/,(M)求：Mu（复核）由基本方程得

则

计算步骤：6、例[例1]已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢筋，截面弯矩设计值M＝400kN·m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。解：查表得，fc=19.1N/mm2,假定受拉钢筋放两排，设as＝60mm，则h0＝h-as＝500-60＝440mm

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，按双筋矩形截面进行设计。取

受拉钢筋选用725mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选用214mm的钢筋，As/＝308mm2。[例2]已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90KN*m。求：验算此截面是否安全?解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故

mm，h0=400-47.5=352.5mm由式代入式

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。[例3]一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋(As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所能承担的极限弯矩。解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm,h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm由式

代入式

由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是不经济的。9.2.4

T形截面承载力计算

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区混凝土的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。

矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区混凝土的办法提高承载力。9.2.4

T形截面承载力计算1.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力分布是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定的距离是压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度内受压应力，且均匀分布，该范围意外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度，用bf´表示。2基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第Ⅰ类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

xhf(图a)第Ⅱ类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即

x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是x=hfhfh0–hf/2fcbfhb•••x=hf中和轴判别条件：

第一类T形截面的计算公式:与bf'h的矩形截面相同:适用条件:(一般能够满足。)

第二类T形截面的计算公式:适用条件:(一般能够满足。)X≤ξbh03基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计:解:(1)首先判断T形截面的类型，即:(2)然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：As

截面复核:(1)首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy

与

α1fcbfhf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy,As求：Mu【例9.7】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如图所示。跨中弯矩设计值M=120kN·m，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。4.实例【解】（1）确定翼缘计算宽度bf′设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。由表3-8，按跨度l0考虑

bf′=1700mm按梁净距Sn考虑

bf′=b+Sn=200+2200=2400mm按翼缘高度hf′考虑由于hf′/h0=0.219＞0.1，故翼缘宽度不受此项限制。取上述三项中的最小者，则bf′=1700mm。(2)判别T形截面类型

α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)

=424.32×106N·mm＞120×106N·mm故为第一类T形截面。（3）求纵向受拉钢筋截面面积Asαs=M/α1fcbh02=0.055查得γs=γs=0.5（1+）=0.971。As=1128mm2

ρ=As/bh×100%=1.43%＞ρmin=0.2%选用3Φ22(As=1140mm2)。图4.30例4.7次梁截面配筋配筋图【例9.8】已知图4.32所示T形截面，混凝土强度等级为C25（α1=1.0,

fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kN·m，试求受拉钢筋。【解】（1）判别T形截面类型设钢筋布置成双排，则as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm

α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26×106N·mm＜M=460×106N·mm计算表明该截面属于第二类T形截面。实例2

(2)计算As1和M1由式（4.28)，As1为:

As1=α1fcbx/fy=1190mm2

M1=210.63×106N·mm

(3)计算As2

M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m

αs=M/α1fcbh02=0.170查表得γs=0.5（1+）=0.903，则As2为

As2=M/fyγsh0=1438.3mm2

(4)所需受拉钢筋As

As=As1+As2=2628.3mm2选配4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。钢筋净距验算：下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，满足要求。上排：(300-2×25-4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，满足要求。图4.32例2附图钢筋配置9.3钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算9.3.1概述受弯构件除了承受弯矩外，还同时承受剪力，试验研究和工程实践都表明，在钢筋混凝土受弯构件中某些区段常常产生斜裂缝，并可能沿斜截面（斜裂缝）发生破坏。斜截面破坏往往带有脆性破坏的性质，缺乏明显的预兆，因此在实际工程中应当避免，在设计时必须进行斜截面承载力计算。91为了防止受弯构件发生斜截面破坏，应使构件有一个合理的截面尺寸，并配置必要的箍筋，箍筋也于梁底纵筋和架力钢筋绑扎或焊在一起，形成钢筋骨架，使各种钢筋得以在施工时维持在正确的位置上。当构件承受的剪力较大时，还可设置斜钢筋，斜钢筋一般利用梁内的纵筋弯起而形成，称为弯起钢筋。箍筋和弯起钢筋（或斜筋）又统称为腹筋。92箍筋的作用斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积

;吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用;箍筋有利于提高纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿着纵筋方向粘结裂缝的出现；箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。9.3.2试验研究1.影响斜截面受剪承载力的因素：腹筋用量、剪跨比、混凝土的强度和纵向钢筋用量等。2.剪跨比λ：是指集中荷载至支座的距离a与截面有效高度的比值，即：λ＝a/h03.斜截面受剪破坏的分类：根据剪跨比和箍筋用量不同，斜截面受剪破坏可分为以下3种主要破坏形式：（1）斜拉破坏（2）剪压破坏（３）斜压破坏94（1）斜拉破坏若腹筋数量很少，且剪跨比>3。破坏特征■

剪跨比l较大，主压应力角度较小。■

一旦出现斜裂缝，就很快形成临界斜裂缝，荷载传递路线被切断，承载力急剧下降，脆性性质显著。■

破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。■斜拉传力机构，取决于混凝土的抗拉强度，故承载能力很低。

破坏特征■弯剪斜裂缝不只一条，当荷载增加到某一值时，几条弯剪裂缝形成一条主要的斜裂缝(临界斜裂缝)■临界斜裂缝出现后，承载力没有很快丧失，荷载可以继续增加，并出现其它斜裂缝。■最后，上端混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。■承载能力取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。（２）剪压破坏若腹筋数量适当，且剪跨

破坏特征■梁腹部出现若干大体平行的斜裂缝。■混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。■斜压传力机构，取决于混凝土的抗压强度，故承载能力很高。

当腹筋数量配置很多或剪跨比（3）斜压破坏9.3.3计算公式假定斜截面的抗剪承载力Vu由剪压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三者的受剪承载力提供，即：

Vu=Vc+Vsv+Vsb

Vcs=Vc+Vsv98VcTVuCassVsvTsbVsb1.不配箍筋和弯起钢筋的一般板类构件规定：其中：截面高度影响系数：

，取

；

，取

2.仅配箍筋的矩形、T形和工形截面的受弯构件

αcv为截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7；对集中荷载作用下的独立梁，取；Asv为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，即，Asv=nAsv1此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；s为沿构件长度方向的箍筋间距；fyv为箍筋的抗拉强度设计值，按钢筋的抗拉强度fy采用。弯筋的抗剪承载力：0.8–––应力不均匀系数

–––弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，

h>800mm时取60Vsb=fy·Asb·sinAsb——配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积Vu＝Vcs+VsbVuVcVsvVsb受剪承载力的组成0.83.同时配箍筋和弯起钢筋的矩形、T形和工形截面的受弯构件弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0ssb1φ202φ201φ202φ20（1）、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）（2）、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况)

下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：

（1）支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）4.斜截面剪力设计值计算截面（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面（3）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面4-4）；

（4）腹板宽度或截面高度改变处的斜截面ⅠⅠⅠ－ⅠⅡⅡⅡ

－Ⅱ5-5截面高度改变处；集中荷载作用处。特殊情况的：以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。1.防止斜压破坏的条件为防止发生斜压破坏和避免构件在使用阶段过早地出现斜裂缝及斜裂缝开展过大，矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列要求：当时，对

一般梁当时，对

薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh09.3.3适用条件当时，按线性内插法取用。hw的取值：h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50时，βc＝1.0；

当C＝C80时，βc＝0.8，其间内插。最小配箍率：如果箍筋配置过少，一旦斜裂缝出现，由于箍筋的抗剪作用不足以替代斜裂缝发生前混凝土原有的作用，就会发生斜拉破坏，当V>0.7ftbh0时，应满足2.防止斜拉破坏的条件9.3.4.受弯构件斜截面承载力的计算步骤一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。1.截面设计步骤：2、验算截面尺寸：已知b、h0、ƒt、ƒyv、ƒy；V；求nAsv1

，S，Asb。V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0如不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高砼强度等级。1．求内力，绘制剪力图；V按线性内插法取用。3、验算可否需要按计算配置腹箍按构造配箍满足箍筋直径与间距要求当V0.7ftbh0时否则，按计算公式确定腹筋只配箍筋同时配箍筋和弯起钢筋一般情况特殊情况4、计算腹筋（1）只配箍筋而不配弯起钢筋求出配箍率ρsv选定箍筋肢数和直径确定间距并验算是否满足：ρsv≥ρsv,min=0.24ft/fyvd≥dmin注意：设计配筋结果应满足构造要求（2）、同时配箍筋与弯起钢筋⑴先选定箍筋用量（n、d、s）应满足构造要求

sbcsVVV+≤cssbVVV-≥⑴先根据纵向钢筋造配弯起筋Asb

sbcsVVV+≤asin.8.0ysbsbcsfAVVVV-=-≥⑵再确定箍筋用量。

方法1⑵再确定弯起钢筋求出Asb方法2满足最小箍筋直径与间距及最小配箍率要求2.截面复核对已经设计或施工好了一个构件，可按下述步骤验算：

（1）验算配箍率，检查腹筋位置是否满足构件要求。若配箍率ρsv＜

ρsvmin，或腹筋间距s＞smax，则Vu＝αcvftbh0

（2）若ρsv≥ρsvmin，且s≤smax

，则:

（3）用上面计算的Vu替代式(9-35)～式(9-37)的V，验算构件截面尺寸和混凝土强度等级是否合适。若V>0.25βcfcbh0(或0.2βcfcbh0)时，构件箍筋配置过多，按Vu=0.25βcfcbh0（

或0.2βcfcbh0

）确定