第9章 轴与联轴器、离合器

第9章轴与联轴器、离合器

§9.1轴的功用和类型轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转的机械零件。轴的功用：支承回转零件及传递运动和动力。轴的分类：(1)按照承受载荷的不同可分为转轴、心轴和传动轴三类。转轴——工作中既受弯矩又受扭矩的轴。传动轴——只受扭矩不受弯矩或弯矩很小的轴。

心轴——只受弯矩而不受扭矩的轴，它又分为转动心轴和固定心轴两种。传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受的弯矩很小的轴。例：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。心轴：

用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩。例：自行车的前轮轴(2)按照轴线形状的不同可分为直轴、曲轴和挠性钢丝轴直轴按其外形的不同，可分为阶梯轴和光轴。

光轴具有形状简单、加工方便、制造成本低、轴上应力集中源少等优点，其缺点是轴上零件不易装配定位。阶梯轴的特点则正好与光轴相反。因此，光轴常用作心轴和传动轴，阶梯轴常用作转轴。轴一般都制成实心的(实心轴)。只有在因机器结构要求，需要在轴中安装其它零件或是减轻轴的质量具特别重大作用时，才将轴制成空心的(空心轴)。曲轴用以将旋转运动与往复直线运动相互转变。空心轴挠性钢丝轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，它能把回转运动灵活地传到任何位置，主要用于两传动轴线不在同一直线或工作时彼此有相对运动的空间传动，也可用于受连续振动的场合，具有缓和冲击的作用。轴一般做成阶梯轴，原因是：⑴为了便于轴上零件轴向定位和固定；⑵为了便于轴上零件的拆装；⑶使各轴段达到或接近等强度；⑷为了实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度的要求。轴的失效形式是：①因疲劳强度不足而产生疲劳断裂；②因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂；③因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形；④高速时发生共振破坏等。一般转轴的设计准则是：1、具有合理的结构和良好的工艺性并保证其疲劳强度足够。2、对有过载情况的轴，还应保证其静强度足够；3、对刚度要求较高的轴及受力较大的细长轴，还应进行刚度计算；4、对高速旋转的轴，则应进行振动稳定性计算。轴设计的主要内容(1)选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法。(2)轴的结构设计，根据轴上零件的安装、定位和固定及轴的制造工艺等方面要求，合理确定轴的结构形状和尺寸。(3)工作能力校核计算，包括疲劳强度、静强度及刚度计算等。§9.2轴的材料轴的常用材料主要是碳素钢和合金钢。轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件。碳素钢具有足够的强度，比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机械性能，故应用广泛，其中以45号钢经调质处理最为常用。合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，常用于制造有特殊要求的轴。如高速重载轴；受力大而又要求尺寸小、重量轻的轴；处于高温、低温或腐蚀性介质中的轴等。值得注意的是：在一般工作温度下，碳钢和合金钢的弹性模量相差不大，因此，欲选用高强度合金钢来提高轴的刚度并无实效。另外，合金钢对应力集中敏感性高，所以设计合金刚轴时，必须要有合理的结构形状，尽量减少应力集中源，并要求轴表面的粗糙度较低，否则，采用合金钢并无实际意义。轴的材料除了碳素钢和合金钢外，还有球墨铸铁和高强度铸铁等。铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。轴的常用材料及其主要机械性能见表9-1。对轴的结构进行设计主要是:确定轴的结构形状和尺寸影响轴的结构与尺寸的因素很多，设计轴时要全面综合的考虑各种因素。无论何种具体因素，轴的结构都应满足以下条件：轴和装在轴上的零件要有准确和牢固的工作位置；轴上的零件应便于装拆和调整；轴应具有良好的制造工艺性等；应该尽量避免应力集中。§9.3轴的结构设计结构分析轴颈轴头轴身一、零件在轴上的固定轴肩、圆螺母（止动片）、套筒、弹性挡圈、紧定螺钉、轴端挡圈定位等周向固定轴向固定键、花键、销、过盈配合、弹性环联接、成形联接等——轴肩定位1、轴向固定特点：结构简单，定位可靠，可承受较大的轴向力应用：齿轮、带轮、联轴器、轴承等的轴向定位（1）轴肩和轴环阶梯轴上常采用轴肩或轴环定位。轴肩或轴环是阶梯轴上截面变化的部分,由定位面和过渡圆角组成。轴肩结构简单,能承受较大的轴向力,应用较多。（定位轴肩和非定位轴肩）轴肩和轴环

要求r轴<R孔或r轴<C孔

错误

正确错误

正确要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度（2）圆螺母圆螺母可承受较大的轴向力,但在螺纹处有应力集中,会降低轴的疲劳强度,故其多用于固定装在轴端的零件,一般采用细牙螺纹。为防止圆螺母松脱,可采用加止动垫圈或用双圆螺母。圆螺母——圆螺母定位轴向固定特点：定位可靠，装拆方便，可承受较大的轴向力由于切制螺纹使轴的疲劳强度下降应用：常用于轴的中部和端部（3）弹性挡圈

轴上零件作轴向固定也可使用弹性挡圈,这种固定方法简单,但承受轴向力小,且轴上需设沟槽,也会因应力集中而削弱轴的强度。——弹性挡圈固定轴向固定特点：结构简单紧凑，只能承受很小的轴向力切槽需要一定的精度应用：常用于固定滚动轴承等的轴向定位（4）轴端挡圈

轴端挡圈(又称压板)常用于轴端零件的固定,联轴器就是利用轴端挡圈和螺母将零件压紧在轴肩上的。这种固定方法工作可靠,应用颇广。——轴端压板定位和紧定螺钉固定轴向固定用于轴端定位可承受剧烈振动和冲击适用于轴向力小，转速低的场合（5）套筒在轴的中部,当两个零件间距离较小时,常采用套筒作相对固定。使用套筒可简化轴的结构,避免在轴上制出螺纹、环形槽等,能有效地提高轴的疲劳强度,但增加了一些重量,故套筒不应太长。且因套筒与轴的配合较松,所以也不宜用于高速轴。

套筒的使用在用套筒、圆螺母、轴端挡圈作轴向固定时,为确保轴上零件定位可靠,轴头的长度应比零件轮毂的宽度短2～3mm。当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求L轴<L毂。错误

正确正确

轴段长度稍短

（7）轴承端盖

轴承端盖与机座间加垫片，以调整轴的位置。

2、零件在轴上的周向固定

为了传递运动和转矩,防止轴上零件与轴作相对转动,必须有可靠的周向固定。转动零件与轴的周向固定所形成的联结,称为轴毂联结。轴毂联结的形式很多,常用的周向固定方法有键、花键,成形、销,弹性环、过盈等联结,如图所示，可根据传递转矩的大小进行选取。1）键2）花键3）紧定螺钉、销

4）过盈配合二、

轴的加工和装配工艺性设计轴的结构时,应使轴的结构形状便于加工、装配和维修。完毕三、各轴段的直径和长度的确定1、各轴段直径确定a)按扭矩估算轴段直径dmin

，公式9-2b)按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径，经验值

注意：①与标准零件相配合轴径应取标准值②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。

2、各轴段长度①各轴段与其上相配合零件宽度相对应②转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。

一、改进轴的结构，减少应力集中

四、提高轴的强度、刚度和减轻轴的重量的措施

二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷

三、改进轴上零件的结构，减小轴的载荷轴的结构设计注意事项：1.为便于装拆→阶梯轴→轴肩→非定位轴肩→便于装配→h=(0.5～1)mm定位轴肩→零件定位→h＝3~5mm2、设计轴肩时应注意:(1)轴承定位轴肩(套筒)不能过高(以便拆卸)(2)轴长应略短于轮毂宽度(保证零件固定)(3)安装标准件轴段直径，应套其内径标准

(a)滚动轴承(b)联轴器(c)密封件(4)轴肩圆角ｒ＜轮毂孔圆角Ｒ(倒角Ｃ)(为保证轴上零件与轴肩贴合)3、确定轴的各段直径及长度①由外向内定各段直径②由内向外定各段长度h轴系结构改错图中存在四处错误四处错误：

正确答案：图中存在三处错误三处错误：

正确答案：图中存在两处错误1.左侧键太长，套筒无法装入2.多个键应位于同一母线上①无定位轴肩②端盖无密封③键槽太长⑤

套筒太高⑥轴承没定位⑦轴向定位不确定⑧轴承用错或装错⑨无调整垫片⑩端盖端面无凹坑加工量大

①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩轴环太高轴向定位不确定键槽太长套筒太高无螺纹退刀朝槽键槽位置不对分析齿轮轴轴系上的错误结构并改正。轴承采用脂润滑解：此轴系有以下四方面的错误结构：1、转动件与静止件接触（1）轴与端盖；（2）套筒与轴承外圈；2、轴上零件未定位、固定（3）套筒顶不住齿轮；（4）联轴器未定位；（5）联轴器周向及轴向皆未固定；（6）卡圈无用；3、工艺不合理加工：（7）精加工面过长且装拆轴承不便；（8）联轴器孔未打通；（9）箱体端面加工面与非加工面没有分开；安装：（10）台肩过高，无法拆卸轴承；（11）键过长，套筒无法装入；调整：（12）无垫片，无法调整轴承游隙；4、润滑与密封的问题：（13）齿轮油润滑，轴承脂润滑而无挡油环；（14）无密封。思考题：试指出图中结构不合理的地方，并予以改正。课堂练习：P2227§9.4轴的强度计算轴强度计算的目的

在于验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求。

工程上常用的轴强度计算方法有两种━━按扭转强度计算和按弯、扭合成强度计算。一、按扭转强度计算这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为对于既受扭矩又受弯矩作用的转轴，也可用此法来估算轴的强度，但必须把轴的许用扭转剪应力[τ]适当降低(见表9-2)，以考虑弯矩对轴的影响。但更多的时候是用这种方法来初步估算轴的直径，并由此进行轴的结构设计。将降低后的许用应力代入上式，并改写为设计公式式中C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表9-2。应用上式求出的d值，一般作为轴最细处的直径。若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强度的削弱。通常，有一个键槽，增大3~4％，若同一截面有两个键槽，应增大7％。也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的直径D估算，d=（0.8~1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d=（0.3~0.4）a。

二、按弯扭合成强度计算

通过结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷及支反力的作用位置等均已确定(参见图9-17)

，这时可按下述步骤进行弯扭合成强度校核计算。(1)作轴的计算简图

作计算简图时，可用集中力代替分布力。传动零件上的载荷可以认为集中作用在轮毂(或相应轴段宽度的中点)，支反力的作用点一般可认为集中作用在轴承宽度(或轴颈)的中点，但由角接触轴承支承的跨距较小的轴，应按压力中心点计算(见图9-18)。画出轴的空间受力图(如图9-18)，并把载荷分解到水平面H和垂直面V上，求出支承处的水平支反力RH

、垂直支反力RV。(2)作出水平面H及垂直面V上的弯矩图MH

、MV。根据求出的水平面H及垂直面V上的的各力，即可分别作出水平面上的弯矩图MH和垂直面上的弯矩图MV(见图9-18）。(3)作合成弯矩图M合成弯矩(4)作扭矩图T

轴上的扭矩一般从传动件轮毂宽度的中点算起。

(5)弯扭合成，作当量弯矩图Me

当量弯矩Me的计算公式为：可近似认为合成弯矩按线性变化。式中α是考虑到弯矩M及扭矩T所产生的应力的循环特性不同而引入的应力校正系数。对于转轴，由弯矩M所产生的弯曲正应力属对称循环变应力，而由扭矩T产生的扭转剪应力则常常不是对称循环变应力，计算时必须要计及这种循环特性差异上的影响，为此引入应力较正系数α，把由扭矩T产生的不对称循环剪应力“折合”成对称循环的应力。α的大小取决于扭转剪应力的性质(或扭矩的性质)。当扭转剪应力为静应力时，α≈0.3；当扭转剪应力为脉动循环变应力时，α≈0.6；当扭转剪应力为对称循环变应力时，α＝1.0。若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。(6)校核轴的强度（或计算危险截面轴径）轴的强度校核公式为对于实心圆轴，抗弯截面系数W≈0.1d3[σ-1b]──轴的许用弯曲应力，MPa，见表9-3。在进行轴的强度校核时，通常选取几个较危险的截面分别进行校核。另外，为使计算简便，当危险截面有键槽时，其抗弯系数W仍按W≈0.1d3计算，但需将轴径适当减小，单键时，减小3~4％，双键时，减小7％。危险截面轴径可由下式计算：对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。单键时，加大3~4％，双键时，加大7％。若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。轴的设计

开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点情况，无法确定轴的受力情况，只有待轴的结构设计基本完成后，才能对轴进行受力分析及强度计算。因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转受力情况对轴的直径进行估算。然后进行轴的结构设计后，再按弯扭合成的理论进行轴危险截面的强度校核。设计轴的一般步骤为：

1）选材;

2）按扭转强度估算轴的最小直径;

3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图;4）按弯扭合成进行轴的强度校核。

确定轴上零件的位置和固定方法；确定各轴段直径、长度。一般按一般选2—3个危险截面进行校核。若危险截面强度不够，则必须重新修改轴的结构。§9.5轴的刚度计算

轴受弯矩作用会产生弯曲变形（图9-19），受转矩作用会产生扭转变形（图9-20）。如果轴的刚度不够，就会影响轴的正常工作。因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即式中[y]、[θ]、[φ]分别为许用挠度、许用转角和许用扭角，其值见表9-4。一、弯曲变形计算计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ的方法很多。在材料力学课程中已研究过两种：1）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；2）变形能法。对于等直径轴，用前一种方法较简便；对于阶梯轴，用后一种方法较适宜。二、扭转变形的计算等直径的轴受转矩T作用时，其扭角φ可按材料力学中的扭转变形公式求出，即对阶梯轴，其扭角φ的计算式为§9.6轴的临界转速的概念

由于轴和轴上零件材质的不均匀、加工制造及安装误差等原因，轴系的质心不可能精确地位于轴的几何轴线上，总是存在着一个微小的偏心距，当轴旋转时，因而会产生离心力。对轴系来说，这个离心力是一个周期性的干扰力，在其作有下，轴系将发生强迫振动。当强迫振动的频率与轴系的自振频率相重合或接近时，轴系将产生剧烈的振动，这种现象称为共振。

轴在共振时的转速称为轴的临界转速。如果轴的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，甚至造成轴及整个机器发生破坏，导致出现严重事故。因此，对于重要的高速旋转的轴，必须进行临界转速计算，目的是使轴的工作转速n避开临界转速nc。轴的临界转速有多个值，最低的一个称为一阶临界转速，记为nc1，其余由小到大依次称为二阶