教案30方差分析

教学内容第九章方差分析 1课次/学时 30/2教学目的要求掌握方差分析的基本思想。了解方差分析和比较均值的异同。掌握单因素方差分析的应用条件、方法和结果的解释。教学重点掌握单因素方差分析的应用条件、方法和结果的解释。教学难点掌握单因素方差分析的应用条件、方法和结果的解释。教学内容方差分析的概念在第九章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的均值进行检验，如我们要确定两种销售方式的效果是否相同，岛二%=粒1=粒*，可以对零假设进行检验。但有时销售方式有很多种，这就是多个总体均值是否相等的假设检验问题了，所采用的方法是方差分析。表5-1某公司产品销售方式所对应的销售量学组织设计授序号销售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279总均值81.5方差分析中有以下几个重要概念。（1）因素（Factor）:是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。（2）水平（Level）:水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。(3)单元(Cell):指因素水平之间的组合。(4)元素(Element):指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。(5)交互作用(Interaction):如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称两因素间存在交互作用。在表5-1中，要研究不同推销方式的效果，其实就归结为一个检验问题，设为第i(i=1,2,3,4)种推销方式的平均销售量，即检验原假设是否为真。从数值上观察，四个均值都不相等，方式二的销售量明显较大。从表5-1可以看到，20个数据各不相同，这种差异可能是由以下两方面的原因引起的。一是推销方式的影响，不同的方式会使人们产生不同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动。这种由不同水平造成的差异，称之为系统性差异。二是随机因素的影响。同一种推销方式在不同的工作日销量也会不同，因为来商店的人群数量不一，经济收入不一，当班服务员态度不一，这种由随机因素造成的差异，我们称之为随机性差异。两个方面产生的差异用两个方差来计量：一是变量之间的总体差异，即水平之间的方差。二是水平内部的方差。前者既包括系统性差异，也包括随机性差异；后者仅包括随机性差异。（1）各样本的独立性。即各组观察数据，是从相互独立的总体中抽取的。（2）要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。水平之间的方差（也称为组间方差）与水平内部的方差（也称组内方差）之间的比值是一个服从F分布的统计量F=水平间方差/水平内方差=组间方差/组内方差SPSS在单因素方差分析中的应用单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，即检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。.使用条件应用方差分析时，数据应当满足以下几个条件：在各个水平之下观察对象是独立随机抽样，即独立性；各个水平的因变量服从正态分布，即正态性；各个水平下的总体具有相同的方差，即方差齐；.基本原理方差分析认为：SST（总的离差平方和）=SSA（组间离差平方和）+SSE（组内离差平方和）如果在总的离差平方和中，组间离差平方和所占比例较大，说明观测变量的变动主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的变动来解释，系统性差异给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例很小，说明观测变量的变动主要由随机变量因素引起的SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率P值，若P值小于等于显著性水平a，则拒绝原假设，认为因素的不同水平对观测变量产生显著影响；反之，接受零假设，认为因素的不同水平没有对观测变量产生显著影响。.多重比较检验问题多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。.各组均值的精细比较多重比较检验只能分析两两均值之间的差异性，但是有些时候需要比较多个均值之间的差异性。具体操作是将其转化为研究这两组总的均值是否存在显著差异，即与是否有显著差异。这种比较是对各均值的某一线性组合结构进行判断，即上述检验可以等价改写为对进行统计推断。这种事先指定均值的线性组合，再对该线性组合进行检验的分析方法就是各组均值的精细比较。显然，可以根据实际问题，提出若干种检验问题。Step01：打开主操作窗口选择菜单栏中的【Analyze（分析）】-^[CompareMeans（比较均值）】f【One-WayANOVA（单因素ANOVA）】命令，弹出[One-WayANOVA（单因素ANOVA）】对话框，这是单因素方差分析的主操作窗口。Step02：选择因变量在【One-WayANOVA（单因素ANOVA）】对话框的候选变量列表框中选择一个或几个变量，将其添加至【DependentList（因变量列表）】列表框中，选择的变量就是要进行方差分析的观测变量（因变量）。Step03：选择因素变量在【One-WayANOVA（单因素ANOVA）】对话框的候选变量列表框中选择一个变量，将其添加至【Factor（因子）】列表框中，选择的变量就是要进行方差分析的因素变量。Step04：均值精细比较单击【Contrasts】按钮，弹出如右图所示的【Contrasts（对比）】对话框。Step05：均值多重比较单击【PostHoc】按钮，弹出如下图所示的【PostHoc MultipleComparisons（两两比较）】对话框，该对话框用于设置均值的多重比较检验。（1）方差齐性（EqualVariancesAssumed）时，有如下方法供选择。LSD（Least-significantdifference）：最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。Bonferroni（LSDMOD）：用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。Sidak：计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。Scheffe：用F分布对所有可能的组合进行同时进入的配对比较。此法可用于检查组均值的所有线性组合，但不是公正的配对比较。R-E-G-WF：基于F检验的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch多重比较检验。R-E-G-WQ：基于StudentRange分布的Ryan-Einot-Gabriel-Welschrangetest多重配对比较。S-N-K：用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。Tukey：用Student-Range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。Tukey's-b：用stndentRange分布进行组间均值的配对比较，其精确值为前两种检验相应值的平均值。Duncan：指定一系列的Range值，逐步进行计算比较得出结论。Hochberg'sGT2：用正态最大系数进行多重比较。Gabriel：用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。Waller-Dunca：用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近的多重比较检验法。N)Dunnett：多重配对比较的t检验法，用于一组处理对一个控制类均值的比较。默认的控制类是最后一组。(2)方差不具有齐性(EqualVarancenotassumed)时，有如下方法供选择。Tamhane'sT2：基于t检验进行配对比较。Dunnett'sT3：基于Student最大模的成对比较法。Games-Howell：Games-Howell比较，该方法较灵活。Dunnett’sC：基于Student极值的成对比较法。(3)Significance：确定各种检验的显著性水平，系统默认值为 0.05,可由用户重新设定。Step06：其他选项输出单击【Options】按钮，在弹出的对话框中进行如下设置。(1)【Statistics(统计量)】复选框:选择输出统计量。Descriptive：要求输出描述统计量。选择此项输出观测值容量、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95%置信区间。Fixedandrandomeffects：显示固定和随机描述统计量。Homogeneity-of-variance：计算Levene统计量进行方差齐性检验。Brown-Forsythe：计算检验组均值相等假设的布朗检验。在方差齐性假设不成立时，这个统计量比F统计量更优越。Welch：计算检验组均值相等假设的Welch统计量，在不具备方差齐性假设时，也是一个比F统计量更优越的统计量。Meansplot：均值折线图。根据各组均值变化描绘出因变量的分布情况。(3)【MissingValues(缺失值)】选项组中提供了缺失值处理方法，该选项和均值