第十二章 非对称弯曲

第十二章非对称弯曲与特殊梁§12-1非对称弯曲正应力§12-2薄壁梁的弯曲切应力§12-3截面剪心§12-4复合梁的弯曲应力1Page§12-1非对称弯曲正应力

对称弯曲与非对称弯曲yCzPM没有纵向对称面有纵向对称面，但载荷不在对称面内非对称弯曲对称弯曲2Page平面图形的主形心轴截面的惯性积截面的主轴截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时，相应的主轴称为截面的主形心轴zy0yzdA3Page非对称弯曲的正应力分析试验表明：平面假设和单向受力假设仍然成立变形几何关系，胡克定律——中性层曲率半径yzMzC中性轴先研究一个特殊的非对称弯曲：y和z轴为主形心轴弯矩矢量Mz沿z轴方向那么，截面上一定存在中性轴，方位？4PageyzMz中性轴C中性轴通过截面形心设中性轴与y轴的夹角为中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式——平面弯曲5Page几个概念及其间关系对称弯曲非对称弯曲弯曲平面弯曲（弯矩矢量//

主形心轴时）斜弯曲（弯矩矢量不//

主形心轴时）－平面弯曲斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲几个概念间的关系6Page非对称弯曲正应力的一般公式yzMzCMyM中性轴yzC弯矩矢量沿坐标轴正向为正中性轴位置？中性轴过截面形心与M的方位未必重合！7Page例

已知F=6kN,l=1.2m,[s]=160MPa,校核梁的强度解：1.问题分析

截面

A最危险MA=Fl矢量MA//主形心轴y，发生平面弯曲中性轴位于

y轴，边缘

ab与

ed各点处的

s最大8Page2.应力计算

F=6kN,l=1.2m,[s]=160MPa,校核梁的强度9Page§12-2薄壁梁的弯曲切应力y、z

轴－主形心轴假设切应力平行于中心线切线沿壁厚均匀分布10PageIz-整个截面对

z

轴的惯性矩Sz-截面

对

z

轴的静矩剪流11Page解：1.问题分析切应力分布对称于

y

轴，A

处切应力为零,等价于开口薄壁截面例

确定闭口薄壁圆截面梁的弯曲切应力分布2.切应力分析12Page13Page一些薄壁截面梁的平面弯曲条件下的剪流分布对称弯曲条件下，截面上剪力的作用线与对称轴重合Fs14Page§12-3截面剪心与组合变形的一般情况剪心概念为什么会发生扭转？只弯不扭，力的作用点位置？15Page

梁

z

轴发生平面弯曲Fsy位置：ez=?根据合力矩定理(对C’取矩）：C’切向微内力的合力作用点位置：16Page要使梁

z轴发生平面弯曲，外力必须通过截面上剪力的作用点，并与y轴平行。如果外力加在形心C处，则必须附加一力偶Me方能使梁保持平面弯曲，若没有该附加力偶，则梁发生反向扭转FsyezzyxCFMeF17Page任意截面形状薄壁梁产生平面弯曲的外力条件

梁

z

轴发生平面弯曲Fsy位置：ez=?要使梁

z轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖y轴，并距其ez处根据合力矩定理：思考：y轴左右移动影响外力作用线的实际位置吗？18Page

梁

y轴发生平面弯曲Fsz位置：ey=?根据合力矩定理:要使梁

y轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖z轴，并距其ey

处19Page

剪心定义1、剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几何性质剪心性质

2、当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心剪力Fsy,Fsz作用线的交点E

3、当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上，对于双对称截面，剪心必与形心重合20Page

剪心位于z轴

确定ez设梁绕

z

轴发生平面弯曲圆弧形薄壁截面剪心21Page

例题：试确定以下截面剪心的大致位置22Page复合梁由两种或两种以上材料所构成的整体梁－复合梁§12-4复合梁的弯曲应力23Page复合梁弯曲基本方程平面假设与单向受力假设成立z轴位于中性轴平面假设中性层(轴)单向受力假设24Page－确定中性轴位置－确定中性层曲率I1,I2－截面A1,A1对中性轴

z的惯