第1章传感器的一般特性

西安交通大学出版社参考书：《传感器原理及工程应用》 郁有文西安电子科技出版社《传感器与信号处理》 吴兴惠电子工业出版社《检测与转换技术》 吴绍琳东南大学出版社《传感器原理与应用》 钱显毅第一章传感器的一般特性1.1传感器的静态特性

传感器的输入量动态输入量静态输入量静态输入量:不随时间变化或变化很慢的输入信号。动态输入量:是指随时间变化的输入信号。传感器的静态特性:在被测量的各个值处于稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。通常要求传感器在静态情况下的输出-输入关系保持线性。1.1传感器的静态特性不考虑迟滞及蠕变效应，其输出量和输入量之间的关系为：（1-1）Y为输出量；X为输入量；a0为零位输出；a1为传感器的灵敏度，常用K表示；a2，a3，…，an为非线性项待定常数。若a0=0，表示静态特性通过原点。此时静态特性是由线性项（X）和非线性项=叠加而成，一般可分为以下四种典型情况：1)理想线性（图1-1a）：2)具有X奇次项的非线性（图1-1b）3)具有X偶次项的非线性（图1-1c）

4)具有X奇、偶次项的非线性(图1-1d）1.1传感器的静态特性(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)图1-1传感器的四种典型静态特性除图1-1a所示为理想线性关系外，其余均为非线性关系。实际应用中，若非线性项的次数不高，则在输入量变化不大的范围内，用切线或割线代替实际的静态特性曲线的某一段，使传感器的静态特性近似于线性，这称为传感器静态特性的线性化。1.1传感器的静态特性传感器静态特性的主要指标有以下几点:1.1.1线性度（非线性误差）

线性度（非线性误差）：传感器的实际静态特性曲线与拟合直线之间的最大偏差B与满量程输出A之间的百分比，用rL表示为图1-2传感器的线性度最小二乘法确定的拟合直线精度最高，因此，通常选用该方法进行拟合（最小均方误差准则）。(1-6)1.1传感器的静态特性1.1.2灵敏度灵敏度：到达稳定工作状态时输出变化量与引起该变化的输入变化量之比。其计算方法为K=输出变化量/输入变化量=非线性传感器的灵敏度用dy/dx表示，如图1-3b所示。其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。图1-3传感器灵敏度的定义a)线性传感器b)非线性传感器线性传感器校准曲线的斜率就是静态灵敏度K。(1-7)1.1传感器的静态特性1.1.3精度传感器的精度表示传感器在规定条件下允许的最大绝对误差相对于传感器满量程输出的百分比，可表示为(1-8)S为传感器的精度，ΔA为测量范围内允许的最大绝对误差；是满量程输出。工程技术中为简化传感器精度的表示方法，引用了精度等级概念。精度等级以一系列标准百分比数值分档表示，如压力传感器的精度等级分别为0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0等。传感器设计和出厂检验时，其精度等级代表的误差是指传感器测量的最大允许误差。1.1传感器的静态特性1.1.4最小检测量和分辨率

最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小检测量愈小，表示传感器检测微量的能力愈高。由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，所以一般用相当于噪声电平若干倍的被测量为最小检测量，可表示为M为最小检测量；C为系数，C=1~5；N为噪声电平；K为传感器的灵敏度。(1-9)分辨率是指区分两个相邻量的能力。1.1传感器的静态特性1.1.5迟滞迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差，如图1-4所示。其数值用最大偏差与满量程输出值的百分比表示：为输出值在正、反行程间的最大偏差；为传感器的迟滞。图1-4传感器的迟滞特性（1-10）1.1传感器的静态特性1.1.6重复性重复性是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性，如图1-5所示。在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的2倍或3倍与满量程的百分比表示。即为重复性为最大正、反行程重复性偏差。图1-5传感器的重复性(1-11)1.1传感器的静态特性1.1.6重复性(续)重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，而不表示与真值之间的差别。有时重复性虽然很好，但可能远离真值。1.1传感器的静态特性1.1.7零点漂移

零点漂移:传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点漂移（简称零漂）。零漂=100％为最大零点偏差（或相应偏差）；为满量程输出。(1-12)1.1传感器的静态特性1.1.8温漂

温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般用温度变化1℃，输出最大偏差与满量程的百分比表示：温漂=(1-13)为输出最大偏差；为温度变化范围；为满量程输出。1.2传感器的动态特性传感器的动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性，传感器所检测的非电量信号大多数是时间的函数。为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近，我们要求传感器不仅有良好的静态特性，而且还应具有良好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。1.2.1动态特性的一般数学模型在研究传感器动态特性时，根据传感器的运动规律，其动态输出和动态输入的关系可用微分方程式来描述。对于任何一个线性系统，都可以用常系数线性微分方程式（1-14）表示：1.2传感器的动态特性1.2.1动态特性的一般数学模型（1-14）Y(t)为输出量；X（t）为输入量；t为时间；及均为常数。只要对式（1-14）的微分方程求解，便可得到动态响应及动态性能指标。绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶或二阶微分方程来描述。现将其数学模型分别叙述如下：1.2传感器的动态特性1.2.1动态特性的一般数学模型对照式（1-14），零阶传感器的系数只有，于是微分方程为（1-15）或（1-16）K为静态灵敏度。1.零阶传感器的数学模型1.2传感器的动态特性1.2.1动态特性的一般数学模型2.一阶传感器的数学模型对照式（1-14），一阶传感器的微分方程系数除外，其他系数均为零，因此可写为

用算子D表示d/dt，则式（1-17）可写为（1-17）（1-18）为静态灵敏度，为时间常数

1.2.1动态特性的一般数学模型3.二阶传感器的数学模型对照式（1-14），二阶传感器的微分方程系数除和外，其他系数均为零，可写为（1-19）用算子D表示d/dt，则式（1-19）可写为为静态灵敏度，；

为单元阻尼系统固有频率

为阻尼比传递函数：在零状态下线性非时变系统中输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。1.2.2传递函数幅频特性：w(jw)幅度与频率w的关系曲线；相频特性：w(jw)相位随频率w变化的曲线。1.2传感器的动态特性1.2.3传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应与输入类型有关，有正弦、阶跃、斜坡等输入信号X(t)=1,t≥0单位阶跃输入为X(t)=0,t＜0通常描述传感器动态特性指标的方法是给传感器输入一个阶跃信号，并给定初始条件，求出传感器微分方程的特解，以此作为动态特性指标的描述和表示法。1.零阶传感器的响应1.2传感器的动态特性1.2.3传感器的动态响应及其动态特性指标图1-10零阶传感器的单位阶跃响应阶跃响应和输入成正比1.2传感器的动态特性1.2.3传感器的动态响应及其动态特性指标2.一阶传感器的响应（1-30）图1-11一阶传感器的阶跃响应式（1-30）所对应的曲线如图1-11所示。由图可知，随着时间的推移，Y（t）越来越接近于1。当t=tao时，Y（t）=0.63,时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数。1.2传感器的动态特性1.2.3传感器的动态响应及其动态特性指标3.二阶传感器的响应按阻尼比的不同，阶跃响应可分为以下三种情况：＞1（1）欠阻尼＜1（2）过阻尼（3）临界阻尼=1图1-12二阶传感器的单位阶跃响应1.2传感器的动态特性1.2.3传感器的动态响应及其动态特性指标3.二阶传感器的响应上升时间：传感器的输出由稳态值的10％变化到稳态值的90％所需的时间。稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比时所需的最小时间。对稳态值给定百分比为％的二阶传感器系统，在阻尼比为0.7时，ts最小。峰值时间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需的时间。超调量：通常用过渡过程中超过稳态值的最大值（过冲）与稳态值的百分比表示.图1-13二阶传感器表示动态性能指标的阶跃响应曲线习题