第05讲数字地面模型

第五讲数字地面模型数字地面模型一、概述二、数据的获取途径1、航测：（解析航测像片）2、地面测量3、既有地图数字化4、到测绘部门，国家基础地理中心购买；5、手工采样：三、地形样点的存储数字地面模型四、数模高程内插方法（一）、移动曲面内插法（二）、双线性内插（三）、三角形平面内插五、数模的形式（一）、格网数模（二）、离散点数模（三）、不规则三角形网数模（TIN）数字地面模型六、Delaunay三角网（一）Delaunay三角网的定义及特性（二）D－三角网生成算法1、分治算法2、逐点插入法3、三角网生长算法（三）三角网数模全过程（四）TIN数模的精度控制七、铁路线路数模选择一、概述1、手工设计过程铁路、公路线路设计：在纸质地形图上进行；公铁桥梁、隧道、涵洞、路基支挡在地形图上进行；城市小区规划、房建设计也离不开地形图施工基坑开挖也在地形图上设计；矿井等……2、上述领域的计算机辅助设计模拟手工设计过程，当然离不开地形图。因此，在计算机上数字化地表示地图，是实现土木工程设计自动化的重要前提。

一、概述3、DTM的产生50年代没，美国麻省理工学院米勒教授研究“数字地形模型（DigitalTerrainModel，简称DTM）”DTM与CAD技术结合，改变了工程勘测设计的手段；目前应用到：测绘、道路、铁路、机场、城建、规划、矿山，水利等众多工程的设计、施工领域。4、DTM代表性成果72年联邦德国的SCOP程序；美国CV公司的程序；CARD/1,Inrail/InRoad,AutodeskCivilDesign……流行的GIS软件中，如ArcInfo，SuperMap等公路、铁路、测绘、规划等领域的专用程序一、概述5、含义：把一批代表某区域地形特征的已知高程的地面点（X，Y，Z）按照某种规格存储在计算机中，进行适当的管理，用于确定该区域内其他任意点（x，y）处的地面标高(DEM)；区域内的地理数据采取编码或分层的方式也存储起来，用于查询确定未知点的地理特征。存储：用已知数据表示该区域地形；管理：便于根据需要提取数据；内插：确定已知大地坐标的点的高程或地理特征。6、DTM与DEM一、概述7、数模关键技术数据获取与存储策略；数据管理与提取策略；内插算法；地形的逼真显示（新）。精度与应用的配合二、数据的获取途径1、航测：（解析航测像片）立体测图仪；解析测图仪（立体测图仪＋计算机控制＋人工操纵XY手轮和Z脚盘）；数字测图仪（量测象点坐标，计算物点坐标）；数字模拟立体测图仪模拟测图仪＋计算机系统，自动采集等高线数据；全自动数字测图系统：航片扫描进计算机，系统自动提取地面点数据，输出。这些方法均可获得离散地形点的（X，Y，Z）也可获得网格式分布的地形点的（X，Y，Z）二、数据的获取途径2、地面测量常规地形测量：手工记录，录入，计算机转换；全站仪测量：数据转储，计算机转换；配电子手簿或平板测图仪：数据转换；这些方法均可获得离散地形点的（X，Y，Z）定测数据：平面放线后，中线测量和横断面测量数据获得沿中线、沿横断面分布的地形点的（X，Y，Z）二、数据的获取途径3、既有地图数字化数字化仪输入图纸扫面矢量化（跟踪）手动跟踪半自动跟踪自动跟踪这些方法可获得沿等高线或地形特征线分布的地形点的（X，Y，Z）数据。4、到测绘部门，国家基础地理中心购买；二、数据的获取途径5、手工采样：既有地图，画方格，读方格交点处的地面标高。适用于小区域；网格式分布的数据。（举例）数据分布方式汇总：网格式分布；离散分布；等高线分布；中线、横断面线分布；三、地形样点的存储1、网格式X0,y0,m,n,dxZ11,z12,z13,……，z1nZ21,z22,z23,……，z2n…………Zm1,zm2,zm3,……，zmn2、离散分布nX1,y1,z1X2,y2,z2…………Xn,yn,zn三、地形样点的存储3、等高线分布N（条数）M1,Z1X1,y1X2,y2,…………Xm1,ym1M2,Z2X1,y1…………Xm2,ym2…………4、中线，横断面分布类似3，但每个点后有标高Z。四、数模高程内插方法（一）移动曲面内插法1、原理：每一个待定点定义一个新的曲面函数；以该点为圆心，选择圆内的点进行曲面拟和；用拟和的函数求该点标高。2、二次多项式曲面内插过程曲面方程：Z＝a0+a1x+a2Y+a3XY+a4X2+a5Y2该曲面函数6个未知数，至少有》6个已知点确定。改变圆的半径，使得圆内包含6～12点。设为n点。（为保证点数，圆半径动态变化，因此也叫动态圆法)（一）移动曲面内插法每个点列一个误差方程：Zi＝a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2Vi=a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2-Zi(i=1,2,…，n）写成矩阵形式：

（一）移动曲面内插法最小二乘法：Min∑V2，f=∑V2

是a0～a5的函数。令各一阶偏倒数＝0，得到6个方程；六个方程6个未知数即可联立求解，得a0～a5的值。未知点Z即可由该曲面函数求得。3、改进：考虑参与计算的各点，距离该点越近影响越大。因此在f函数中可加入权重：

f=∑Vi2/RiRi为i点到该点之距离。4、特点：慢，复杂，但符合山脊、山谷、鞍部等地形。适应离散点数据（各种数据均可看成离散数据）。（二）、双线性内插针对方格网数据

根据P（X，Y）确定方格I＝（Y-Y0)\DY+1（行）J＝（X-X0)\DX+1（列）找到P1~P4点Z。Z（I,J),Z(I,j+1)Z(I+1,J),Z(I+1,J+1)两次水平内插得z5、z6P5，P6内插得P点Z。PP3P4P1P2P5P6（三）、三角形平面内插1、原理把临近的离散点连接成三角形(内部没有其他已知点)；认为三点构成的空间曲面代替地表面形状。三顶点已知，可平面内插。2、方法步骤构造三角形网；查找待求点在哪个三角形内；三角形内平面内插，平面方程内插；Z=a0+a1X+a2Y,解线性方程组。也可用双线性内插代替。（四）、分块多项式内插方格网数据双三次多项式曲面，16个未知系数（四）、分块多项式内插四个顶点四个数据点，四个误差方程每个顶点X方向倾斜（偏导数），四个边界方程每个顶点Y方向倾斜（偏导数），四个边界方程扭曲（混合偏导），四个边界方程16个方程联立求解16个系数。特点：边界连续、光滑。（五）、有限元内插法（六）、等高线双向定位内插法五、数模的形式数模的形式是地形点数据存储格式、管理策略、内插方法的统一体。常用形式如下：（一）、格网数模（二）、离散点数模（三）、不规则三角形网数模（TIN）（一）、格网数模1、数据来源：格网采样离散点采样，用移动拟和法内插格网点高程来构造。2、适应条件教规则的区域（矩形）也可改造成多个网格拼接的形式，适应非规则区域。3、精度控制网格边长越短精度越高；为提高精度，网格加密；（一）、格网数模4、特点数据结构简单，检索迅速，内插快；地形复杂度变化大时不实用。但可局部加密网格解决。二义性5、等高线追踪方法给标高，边标号找线头，逐格追踪，消标号。开曲线边界到边界，闭曲线首尾连。无标号，追踪完。（二）、离散点数模1、数据：离散点（各种采样数据）2、数据管理策略：建立索引网格，投点入格。点按格序重排，每格记录格内点数和起始点号。3、内插类似格网数模，根据坐标计算格号；提取附近格内数据，参与内插算法；可用动态圆法拟和。4、特点：等高线追踪：难（三）、TIN数模1、原理：离散点构造三角形网；三角形内平面内插；适应不规则（甚至带状）区域；适应不同的数据密度。2、难点：三角形网检索困难，判断点是否在三角形内算法较复杂。需要数据存储管理策略。（三）、TIN数模3、数据管理策略一重网格类似离散点数模，管理和索引地形点；第二重网格管理和建立三角形索引；两重网格重叠。六、Delaunay三角网(Voronoi沃罗诺伊)（一）Delaunay三角网的定义及特性地形点Voronoi图（泰森多边形）（一）Delaunay三角网的定义及特性连接三角形网(Delaunay)追踪等高线（二）D－三角网生成算法1、分治算法分治算法的关键小三角网的连接、合并找出上下支撑线局部三角形优化2、逐点插入法逐点插入法算法的基本步骤：（1）定义一个包含所有数据点的初始多边形，在初始多边形中建立初始三角网；（2）在三角网中逐个插入数据点首先在三角网中找出要加入点P所介的三角形RST；如点P落在RST中，则将P点与

R、S、T三点相连即可；而当点P落在RST中的某一边上时(设该边为RS)，再找出与RS相邻的三角形RSW，连接PT、PW即可。（3）用LOP算法优化三角网3、三角网生长算法(1)以任一点为起始点；(2)找出与起始点最近的数据点相互连接成D—三角形的一条边作为基边；(3)扩展：按D—三角网的判别法则(即它的两个基本性质)，找出与基边构成D—三角形的第三点；(4)基线的两个端点与第三点相连，成为新的基边；(5)迭代以上两步直至所有基线都被处理。

上述过程表明，三角网生长算法的思路是，先找出点集中相距最短的两点连接成为一条Delaunay边，然后按D—三角网的判别法则找出包含此边的D—三角形的另一端点，依次处理所有新生成的边，直至最终完成。（三）三角网数模全过程1、建立网格，投点入格建立索引一；2、三角网生成（分治、逐点、生成算法）；建立三角形索引网格，索引二每生成一个三角形，在索引二网格上作索引记录；扩展时，第三点只在附近几格找。用索引一。3、内插：根据待求点坐标计算所在网格；从索引二找出该格相关三角形；逐个判断，该点落在哪个三角形内；三角形平面内插，得出待求高程；4、追踪等高线5、线路中线、横断面点高程内插TTDTM模型：约束TIN（四）、TIN数模的精度控制采样决定精度：总原则：根据三角形平面内插的特点，考虑相邻近的三点构成的三角形平面能够代表其地面情况，且满足精度要求。一般有等高线的区域先沿等高线采样；等高线上采点间距应小于两侧等高线的间距；等高线顺直处样点稍稀，等高线弯曲处样点要密。山脊线、山谷线、河谷中心、作为地形线采样；鞍部、山头、深坑、等要增加样点沟渠、河岸、陡坎、悬崖峭壁等在上下沿加密采样；平原丘陵地带样点稍稀。样点平均密度要结合地形复杂度和测图精度（比例）而定。七、铁路线路数模选择（一）专业要求：1、不同设计阶段精度要求不同；2、交互设计、自动设计要求速度要快；3、设计考虑的地形范围往往是强带状区域；4、设计分册进行，每册图应有足够长度(30～60Km)5、同一套数据能有多种用途；6、中线、纵断面内插七、铁路线路数模选择（二）适合的数模：TIN数模（D－三角网）适应带状、不同数