第二十八章-锐角三角函数(复习)

第28章《锐角三角函数》复习知识网络两个锐角_______斜边上的中线等于_________30°角所对的直角边等于

.勾股定理_____________边角关系_____________互余斜边的一半斜边的一半a²+b²=c²锐角三角函数直角三角形解直角三角形锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=

锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，

tanA=______cosB=______，cosA=______,思考(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？

正弦值与余弦值的比等于正切值(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？

平方和等于1相等sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinBcABCba同角的正

弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1练习2二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1⑴已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=().3/5⑵sin2A+tanAtanB-2+cos2A=(

)0⑶tan44°tan46°=().1(4)tan29°tan60°tan61°=().(5)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）1tanA=tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值1角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0<sinA<10<cosA<1锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+cot45°=2+dcos245°+tan60°cos30°=23.

=3-o1.2.锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.已知2cosA-=0,

求锐角A的度数.

∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°课后练习1.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A则cosA=______3.已A是锐角且tanA=3,则2.若tan(β+20°）=β为锐角则β=________在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______40°

１如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm２

如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌锐角三角函数的应用实际应用能力提升测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ实际应用能力提升测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a,∠ACE=ą（4）AB=atgą+1.5方案2（1）测量工具ACDMNąBE实际应用能力提升测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案3（1）测量工具（4）AB=+baCtgą-

ctgβACDąＢβFＥ

星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为300，则二楼的高度BC段是________mABC30048问题一练3．如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为多少？（2001年荆门市中考题）

思考在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。2，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A，相等B，互余C，互补D，不确定。AB11.某段公路，每前进100m，路面就上升4m，则路面的坡度为()A.B.C.22°

D.

12.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元

D.300a元

１3．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)m去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径解:答：受台风影响的时间为20小时。t=r表示台风形成区域圆的半径V表示风速今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响