【优化方案】高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系精品课件 文 新人教B

第5课时空间中的垂直关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考1．直线与平面垂直(1)定义如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的_____直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直．(2)判定定理及推论①判定定理：如果一条直线与平面内的____________垂直，则这条直线与这个平面垂直，符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.任何两条相交直线基础梳理②推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也_____于这个平面．符号表示：a∥b，a⊥α⇒b⊥α.推论2：如果两条直线________同一个平面，那么这两条直线平行．符号表示：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)直线与平面垂直的性质①如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的___________直线垂直．②上述推论2.垂直垂直于任意一条2．平面与平面垂直(1)定义如果两个相交平面的交线与第三个平面____，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线____________，就称这两个平面互相垂直(如墙角的两个竖面)．(2)判定定理如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直．符号表示为：a⊥β，a⊂a⇒α⊥β.垂直互相垂直一条垂线(3)性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面．符号表示为：_________________________________.交线α⊥β，α∩β＝l，b⊂α，b⊥l⇒b⊥β思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．3．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.90°和0°1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A课前热身2.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(

)A．平行B．垂直但不相交C．异面D．相交但不垂直答案：B3．若m，n是两条条不同同的直直线，，α，β，γ是三个个不同同的平平面，，则下下列命命题中中的真真命题题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β答案：：B4．(教材习习题改改编)△ABC中，∠∠ABC＝90°°，PA⊥平面ABC，则图图中直直角三三角形形的个个数是是__________．答案：：45．已知知平面面α、β和直线m，给出条件件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件件________时，有m∥β；(2)当满足条件件________时，有m⊥β.(填所选条件件的序号)答案：③⑤⑤②⑤考点探究·挑战高考考点突破考点一线面垂直的判定与性质证明直线和和平面垂直直的常用方方法有(1)利用判定定定理．(2)利用平行线线垂直于平平面的传递递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．(3)利用面面平平行的性质质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂垂直的性质质．当直线和平平面垂直时时，该直线线垂直于平平面内的任任一直线，，常用来证证明线线垂垂直．如图，已知知PA垂直于矩形形ABCD所在的平面面，M、N分别是AB、PC的中点，若若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.例1∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角角三角形．．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指导】欲证线面垂直直，一般是先先证线线垂直直，而线线垂垂直一般来源源于线面垂直直、面面垂直直及几何体本本身的特点，，如等腰三角角形底边的中中线、直棱柱柱等．互动探究本例中，连接接BD，则当矩形ABCD满足什么条件件时，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相相垂直．∴矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，，PC⊥BD.证明面面垂直直常用的方法法有：(1)利用面面垂直直的判定定理理转化为线面面垂直来证明明，即证明其其中一个平面面经过另一个个平面的一条条垂线，可以以先找到其中中一个平面的的一条垂线，，再证明这条条垂线在另一一个平面内或或与另一个平平面的一条垂垂线平行．(2)利用定义转化化，证明二面面角的平面角角为直角，可可先作出二面面角的平面角角，再由条件件证明这个平平面角是直角角即可．考点二平面与平面垂直的判定与性质(2010年高考安徽卷卷)如图，在多面面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．例2【思路分析】AC与BD的交点为G，连EG，证明EG∥FH，EG⊥AC.(2)证明：由四边边形ABCD为正方形，得得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.对于这类问题题应先把题目目中已确定的的位置、大小小关系作出全全面认识和正正确的推理，，再对变化不不定的线面关关系进行观察察，尝试作出出各种常见的的辅助线、辅辅助面进行判判断，另外还还要灵活运用用观察、联想想、类比、猜猜想、分析、、综合、一般般化、特殊化化等科学的思思维方法，才才能使开放性性问题快速有有效地解决．．考点三与垂直有关的探究性问题如图，四棱锥锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°°的菱菱形形，，侧侧面面PAD为正正三三角角形形，，其其所所在在平平面面垂垂直直于于底底面面ABCD.(1)求证证：：AD⊥PB；(2)若E为BC边的的中中点点，，能能否否在在棱棱PC上找找到到一一点点F，使使平平面面DEF⊥平平面面ABCD？并并证证明明你你的的结结论论．．例3【名师师点点评评】本题题也也可可取取PC的中中点点F，连连PE，证证明明面面PBG∥面面FED，由由(1)知PG⊥面面ABCD，∴∴面面PBG⊥面面ABCD，∴∴面面FED⊥面ABCD.方法感悟2．证明线线线垂直直的方法法(1)定义：两两条直线线所成的的角为90°；(2)平面几何何中证明明线线垂垂直的方方法；(3)线面垂直直的性质质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；(4)线面垂垂直的的性质质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.3．证明明面面面垂直直的方方法(1)利用定定义：：两个个平面面相交交，所所成的的二面面角是是直二二面角角；(2)判定定定理：：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.4.垂直关关系的的转化化在证明明两平平面垂垂直时时一般般先从从现有有的直直线中中寻找找平面面的垂垂线，，若这这样的的直线线图中中不存存在，，则可可通过过作辅辅助线线来解解决．．如有有平面面垂直直时，，一般般要用用性质质定理理，在在一个个平面面内作作交线线的垂垂线，，使之之转化化为线线面垂垂直，，然后后进一一步转转化为为线线线垂直直．故故熟练练掌握握“线线线垂垂直””、““面面面垂直直”间间的转转化条条件是是解决决这类类问题题的关关键．．失误防防范1．在解解决直直线与与平面面垂直直的问问题过过程中中，要要注意意直线线与平平面垂垂直定定义，，判定定定理理和性性质定定理的的联合合交替替使用用，即即注意意线线线垂直直和线线面垂垂直的的互相相转化化．2．面面面垂直直的性性质定定理是是作辅辅助线线的一一个重重要依依据．．我们们要作作一个个平面面的一一条垂垂线，，通常常是先先找这这个平平面的的一个个垂面面，在在这个个垂面面中，，作交交线的的垂线线即可可．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几几年的的高考考试题题来看看，线线面垂垂直的的判定定、面面面垂垂直的的判定定与性性质、、线面面角等等是高高考的的热点点，题题型既既有选选择题题、填填空题题又有有解答答题，，难度度中等等偏高高，客客观题题主要要考查查线面面垂直直、面面面垂垂直的的判定定与性性质，，考查查线面面角的的概念念及求求法；；而主主观题题不仅仅考查查以上上内容容，同同时还还考查查学生生的空空间想想象能能力、、逻辑辑推理理能力力以及及分析析问题题、解解决问问题的的能力力．预测2012年高考仍将将以线面垂垂直、面面面垂直、线线面角为主主要考查点点，重点考考查学生的的空间想象象能力以及及逻辑推理理能力．例规范解答又因为平面面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.10分所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.12分【名师点评】本题考查了了立体几何何中的线面面关系，试试题难度为为中档，考考生解答本本题易忽略略地方：(1)中不说明EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，(2)中不说明平平面ACEF∩平面ABCD＝AC，导致步骤骤失分．名师预测其中正确确的是()A．②③B．①③C．①②D．①②③③解析：选C.命题①即即为直线线与平面面垂直的的性质定定理．命命题①正正确；命题②显显然成立立；命题③的的结论中中，应为为m∥n或m与n相交或m与n成异面直直线才成成立．命命题③错错误．2．设α，β为不重合合的平面面，m，n为不重合合的直线线，则下下列命题题正确的的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3.如图为一简单单组合体，其其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证证：NE⊥平面PDB.证明：(1)∵EC∥PD