【优化方案】高考数学总复习 第3章第5课时函数y＝Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用精品课件 文 新人教A

第5课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第5课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．简谐运动的有关概念Aωx＋φ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点．如下表所示：思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，在找五个关键点的过程中用到了“整体思想”，即把ωx＋φ看作一个整体．考点探究·挑战高考考点突破例1【思路分析】要作函数的图象或讨论函数的性质，应先将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)列出下表表，并描描点画出出图象如如图.考点二求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式例2互动探究究在例2中，已知知不变，，求f(x)的对称中中心．考点三三角函数模型的应用(1)根据图象象求出解解析式或或根据解解析式作作出图象象．(2)将实际问问题抽象象为与三三角函数数有关的的简单函函数模型型．(3)利用收集集到的数数据作出出散点图图，并根根据散点点图进行行函数拟拟合，从从而得到到函数模模型．如图为一一个缆车车示意图图，该缆缆车半径径为4.8m，圆上上最低低点与与地面面距离离为0.8m，60秒转动动一圈圈，图图中OA与地面面垂直直，以以OA为始边边，逆逆时针针转动动θ角到OB，设B点与地地面间间的距距离为为h.(1)求h与θ间关系系的函函数解解析式式；(2)设从OA开始转转动，，经过过t秒后到到达OB，求h与t之间的的函数数关系系式，，并求求缆车车到达达最高高点时时用的的最少少时间间是多多少？？例3【思路分分析】(1)以圆心心O为原点点建立立平面面直角角坐标标系，，利用用三角角函数数的定定义求求出点点B的纵坐坐标，，则h与θ之间的的关系系式可可求．．(2)把θ用t表示出出来，，代入入h与θ的函数数关系系式即即可．．【误区警警示】在解答答过程程中易易出现现求得得B的坐标标为(4.8cosθ，4.8sinθ)的错误，导导致错误的的原因是没没有理解三三角函数的的定义．方法感悟方法技巧1．五点法作作函数图象象及函数图图象变换问问题(1)当明确了函函数图象基基本特征后后，“描点点法”是作作函数图象象的快捷方方式．运用用“五点法法”作正、、余弦型函函数图象时时，应取好好五个特殊殊点，并注注意曲线的的凹凸方向向．(2)在进行三角角函数图象象变换时，，提倡“先先平移，后后伸缩”，，但“先伸伸缩，后平平移”也经经常出现在在题目中，，所以也必必须熟练掌掌握，无论论是哪种变变形，切记记每一个变变换总是对对自变量x而言，即图图象变换要要看“变量量”起多大大变化，而而不是“角角”变化多多少(如例1)．失误防范1．由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过过变换得到到函数y＝A·sin(ωx＋φ)的图象，在在具体问题题中，可先先平移变换换后伸缩变变换，也可可以先伸缩缩变换后平平移变换，，但要注意意：先伸缩缩，后平移移时要把x前面的系数数提取出来来．2．注意复合合形式的三三角函数的的单调区间间的求法．．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间间的确定，，基本思想想是把ωx＋φ看作一个整整体．在单单调性应用用方面，比比较大小是是一类常见见的题目，，依据是同同一区间内内函数的单单调性．考向瞭望·把脉高考从近几年的的广东高考考试题来看看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图图象象和和性性质质一一直直是是高高考考数数学学的的热热点点内内容容之之一一，，对对其其图图象象和和性性质质的的考考查查多多为为一一个个小小题题，，一一个个大大题题，，一一般般以以基基础础题题的的形形式式出出现现，，属属于于低低、、中中档档难难度度的的题题目目，，整整个个命命题题过过程程主主要要侧侧重重于于三三角角函函数数的的图图象象及及其其变变换换、、求求三三角角函函数数的的解解析析式式．．考情分析预测测2012年广广东东高高考考，，仍仍将将以以三三角角函函数数的的图图象象及及其其变变换换，，求求三三角角