【优化方案】高考数学总复习 第8章第4课时空间中的平行关系精品课件 文 新人教A

第4课时空间中的平行关系第4课时空间中的平行关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与___________________平行，则该直线与此平面平行．(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_____．此平面内的一条直线平行2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行．

(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_____．两条相交直线平行思考感悟能否由线线平行得到面面平行？提示：可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．考点探究·挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是DD′、DB的中点，求证：EF平行于平面ABC′D′.例1【思路分析】

要证直线与平面平行，可转化为证明直线EF与平面ABC′D′内的一条直线平行，要找出这条直线，可联系条件E、F分别是DD′、DB的中点，利用中位线定理证明．【证明】

如图所示，连结D′B.在△DD′B中，E、F分别是DD′、DB的中点，∴EF∥D′B.又∵D′B⊂平面ABC′D′，EF⊄平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指指导】证明直直线与与平面面平行行时，，可先先直观观判断断平面面内是是否存存在一一条直直线与与已知知直线线平行行，如如本题题利用用中位位线的的性质质可知知EF∥D′B，若没没有，，可以以考虑虑通过过面面面平行行得到到线面面平行行．同同时注注意化化归与与转化化思想想的应应用，，如平平行问问题间间的转转化：：判定平平面与与平面面平行行的常常用方方法有有：(1)利用定定义(常用反反证法法)．(2)利用判判定定定理：：转化化为判判定一一个平平面内内的两两条相相交直直线分分别平平行于于另一一个平平面．．客观观题中中，也也可直直接利利用一一个平平面内内的两两条相相交线线分别别平行行于另另一个个平面面内的的两条条相交交线来来证明明两平平面平平行．．考点二平面与平面平行的判定如图所所示，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1各棱长长均为为4，E、F、G、H分别是是AB、AC、A1C1、A1B1的中点点．求证：：平面面A1EF∥平面BCGH.例2【思路分分析】本题证证面面面平行行，可可证明明平面面A1EF内的两两条相相交直直线分分别与与平面面BCGH平行，，然后后根据据面面面平行行的判判定定定理即即可证证明．．【名师点点评】利用面面面平平行的的判定定定理理证明明两个个平面面平行行是常常用的的方法法，即即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.互动探探究在本例例中，，若D是BC上一点点，且且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点点．求证：：平面面A1BD1∥平面AC1D.证明：：如图图所示示，连连结A1C交AC1于点E，连结结ED，∵四边形形A1ACC1是平行行四边边形，，∴E是A1C的中点点，∵A1B∥平面AC1D，平面面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中点点，∴D是BC的中点，，又∵D1是B1C1的中点，，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用线面面平行的的性质，，可以实实现由线线面平行行到线线线平行的的转化．．在平时时的解题题过程中中，若遇遇到线面面平行这这一条件件，就需需在图中中找(或作)过已知直直线与已已知平面面相交的的平面．．这样就就可以由由性质定定理实现现平行转转化．考点三直线与平面平行的性质如图，已已知四边边形ABCD是平行四四边形，，点P是平面ABCD外一点，，M是PC的中点，，在DM上取一点点G，过G和AP作平面交交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.例3【思路分析析】要证AP∥GH，只需证证AP∥面BDM.【证明】如图，连连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四四边形，，∴O是AC的中点．．又∵M是PC的中点，，∴MO∥AP.MO⊂平面BDM，AP⊄平面BDM，∴AP∥平面BDM.又经过AP与点G的平面交交平面BDM于GH，∴AP∥GH.【名师点评评】利用线面面平行的的性质定定理证明明线线平平行，关关键是找找出过已已知直线线的平面面与已知知平面的的交线．．方法技巧巧转化思想想的体现现平行问题题的转化化方向如如图所示示：方法感悟具体方法法如下：：(1)证明线线线平行：：①平面面几何有有关定理理；②公公理4；③线面面平行的的性质定定理；④④面面平平行的性性质定理理；⑤线线面垂直直的性质质定理．．(2)证明线面面平行：：①线面面平行的的定义；；②线面面平行的的判定定定理；③③面面平平行的性性质定理理．(3)证明面面面平行：：①面面面平行的的定义；；②面面面平行的的判定定定理．失误防范范1．在推证证线面平平行时，，一定要要强调直直线不在在平面内内，否则则，会出出现错误误．2．可以考考虑向量量的工具具性作用用，能用用向量解解决的尽尽可能应应用向量量解决，，可使问问题简化化．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年的广东东高考试试题来看看，直线线与平面面平行的的判定，，以及平平面与平平面平行行的判定定是高考考的热点点，题型型既有选选择题、、填空题题，也有有解答题题，难度度为中等等偏高；；本节主主要考查查线面平平行的判判定，考考查线∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化化思想，，并且考考查学生生的空间间想象能能力以及及逻辑推推理能力力．预测2012年广东高高考仍将将以线面面平行的的判定为为主要考考查点，，重点考考查学生生的空间间想象能能力和逻逻辑推理理能力．．(本题满分分12分)(2010年高考陕陕西卷)如图，在在四棱锥锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥锥E－ABC的体积V.例规范解答【解】(1)证明：在在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，，∴EF∥BC.2分∵四边形形ABCD为矩形，，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，7分【名师点评评】本题主要要考查了了空间几几何体中中的线面面平行关关系和三三棱锥的的体积公公式．同同时考查查空间想想象能力力，推理理论证能能力和运运算求解解能力．．难度中中等．本本题对于于考生来来说是比比较容易易入手的的，但第第(1)问中有的的考生一一入手就就写“EF∥AD”，这是不不规范的的．1．已知直直线a，b，平面α，且满足足a⊂α，则使b∥α的条件为为()A．b∥aB．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交答案：B2．若直线线m⊂面α，则条件件甲：直直线l∥α，是条件件乙：l