【优化方案】高考数学总复习 第6章第4课时基本不等式精品课件 文 新人教A

第4课时基本不等式第4课时基本不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考a>0，b>0a＝b2ab≤思考感悟上述四个不等式等号成立的条件是什么？提示：满足a＝b.≥2x＝y最小x＝y最大考点探究·挑战高考利用基本不等式证明不等式考点一考点突破利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数，等方法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的．例1 (2011年汕头质检)证明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.【思路分析】利用a2＋b2≥2ab两两结合即可求证．但需两次利用不等式，注意等号成立的条件．【证明】

a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得证，等号成立的条件是a2＝b2，且c2＝d2，ab＝cd.【名师点评】证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式．利用基本不等式求最值考点二利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等．“一正”就是各项必须为正数．“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值．“三相等”是利用基本定理求最值时，必须验证等号成立这一条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这是最容易发生错误的地方．例2基本不等式的实际应用考点三解实际应用用题要注意意以下几点点：(1)设变量时一一般要把求求最大值或或最小值的的变量定义义为函数；；(2)根据实际问问题抽象出出函数的解解析式后，，只需利用用基本不等等式求得函函数的最值值；(3)在求求函函数数的的最最值值时时，，一一定定要要在在定定义义域域(使实实际际问问题题有有意意义义的的自自变变量量的的取取值值范范围围)内求求解解．．例3某造造纸纸厂厂拟拟建建一一座座平平面面图图形形为为矩矩形形且且面面积积为为162平方方米米的的三三级级污污水水处处理理池池，，池池的的深深度度一一定定(平面面图图如如图图所所示示)．如如果果池池四四周周围围墙墙建建造造单单价价为为400元/米，，中中间间两两道道隔隔墙墙建建造造单单价价为为248元/米，，池池底底建建造造单单价价为为80元/平方方米米，，水水池池所所有有墙墙的的厚厚度度忽忽略略不不计计．．(1)试设设计计污污水水处处理理池池的的长长和和宽宽，，使使总总造造价价最最低低，，并并求求出出最最低低总总造造价价；；(2)若由由于于地地形形限限制制，，该该池池的的长长和和宽宽都都不不能能超超过过16米，试设计污污水池的长和和宽，使总造造价最低，并并求出最低总总造价．【方法小结】(1)解应用题时，，一定要注意意变量的实际际意义，即其其取值范围，，这对最优化化问题起着关关键作用．(2)在求函数的最最值时，除应应用基本不等等式外，有时时会出现基本本不等式取不不到等号的情情形，此时要要利用函数的的单调性求解解．方法感悟方法技巧1．合理拆分项项或配凑因式式是常用的技技巧，而拆与与凑的目标在在于使等号成成立，且每项项为正值，必必要时出现积积为定值或和和为定值．2．当多次使用用基本不等式式时，一定要要注意每次是是否能保证等等号成立，并并且要注意取取等号的条件件的一致性，，否则就会出出错，因此在在利用基本不不等式处理问问题时，列出出等号成立的的条件不仅是是解题的必要要步骤，而且且也是检验转转换是否有误误的一种方法法．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析通过对近几年年高考试题的的统计和分析析可以发现，，本节主要考考查利用基本本不等式求函函数的最值．．若单纯考查查基本不等式式，一般难度度不大，通常常出现在选择择题和填空题题中；若考查查基本不等式式的变形，即即通过对代数数式进行拆、、添项或配凑凑因式，构造造出基本不等等式的形式再再进行求解，，难度就会提提升．对基本本不等式的考考查，若以解解答题的形式式出现时，往往往是作为工工具使用，用用来证明不等等式或解决实实际问题．预测2012年广东高考仍仍将以求函数数的最值为主主要考点，重重点考查学生生的运算能力力和逻辑推理理能力．真题透析例【答案】D【名师点评】本题的考查目目的很明显：：就是基本不不等式求最值值