【优化方案】高考数学总复习 第6章第1课时不等关系与不等式精品课件 文 新人教A

第1课时不等关系与不等式第1课时

不等关系与不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔_____；(2)传递性：a>b，b>c⇒____；(3)加法性质：a>b⇒a＋c___b＋c；a>b，c>d⇒a＋c___b＋d；b<aa>c>>(4)减法性质：a>b，c<d⇒a－c__b－d；(5)乘法性质：a>b，c>0⇒ac__bc；a>b，c<0⇒ac__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；>><>提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．思考感悟<>>考点探究·挑战高考用不等式表示不等关系考点一考点突破将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．例1

某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．【思路分析】把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，同时要注意取值范围．【名师点评】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义．互动探究将本例中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车且A型汽车不多于5辆，B型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？不等式的性质考点二解决决与与不不等等式式相相关关的的命命题题真真假假的的判判断断问问题题大大致致有有两两个个途途径径，，一一是是根根据据不不等等式式的的性性质质进进行行严严格格的的逻逻辑辑推推理理；；再再是是利利用用比比较较法法进进行行证证明明，，总总的的原原则则是是：：真真命命题题要要依依据据正正确确的的理理论论和和方方法法进进行行论论证证，，假假命命题题可可举举反反例例说说明明．．例2【思路分析】可利用不等式式的性质判断断一个命题为为真命题，要要说明一个命命题为假，可可通过举反例例说明．比较实数(或代数式)的大小考点三(1)作差比较法．．可直接作差或或间接作差，，作差后要注注意变形彻底底，即差式易易于与0进行大小比较较．(2)作商比较法．．当要比较的式式子中含指数数时，多用作作商法比较，，注意变形以以及与1进行比较大小小．例3【思路分析】可利用作差法法或作商法进进行判断．【规律方法】(1)“作差法”的一一般步骤是：：①作差；②②变形；③判判断符号；④④得出结论．．用“作差法法”比较两个个实数大小的的关键是判断断差的正负，，常采用配方方、因式分解解、有理化等等方法．常用用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式式子都为正时时，有时也可可以先平方再再作差．(2)作商法的一般般步骤是：①作商；②②变形；③③判断商与1的大小；④④得出结论．．方法感悟方法技巧在使用不等式式的性质时需需要注意的问问题(1)在应用传递性性时，如果两两个不等式中中有一个带等等号而另一个个不带等号，，那么等号是是传递不过去去的，如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则中中，要特别注注意“乘数c的符号”，例例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论论(当c＝0时，取“＝””)．(如例2(2))失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，不等关系系，不等式的的性质及应用用等是高考的的热点，题型型既有选择题题，又有填空空题，难度为为中低档；客客观题突出对对不等式性质质的灵活运用用，与不等式式有关的集合合的运算，也也是常考题型型；主观题注注重考查绝对对值不等式、、不等式性质质的应用，有有时考查转化化