【优化方案】高考数学总复习 第2章第7课时指数函数精品课件 文 新人教B

第7课时指数函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第7课时1．根式的概念xn＝a正数负数两个相反数双基研习•面对高考基础梳理0没有意义(2)有理指数幂的运算性质：aras＝_______，(ar)s＝______，(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr3．指数函数的图象及其性质a>10<a<1图象定义域____值域______________性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，_______；当x<0时，_______当x>0时，_______；当x<0时，______在(－∞，＋∞)上是_________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数R答案：B课前热身2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(

)A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案：C3．(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(

)A．幂函数

B．对数函数C．指数函数

D．余弦函数答案：C4．函数数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象象过定定点________．答案：：(0,0)5．函数数f(x)＝(a2＋2)x，若实实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小小关系系为________．答案：：m＞n考点探究•挑战高考考点突破考点一指数式的化简与求值化简原原则：：(1)化负指指数为为正指指数；；(2)化根式式为分分数指指数幂幂；(3)化小数数为分分数；；(4)注意运运算的的先后后顺序序．说明：：有理理指数数幂的的运算算性质质中，，其底底数都都大于于0，否则不不能用性性质来运运算．例1【思路分析析】(1)因为题目目中的式式子既有有根式又又有分数数指数幂幂，先化化为分数数指数幂幂以便用用法则运运算；(2)题目中给给出的是是分数指指数幂，，先看其其是否符符合运算算法则的的条件，，如符合合用法则则进行下下去，如如不符合合再创设设条件去去求．【规律小结结】对于结果果的形式式，如果果题目是是以根式式的形式式给出的的，则结结果用根根式的形形式表示示，如果果题目以以分数指指数幂的的形式给给出的，，则结果果用分数数指数幂幂的形式式表示．．结果不不要同时时含有根根号和分分数指数数幂，也也不要既既有分母母又含有有负指数数幂．考点二指数函数的图象及其应用对于指数数型函数数图象的的研究，，一般是是从最基基本的指指数函数数的图象象入手，，通过平平移、伸伸缩、对对称变换换而得到到．特别别地，要要注意底底数a>1与0<a<1的两种不不同情况况．例2【思路分析析】先化去绝绝对值符符号，将将函数写写成分段段函数的的形式，，再作图图象；进进而得单单调区间间与最值值．【方法指导】带有绝对值的的图象作图，，一般分为两两种情况，一一种是去掉绝绝对值号作图图；另一种是是不去绝对值值号，如y＝f(|x|)可依据函数是是偶函数，先先作出y＝f(x)(x≥0)的图象，x<0时的图象只需需将y＝f(x)(x≥0)的图象关于y轴对称过去即即可．又如y＝|f(x)|的图象，可作作出y＝f(x)的图象，保留留x轴上方图象及及图象与x轴的交点，将将下方图象关关于x轴对称过去即即可得y＝|f(x)|的图象．考点三指数函数的性质复合函数的单单调性问题，，应先弄清函函数由哪些基基本函数复合合得到，求出出复合函数的的定义域，然然后分层逐一一求解内层函函数的单调区区间和外层函函数的单调区区间，注意“同增异减”；也可考虑用用导数法分析析．例3【思路分析】函数f(x)是由指数函数数和二次函数数复合而成的的，因此可通通过复合函数数单调性法则则求单调区间间，研究函数数的最值问题题．【方法技巧】求解与指数函函数有关的复复合函数问题题时，首先要要熟知指数函函数的定义域域、值域、单单调性等相关关性质，其次次要明确复合合函数的构成成，涉及值域域、单调区间间、最值等问问题时，都要要借助“同增异减”这一性质分析析判断，最终终将问题归纳纳为与内层函函数相关的问问题加以解决决．互动探究在例3条件下，若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．方法技巧1．单调性是指指数函数的重重要性质，特特别是函数图图象的无限伸伸展性，x轴是指数函数数图象的渐近近线．当0<a<1，x→＋∞时，y→0；当a>1，x→－∞时，y→0；当a>1时，a的值越大，图图象越靠近y轴，递增的速速度越快；当当0<a<1时，a的值越小，图图象越靠近y轴，递减的速速度越快．方法感悟失误防范1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质质与a的取值有关，，要特别注意意区分2．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．从近几年高考考对指数和指指数型函数的的考题来看，，主要是以其其性质及图象象为依托，常常与其他函数数进行复合，，试题以选择择题、填空题题为主，考查查学生的计算算能力和数形形结合能力，，属低档题．．题型有数值值的计算，函函数值的求法法，数值的大大小比较，解解简单指数不不等式等．在在解答题中，，常与导数结结合．如2010年高考重庆庆卷考查指指数函数的的性质．考情分析考向瞭望•把脉高考预测2012年的高考中中，主要以以利用指数数函数的性性质比较大大小和解不不等式为重重点，同时时关注解答答题与导数数的融合．．例真题透析【答案】D解析：选D.由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－－y)，即即关关