【优化方案】高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性与最值精品课件 文 新人教A

第3课时函数的单调性与最值第

课时函数的单调性与最值3考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数__________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,________

叫做f(x)的单调区间．区间D增函数减函数思考感悟1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得__________(1)对于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得___________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．函数的最值思考感悟2．函数的最值与函数值域有何关系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．考点探究·挑战高考函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1<x2的条件下，判断并证明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．函数单调性的判断与证明考点一考点突跛例1【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．【规律小结】用定义证明明函数单调调性的一般般步骤：(1)取值：即设设x1，x2是该区间内内的任意两两个值，且且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通通分、配方方、因式分分解等方法法，向有利利于判断差差的符号的的方向变形形．(3)定号：根据据给定的区区间和x2－x1的符号，确确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当当符号不确确定时，可可以进行分分类讨论．．(4)判断：根据据定义得出出结论．互动探究本例条件“x>0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．．在求函数的的单调区间间(即判断函数数的单调性性)时，一般可可以应用以以下方法：：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函函数的单调调性判断法法；(4)利用导数法法等．求函数的单单调区间考点二例2【思路分析】(1)利用图象法法，(2)利用导数法法．【误区警示】确定函数的的单调区间间时应注意意：(1)必须在定义义域内研究究．(2)对于同增(减)的不连续的的单调区间间不能写成成并集，只只能分开写写．函数的最值值求法：(1)若函数是二二次函数或或可化为二二次函数型型的函数，，常用配方方法．(2)函数单调性性的变化是是求最值和和值域的主主要依据，，函数的单单调区间求求出后，再再判断其增增减性是求求最值和值值域的前提提，当然，，函数图象象是函数单单调性的最最直观体现现．求函数的最最值考点三(3)基本不等式式法：当函函数是分式式形式且分分子、分母母不同次时时常用此法法．(4)导数法：当当函数较复复杂(如指数、对对数函数与与多项式结结合)时，一般采采用此法．．(5)数形结合法法：画出函函数图象，，找出坐标标的范围或或分析条件件的几何意意义，在图图上找其变变化范围．．例3【规律小结】(1)求一个函数数的最值时时，应首先先考虑函数数的定义域域．(2)函数的最值值是函数值值域中的一一个取值，，是自变量量x取了某个值值时的对应应值，故函函数取得最最值时，一一定有相应应的x的值．方法感悟方法技巧1．求函数的的单调区间间首先应注意意函数的定定义域，函函数的增减减区间都是是其定义域域的子集；；其次掌握握一次函数数、二次函函数等基本本初等函数数的单调区区间(如例2(1))．常用方法法有：根据据定义，利利用图象和和单调函数数的性质，，还可以利利用导数的的性质(如例2(2))．2．复合函数数的单调性性对于于复复合合函函数数y＝f[g(x)]，若若t＝g(x)在区区间间(a，b)上是是单单调调函函数数，，且且y＝f(t)在区区间间(g(a)，g(b))或者者(g(b)，g(a))上是是单单调调函函数数，，若若t＝g(x)与y＝f(t)的单单调调性性相相同同(同时时为为增增或或为为减减)，则则y＝f[g(x)]为增增函函数数；；若若t＝g(x)与y＝f(t)的单单调调性性相相反反，，则则y＝f[g(x)]为减减函函数数．．简简称称为为：：同同增增异异减减．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近近几几年年的的广广东东高高考考试试题题来来看看，，函函数数单单调调性性的的判判断断和和应应用用以以及及函函数数的的最最值值问问题题是是高高考考的的热热点点，，题题型型既既有有选选择择题题、、填填空空题题，，又又有有解解答答题题，，难难度度中中等等偏偏高高，，客客观观题题主主要要考考查查函函数数的的单单调调性性、、最最值值的的灵灵活活确确定定与与简简单单应应用用，，主主观观题题在在考考查查基基本本概概念念、、重重要要方方法法的的基基础础上上，，又又注注重重考考查查函函数数方方程程、、等等价价转转化化、、数数形形结结合合、、分分类类讨讨论论的的思思想想方方法法．．预测测2012年广广东东高高考考仍仍将将以以利利用用导导数数求求函函数数的的单单调调区区间间，，研研究究单单调调性性及及利利用用单单调调性性求求最最值值或或求求参参数数的的取取值值范范围围为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查转转化化与与化化归归思思想想及及逻逻辑辑推推理理能能力力．．规范解答例(2010年高考考大纲纲全国国卷Ⅱ)(本题满满分12分)已知函函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调调区间间