高考物理一轮复习：万有引力与航天计算题专题

万有引力与航天计算题1、按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程。如图所示假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，当运动到轨道上的A点时，点火变轨进人椭圆轨道II，在到达轨道的近月点B时再次点火变轨，进入近月轨道III绕月球做圆周运动。求：

（1）飞船在轨道I上的运行速率；

（2）飞船在轨道III上绕月球运动一周所需的时间？2、某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图甲所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2的连线与椭圆轨道的交点.已知A到F1的距离为a，B到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比是多少？

3、由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：

（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；

（2）地球的半径；

（3）地球的密度。4、一物体在地球表面重90N，它在以a=g35、一个质量为M的均质实心球，半径为R.如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，如图所示，试计算空心球与小实心球之间的万有引力．

6、双星系统的两个星球A，B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G．(1)求星球A，B组成的双星系统周期T0(理论值)；(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且TT0=kk<1于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C

7、假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25.则该行星的公转周期为多少年？8、（18分）万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球看作是半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。

a.若在北极上空h处称量，弹簧秤的读数为F1，求比值F1/F0的表达式（并就的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）

b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式

（2）设想地球绕太阳公转的半径为r，太阳的半径为RS，地球的半径为R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？9、已知地球半径为R,引力常量为G,地球同步通信卫星周期为T,它离地面的高度约为地球半径的6倍.(1)求地球的质量.(2)若地球的质量是某行星质量的16倍,地球的半径是该行星半径的2倍.该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,求该行星的自转周期.10、宇航员站在一星球上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L;若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M.11、用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

（1）计算该双星系统的运动周期T计算。

（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N

(N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。12、如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行周期;(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

13、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

(1)求两星球做圆周运动的周期。

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）14、某球形天体的密度为ρ0，万有引力常量为G．

(1)证明：对环绕在密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．(球的体积公式为V=43πR3，其中R为球半径)

(2)若球形天体的半径为R，自转的角速度为

15、“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM.已知光速为c.

（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间；

（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比.

16、人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为θ.当月球正好是满月时，如图乙