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文档简介

2.3等比数列

2.3.1等比数列的概念课标要求：理解等比数列的概念．重点难点：本节重点：等比数列的定义和等比中项.本节难点：对等比数列定义的理解和应用．课标定位基础知识梳理1．等比数列的有关概念定义：一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的_______的___都等于_______常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母__表示．说明：(1)注意定义中“从第2项起”这一条件的双层含义．第2项前一项比同一个公比q其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序,即后面的项比前面的项；其二，强调这两项必须相邻.(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等比数列．注意：等差数列的项an与公差d可以是任意实数，而等比数列的项an与公比q都是非零实数．2．等比中项定义：如果a，G，b这三个数成_________，则G叫做a和b的等比中项．等比数列课堂互动讲练题型一等比数列的概念对等比数列定义的理解要注意：1．等比数列中：(1)当公比q＝1时该数列既是等比数列也是等差数列；(2)“a1≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件；例1【分析】利用等比数列的定义判断．【点评】等比数列的的公比是一一个与n无关的常数数，它可以以是正数，，也可以是是负数，但但不能为零零．变式训练答案：0题型二等比中项在等比数列列{an}中，a2＝－2，a5＝54，求a8.【分析】由所给的项项的下标与与所求项的的下标，可可知这三项项的关系．．【解】∵a5是a2与a8的等比中项项，∴542＝a8×(－2),∴a8＝－1458.【点评】平常经常用用到的结论论，首先应应该保证我我们所记忆忆的结论的的严密性和和正确性，，这是做快快做对题目目的前提．．例2变式训练2．已知a，b，a＋b成等差数列列，a，b，ab成等比数列列，且0＜logm(ab)＜1，求m的取值范围围．解：由a，b，a＋b成等差数列列，a，b，ab成等比数列列得，2b＝a＋(a＋b)，b2＝a·ab，解得a＝2，b＝4，由0＜logm8＜1，解得m＞8，即m的取值范围围为(8，＋∞)．题型三等比数列中的基本运算合理设未知知量，可以以简化运算算．有四个数，，其中前三三个数成等等差数列，，后三个数数成等比数数列，并且且第一个数数与第四个个数的和是是16，第二个数数与第三个个数的和是是12，求这四个个数．【分析】由题目可获获取以下主主要信息：：四个数分分段成两种种数列．解解答本题可可先按性质质设其一种种再推得其其余.例3互动探究3．若若例例3中条条件件改改为为：：已已知知四四个个数数，，前前3个数数成成等等差差数数列列，，后后三三个个数数成

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