【优化方案】高中数学 第3章3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A必修5

3．3.2简单的线性规划问题学习目标1.了解线性规划的意义．2．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值．3．掌握线性规划在解决实际问题中的两种类型．

课堂互动讲练知能优化训练3.3.2简单的线性规划问题课前自主学案课前自主学案温故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的一侧．2．确定二元一次不等式(组)所表示的平面区域的基本方法是“直线定界，点定域”．知新盖能线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的二元______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的二元____解析式一次一次名称意义可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题思考感悟1．在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示：不一定．最优解可能有一个，也可能有多个，甚至可能有无数多个．2．在线性目标函数z＝x＋y中，目标函数z的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？提示：z的最大值对应于截距的最大值，z的最小值对应于截距的最小值．课堂互动讲练考点突破求线性目标函数的最值考点一求目标函数最值的一般步骤是：①画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；②移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；④答：给出正确答案．例1【思路点拨】解答本题可先画出可行域，再平移直线3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.【答案】

A已知目标函数的最值求参数考点二解答此此类问问题必必须明明确线线性目目标函函数的的最值值一般般在可可行域域的顶顶点或或边界界取得得，运运用数数形结结合的的思想想方法法求解解．同同时，，要注注意边边界直直线斜斜率与与目标标函数数斜率率的关关系．．已知变变量x，y满足约约束条条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标标函数数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点点(3,1)处取得得最大大值，，则a的取值值范围围为________．例2【思路点点拨】画出可可行域域，根根据题题意，，结合合图形形找出出目标标函数数斜率率与边边界斜斜率间间的关关系【解析】由约束束条件件画出出可行行域(如图)．点C的坐标标为(3,1)，z最大时时，即即平移移y＝－ax使直线线在y轴上的的截距距最大大．∴∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1线性规划的实际应用考点三利用图图解法法解决决线性性规划划实际际问题题，要要注意意合理理利用用表格格，处处理繁繁杂的的数据据；另另一方方面约约束条条件要要注意意实际际问题题的要要求，，如果果要求求整点点，则则用逐逐步平平移法法验证证．(2010年高考广东东卷)某营养师要要为某个儿儿童预订午午餐和晚餐餐，已知1个单位的午午餐含12个单位的碳碳水化合物物，6个单位的蛋蛋白质和6个单位的维维生素C；1个单位的晚晚餐含8个单位的碳碳水化合物物，6个单位的蛋蛋白质和10个单位的维维生素C.另外，该儿儿童这两餐餐需要的营营养中至少少含64个单位的碳碳水化合物物，42个单位的蛋蛋白质和54个单位的维维生素C.如果1个单位的午午餐、晚餐餐的费用分分别是2.5元和4元，那么要要满足上述述的营养要要求，并且且花费最少少，应当为为该儿童分分别预订多多少个单位位的午餐和和晚餐？例3【解】设需要预订订满足要求求的午餐和和晚餐分别别为x个单位和y个单位，所所花的费用用为z元，则依题意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足让目标函数数表示直线线2.5x＋4y＝z在可行域上上平移，由由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小小值．因此，应当当为该儿童童预订4个单位的午午餐和3个单位的晚晚餐，就可可满足要求求．【名师点评】用图解法解解线性规划划应用题的的具体步骤骤为：(1)设元，并列列出相应的的约束条件件和目标函函数；(2)作图：准确确作图，平平移找点；；(3)求解：代入入求解，准准确计算；；(4)检验：根据据结果，检检验反馈．．变式训练2某公司计划划2010年在甲、乙乙两个电视视台做总时时间不超过过300分钟的广告告，广告总总费用不超超过9万元，甲、、乙电视台台的广告收收费标准分分别为500元/分钟和200元/分钟．假定定甲、乙两两个电视台台为该公司司所做的每每分钟广告告，能给公公司带来的的收益分别别为0.3万元和0.2万元．问该该公司如何何分配甲、、乙两个电电视台的广广告时间，，才能使公公司的收益益最大．最最大收益是是多少万元元？作直线l∶3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.1．利用图解解法解决线线性规划问问题的一般般步骤(1)作出可行解解、可行域域．将约束束条件中的的每一个不不等式当作作等式，作作出相应的的直线，并并确定原不不等式表示示的半平面面，然后求求出所有半半平面的交交集．(2)作出目标标函数的的等值线线．(3)求出最终终结果．．在可行行域内平平行移动动目标函函数等值值线．从从图中能能判定问问题有唯唯一最优优解，或或者是有有无穷最最优解，，或是无无最优解解．方法感悟2．解答线线性规划划的实际际应用问问题时应应注意(1)在线性规规划问题题的应用用中，常常常是题题中的条条件较多多，因此此认真审审题非常常重要；；(2)线性约束束条件中中有无等等号要依依据条件件加以判