【优化方案】高中数学 第一章1.3第一课时正弦定理、余弦定理的应用精品课件 苏教必修5

1．3正弦定理、余弦定理的应用

第一课时课标要求：1.掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的基本类型和方法．2．了解任意三角形的知识在实际中的广泛应用，能在实际问题中抽象或构造出三角形，并根据各量间的关系确定解三角形的方法．3．初步掌握用解三角形知识解应用题的步骤和方法．重点难点：本节重点：利用解三角形的知识解决数学建模问题．本节难点：实际问题的数学化(建模)．课标定位基础知识梳理1．解三角形应用题的基本思路解三角形应用题的关键是将____________转化为解三角形问题来解决，所以首先将实际问题抽象转化为数学问题(解三角形问题)，然后利用正余弦定理对三角形进行求解，最后再回到实际问题中作答．实际问题2．解三角形应用问题的一般步骤(1)准确理解题意，分清已知与所求；(2)根据题意画出示意图或准确地理解图形；(3)建立数学模型，合理运用______________________________________正确求解，并作答；(4)再根据实际问题的意义和精确度的要求给出答案．正余弦定理和其它三角与平面几何知识3．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角测量时，以水平线为基准，视线在水平线上方所成的角叫做____________；视线在水平线下方所成的角叫做________．(如图)仰角俯角(2)方向角与方位角①指北或指南的方向线与目标方向线所成的水平角(一般指锐角)叫做___________．目标方向线的方向一般用“________________”来表示．前一个“某”是“北”或“南”，后一个“某”是“东”或“西”．如图，OA、OB、OC、OD的方向角分别表示：北偏东60°，北偏西75°，南偏西15°，南偏东40°.方向角某偏某多少度②指北的方向线_____时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角．(3)水平距离、垂直距离、坡面距离、坡度和坡角．如图所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．顺课堂互动讲练题型一测量距离问题测量距离问题：这类问题一般属于“测量有障碍物相隔的两点之间的距离”，在测量过程中一般要根据实际情况选取合适的基线，测量工具要有较高的精确度．例1【分析】根据图图中的的已知知条件件求出出一些些点与与点之之间的的距离离，结结合图图形和和计算算出的的距离离作出出判断断，然然后把把B、D间距离离的计计算转转化为为找到到的与与B、D间距离离相等等的另另外两两点之之间的的距离离．【解】在△ACD中，∠DAC＝30°°，∠ADC＝60°°－∠DAC＝30°°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°°－60°°＝60°°，故CB是△CAD底边AD的中垂垂线，，所以以BD＝BA.【点评】要计算算距离离就必必须把把这个个距离离归结结到一一个三三角形形中，，通过过正弦弦定理理或余余弦定定理进进行计计算，，但无无论是是正弦弦定理理还是是余弦弦定理理都得得至少少知道道三角角形的的一个个边长长，即即在解解决问问题时时，必必须把把我们们已知知道长长度的的那个个边长长和需需要计计算的的那个个边长长纳入入到同同一个个三角角形中中，或或是通通过间间接的的途径径纳入入到同同一个个三角角形中中，这这是我我们分分析这这类问问题的的一个个基本本出发发点．．变式训练测量高高度问问题：：这类类问题题属于于“测量底底部或或顶部部不能能到达达的物物体的的高度度”．测量量过程程中，，要注注意选选取适适量不不同的的测量量点，，使测测量有有较高高的精精确度度．题型二测量高度问题在平地地上有有A、B两点，，A在山的的正东东，B在山的的东南南，且且在A的南偏偏西25°°距离A300米的地地方．．在A测得山山顶的的仰角角是30°°，求山山高(精确到到1米)．【分析】题中A、B、C、D不在同同一平平面内内，首首先要要正确确画出出空间间图形形，将将东南南方向向画成成45°°夹角．．例2【点评】解决上上述问问题首首先要要正确确画出出符合合题意意的示示意图图，然然后将将问题题转化化为解解三角角形的的问题题，即即将实实际问问题转转化为为“数学模型”，这是我们们解决这类类问题的关关键之所在在．2．为测量建建造中的上上海东方明明珠电视塔塔已到达的的高度，李李明在学校校操场的某某一直线上上选择A、B、C三点，AB＝BC＝60米，且在A、B、C三点观察塔塔的最高点点，测得仰仰角分别为为45°、54.2°°、60°.已知李明身身高1.5米，试问建建造中的电电视塔已到到达的高度度．(结果保留一一位小数)变式训练解：根据题意画画出示意图图，设DE＝x，则h＝x＋1.5.在Rt△AED、Rt△BED、Rt△CED中，AE＝DE·cot45°＝x，BE＝DE·cot54.2°°＝x·cot54.2°°，测量角度问问题：这类类问题属于于“根据需要，，对某些物物体定位”，测量的数数据越精确确，定位的的精度越高高．题型三测量角度问题甲船在A处遇险，在在甲船西南南10海里B处的乙船收收到甲船的的报警后，，测得甲船船是沿着东东偏北105°的方向，以以每小时9海里的速度度向某岛靠靠近，如果果乙船要在在40分钟内追上上甲船，问问乙船应以以什么速度度、向何方方向航行？？【分析】解答本题可可先画出示示意图，将将问题转化化为解三角角形，再应应用余弦定定理、正弦弦定理求解解．例3变式训练规律方法总结1．解三角形形的实质是是研究三角角形的边角角关系，涉涉及的知识识有三角形形边、角、、内切圆与与外接圆半半径、面积积，还经常常联系一元元二次方程程、方程组组及最值等等．2．将某些实实际问题转转化为解三三角形问题题，是常遇遇到的应用用问题，解解这类问题题，关键是是如何将实实际问题转转化为数学学问题，画画出示意图图，有助于于将抽象问问题具体化化、形象化化．3．解斜三角角形在实际际中的应用用是很广泛泛的，如测测量、航海海、机械设设计、几何何、物理等等方面都要要运用到解