【优化方案】高中数学 第3章3.1.3概率的基本性质课件 新人教A必修3

3.1.3

概率的基本性质学习目标理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率．

课堂互动讲练知能优化训练3.1.3概率的基本性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．必然事件的概率为__，不可能事件的概率为___，随机事件的概率为_______2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x|______________}；A∪B＝{x|_________________}．3．若A、B表示集合，对于x∈A都有x∈B，则A、B的关系为______.10(0,1)．x∈A且x∈Bx∈A或x∈BA⊆B知新益能1．事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_____

(或_______)．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________，事件A也包含于_________.一定发生B⊇AA⊆B不可能事件事件A(2)相等事件：如果_________，且_______，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.(3)并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生_______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件．B⊇AA⊇B或(4)交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(5)互斥事件与对立事件：若A∩B是不可能事件，即____________，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．且A∩B＝∅必然事件2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为__________(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_____________特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝___，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.[0,1]．P(A)＋P(B)．11．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．问题探究2．从2男2女共4个同学中选出2人且至少有一个女同学的基本事件有哪些？它们的关系怎样？提示：若男同学用甲、乙表示，女同学用丙、丁表示，其基本事件有：①甲丙；②甲丁；③乙丙；④乙丁；⑤丙丁．这五个事件都彼此互斥．课堂互动讲练事件关系的判断考点一事件的关关系与运运算有：：包含关关系、相相等关系系、并(和)事件、交交(积)事件、互互斥事件件、对立立事件，，可类比比集合理理解．判断下列列各对事事件是否否是互斥斥事件？？对立事事件？并并说明道道理．考点突破例1某小组有有3名男生和和2名女生，，从中任任选2名同学去去参加演演讲比赛赛，其中中(1)恰有1名男生和和全是男男生；(2)至少有1名男生和和至少有有1名女生；；(3)至少有1名男生和和全是男男生．【思路点拨拨】理解“恰恰有”““至少””等的意意义，把把“至少少”的情情况一一一列举．．【解】(1)是互斥事事件．不不是对立立事件．．道理是：：在所选选的2名同学中中，“恰恰有1名男生””实质是是选出的的是“1名男生和和1名女生””，它与与“全是是男生””不可能能同时发发生，所所以是一一对互斥斥事件．．但其并并事件不不是必然然事件，，所以不不是对立立事件．．(2)不是互斥事件件．也不是对对立事件．道理是是：““至少少有1名男生生”包包括““1名男生生、1名女生生”和和“2名都是是男生生”两两种结结果．．“至至少有有1名女生生”包包括““1名女生生、1名男生生”和和“两两名都都是女女生””两种种结果果，它它们可可同时时发生生．(3)不是互互斥事事件．．也不不是对对立事事件．．道理是是：““至少少有1名男生生”包包括““1名男生生、1名女生生”和和“2名都是是男生生”，，这与与“全全是男男生””可同同时发发生．．【思维维总总结结】要判判断断两两个个事事件件是是不不是是互互斥斥事事件件，，只只需需要要分分别别找找出出各各个个事事件件包包含含的的所所有有结结果果，，看看它它们们之之间间能能不不能能同同时时发发生生．．在在互互斥斥的的前前提提下下，，看看两两个个事事件件的的并并事事件件是是否否为为必必然然事事件件，，从从而而可可判判断断是是否否为为对对立立事事件件．．进行行事事件件的的运运算算时时，，一一是是要要扣扣紧紧运运算算的的定定义义，，二二是是要要全全面面考考查查同同一一条条件件下下的的试试验验可可能能出出现现的的全全部部结结果果，，必必要要时时可可利利用用Venn图或列出出全部的的试验结结果进行行分析．．事件的运算考点二盒子里有有6个红球，，4个白球，，现从中中任取三三个球，，设事件件A＝{3个球中有有1个红球，，2个白球}，事件B＝{3个球中有有2个红球，，1个白球}，事件C＝{3个球中至至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既既有红球球又有白白球}．问：(1)事件D与A、B是什么样样的运算算关系？？(2)事件C与A的交事件是是什么事件件？【思路点拨】解答本题时时要抓住运运算的定义义．例2【解】(1)对于事件D，可能的结结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球和三三个均为红红球，故C∩A＝A.【思维总结】在解答(1)时，易出现现如下错误误：认为A⊆D，B⊆D，出现该错错误的原因因是没有真真正理解题题意，没有有理解事件件D所包含的几种种情况．互动探究1在本例中，设设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关关系？C与F的交事件是什什么？解：由本例的的解答可知C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.用互斥事件、对立事件求概率考点三某射手在一次次射击中命中中9环的概率是0.28，8环的概率是是0.19，不够8环的概率是是0.29，计算这个个射手在一一次射击中中命中9环或10环的概率．．【思路点拨】在一次射击击中，命中中9环、8环、不够8环彼此互斥斥，可用概概率的加法法公式求解解．【解】记这这个个射射手手在在一一次次射射击击中中““命命中中10环或或9环””为为事事件件A，““命命中中10环””、、““命命中中9环””、、““命命中中8环””、、““不不够够8环””分分别别为为事事件件A1、A2、A3、A4.例3由题题意意知知A2、A3、A4彼此互斥斥，∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立立事件，，∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.A1与A2互斥，且且A＝A1∪A2，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.即命中9环或10环的概率率为0.52.【思维总结结】把某个事事件看作作是某些些事件的的和事件件，且这这些事件件为互斥斥关系，，才可用用概率加加法公式式．变式训练练2在2010年广州亚亚运会开开幕前，，某人乘乘火车、、轮船、、汽车、、飞机去去的概率率分别为为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火火车或乘乘飞机去去的概率率；(2)求他不乘乘轮船去去的概率率；(3)如果他他乘某某种交交通工工具的的概率率为0.5，请问问他有有可能能乘哪哪种交交通工工具？？解：(1)记“他他乘火火车””为事事件A，“他他乘轮轮船””为事事件B，“他他乘汽汽车””为事事件C，“他他乘飞飞机””为事事件D.这四个个事件件两两两不可可能同同时发发生，，故它它们彼彼此互互斥，，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，即他乘乘火车车或乘乘飞机机去的的概率率为0.7.(2)设他不不乘轮轮船去去的概概率为为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘乘轮船去的的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能能乘火车或或乘轮船去去，也有可可能乘汽车车或乘飞机机去．方法技巧1．判断事件件间的关系系时，一是是要考虑试试验的前提提条件，无无论是包含含、相等，，还是互斥斥、对立，，其发生的的前提条件件都是一样样的．二是是考虑事件件的结果间间是否有交交事件．可可考虑利用用Venn图分析，对对于较难判判断的关系系，也可考考虑列出全全部结果，，再进行分分析．(如例1)2．互斥事件件的概率加加法公式是是一个很基基本的计算算公式，解解题时要在在具体的情情景中判断断各事件间