【优化方案】高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布同步课件 新人教B必修3

§2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解当总体的个体取不同值较多，甚至无限时，学会列频率分布表，画频率分布直方图或频率分布折线图去估计总体分布．2．会读茎叶图并利用它估计总体分布．3．体会用样本估计总体的优越性和必要性，培养辩证唯物主义观点，体会数学在生活中的广泛应用．课前自主学案收集数据的常用方式：__________、___________、_____________________温故夯基做试验查阅资料设计调查问卷．1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用__________________估计总体的分布．另一种是用_________________估计总体的数字特征．2．在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用__________________表示，各小长方形的面积总和__________.知新益能样本的频率分布样本的数字特征各小长方形的面积等于13．连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着____________的增加，作图时所分的__________不断增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映________________________________4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以_______________，而且_______________，对数据的________和______都带来方便．样本容量组数总体在各个区域内取值的规律．保留所有信息可以随时记录记录表示思考感悟将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．课堂互动讲练考查基本概念、绘制统计图形考点一考点突破

美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：例157,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．【解】

(1)以4为组距，列表如下：分组频数累计频数频率[41.5,45.5)[45.5,49.5)[49.5,53.5)[53.5,57.5)[57.5,61.5)[61.5,65.5)[65.5,69.5]正

正

正正正

正278165420.04550.15910.18180.36360.11360.09090.0455合计441.00(2)从频率分布表表中可以看出出，将近60%的美国总统就就任时的年龄龄在[50,60)岁之间，45岁以下及65岁以上就任的的总统所占的的比例相对较较小．【名师点评】在列频率分布布表时，先求求极差(即最大值—最小值)再分组，注意意分组不能太太多也不能太太少，要牢固固掌握列频率率分布表及画画频率分布直直方图的步骤骤与方法．变式训练1从某校高一年年级的1002名新生中用系系统抽样的方方法抽取一个个容量为100的身高样本，，数据如下(单位：cm)：168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156157166162161164166(1)作出该样本的的频率分布表表；(2)画出频率分布布直方图．解：(1)在全部数据中中找出最大值值180和最小值151，则两者之差差为29，确定全距为为30，决定以组距距3将区间[150.5,180.5]分成10个组．从第一组[150.5,153.5)开始，分别统统计各组中的的频数，再计计算各组的频频率，样本的的频率分布表表如下：(2)频率分布直方方图如图所示示．画茎叶图考点二例2某赛季甲、乙乙两名篮球运运动员每场比比赛得分的原原始记录如下下．甲运动员得分分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.请根据数据画画出茎叶图．．【思路点拨】画茎叶图时，，数字8是一位数，十十位数字可以以写成0.【解】如图所示.【名师点评】茎叶图保留了了原始数据，，所有的数据据信息都可以以很容易的从从图中获得．．变式训练2在某电脑杂志志上的一篇文文章中，每个个句子的字数数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一一篇文章中，，每个句子中中所含的字数数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据据用茎叶图表表示；(2)将两组数据进进行比较分析析，能得到什什么结论？解：(1)茎叶图图如图图．(2)通过比比较分分析可可见，，电脑脑杂志志上每每个句句子的的字数数集中中在10～30之间，，中位数数为22.5，报纸纸上每每个句子的的字数数集中中在22～40之间，中中位数数为27.5，由此此可得出结结论：：电脑脑杂志志上每每个句子的的平均均字数数比报报纸上上每个句子子的平平均字字数要要少．．频率分布直方图的应用考点三为了了解小小学生的体体能情况，，抽取了某某小学同年年级部分学学生进行跳跳绳测试，，将所得数数据整理后后，画出频频率分布直直方图如图图，已知图图中从左到到右前三个个小组的频频率分别是是0.1，0.3,0.4，第一小组组的频数为为5.例3(1)求第四小组组的频率；；(2)问参加这次次测试的学学生人数是是多少？(3)问在这次测测试中，学学生跳绳次次数的中位位数落在第第几小组内内？【解】(1)第四小组的的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小组组的频数÷第一小组的的频率＝5÷0.1＝50.(3)因为0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10.即第一、第第二、第三三、第四小小组的频数数分别为5,15,20,10.所以学生跳跳绳次数的的中位数落落在第三小小组内．【名师点评】解本题的关关键是准确确掌握频率率、频数、、样本容量量(数据总数)之间的关系系及中位数数的概念．．变式训练3为了了解高高一学生的的体能情况况，某校抽抽取部分学学生进行一一分钟跳绳绳次数测试试，将所得得数据整理理后，绘制制出频率分分布直方图图(如图所示)，图中从左左到右各小小矩形的面面积之比为为2∶4∶17∶15∶10∶2，第二小组组频数为12.(1)第二小组的的频率是多多少？样本容量是是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试试估计该校校全体高一一学生的达标标率是多少少？解：(1)第二小组的的频率是10×0.008＝0.08，样本容量是是12÷0.08＝150.(2)达标率为(0.034＋0.030＋0.020＋0.004)×10＝0.088×10＝88%.方法感悟1．当总体很很大或不便便获得时，，可以用样样本的频率率分布估计计总体的频频率分布，，如列频率率分布表，，绘制频率率分布直方方图以及频频率分布折折线图等，，而当样本本数据较少少时，则可可利用茎叶叶图来表示示数据．2．频率分分布表表表示数据据的优点点是在数数量表示示上比较较确切，，缺点是是不够直直观、形形象，分分析数据据分布的的总体态态势不太太方便．．3．频率分分布折线线图的优优点是它它反映了了数据的的变化趋趋